第四章《投影与视图》单元测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第四章《投影与视图》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．日晷是中国古代利用日影测定时刻的计时器．“晷”字，古义是太阳的影子．如图所示的晷针在晷面上形成的投影（

）A．是平行投影B．是中心投影C．既是中心投影，也是平行投影D．既不是中心投影，也不是平行投影2．如图是一个由数控车床制造的高精度零件，其主视图是（

）A． B． C． D．3．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（

）A． B． C． D．4．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（

）A． B．C． D．5．如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A'B',AB=22A．30° B．45° C．60° D．75°6．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看到的三种形状图，则这个几何体是（

）A． B． C． D．7．如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△DEF，若△ABC与△DEF的周长之比为2:3，则OB:BE的值为（

）A．4:9 B．3:1 C．2:1 D．2:38．已知一个圆锥的主视图与左视图都是边长为6cm的等边三角形，则圆锥的侧面积为（

）A．36π B．24π C．18π9．如图，△ABC在灯光O的正下方，它在地面上形成的影子是△A'B'C'，△ABC平行于地面，且O到△ABC的距离和△ABC与地面的距离相等，已知在△ABC中，∠ACB=90°A．△A'B'C'的面积为C．A'B'10．如图：是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，夜晚三个身高相同的小朋友站在路灯下，___________的影子最长．（填“甲”，“乙”或“丙”）12．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为_____13．比赛当天下午，小颖先参加了校运动会女子100米短跑比赛，一段时间后又参加了女子400米接力比赛，如图是小刚在同一位置为小颖拍摄的两张比赛照片，则小颖参加400米接力赛的照片是___（填“甲”或“乙”，小颖处于北半球）．14．某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个．15．如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B116．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的左面、上面看到的形状图，这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）．(1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置．(2)画出此时小华在路灯下的影子EF．18．（6分）由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上．(1)画出该几何体的三视图；(2)若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为_____．（不含底面）19．（6分）如图，正方体上面放着一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P，圆柱下底面的中心正对正方体上底面的中心，圆柱的高等于AB，底面圆的直径为13AB，若(1)画出该立体图形在投影面P上的正投影；(2)计算正投影的面积．20．（8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；(2)求这个几何体的体积（V圆柱=πr21．（8分）如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．(1)在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好2米，求路灯的高．22．（9分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图；(2)若每个小立方块的棱长为1cm，则该几何体表面（包含底面）为cm23．（9分）如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框CD在地面上留下2米长的影子AB，窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC为1.2米．(1)求窗户的高度（CD的长）；(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到A′，AA′=0.4米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚24．（10分）石磙（gǔn）是我国传统农耕文明中典型的圆柱形农具（如图1），其在外力拉动下主要用于平整晒谷场、碾压谷物脱粒等．图2为某石磙抽象成的实心均匀圆柱体，其三视图如图3所示．结合以上数据信息，回答下列问题：(1)求该石磙的侧面积和体积；（结果保留π）(2)为了在圆柱体石磙的两个底面安装转轴，需要在石磙两底面的中心位置各开凿一个底面半径为5cm的圆柱形孔（开凿深度相等），若开凿圆柱形孔后，石磙的质量不低于原来质量的99.5%（石磙材质均匀，密度为ρ），求开凿的圆柱形孔的深度25．（10分）用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从上面、正面看到的这个几何体的形状图如图所示．(1)搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？(2)请你画出由最多小正方体搭成的几何体从左面看到的形状图，并在从上面看的形状图的小正方形内标注该位置上小正方体的个数．参考答案一、选择题1．A解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：A．2．B从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄．符合条件的只有B选项．3．B解：A选项，圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；B选项，竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意；C选项，球体的截面是圆，不符合题意；D选项，三角板的中心投影是三角形，不符合题意．4．C解：由俯视图可知主视图共有3列，第一列数字为2，最大值为2；第二列数字为1，2，1，最大值为2；第三列数字为1，1，最大值为1；∴主视图从左到右的列数分别为2，2，1，故选项C符合题意．5．C6．C解：从正面看（主视图）：左列2层，右列1层，共3个正方形；从左面看（左视图）：前后两列都是2层，共4个正方形（填满2×2）；从上面看（俯视图）：左列前后2个，右列前排1个，共3个正方形，形状和主视图一致；选项A：从左面看只有1列（共2个正方形），不符合左视图4个正方形的要求，排除；选项B：从左面看，前排只有1层，左视图是左列2个正方形、右列1个正方形，不符合要求，排除；选项C：主视图（左2层右1层）、左视图（两列都2层）、俯视图都和题目给出的三视图完全吻合；选项D：从正面看，上层左右都有正方形，主视图上层会出现2个正方形，和题目主视图矛盾，排除．7．C解：由题意得，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为点O，∴C△ABC∵△ABC与△DEF的周长之比为2:3，∴OBOE∴OBOB+BE∴OBBE8．C解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为6cm∴圆锥的母线长l=6cm，底面圆的直径为6可得底面圆的周长C=π×6=6πcm∵S=1∴S=19．B解：由题意，得AB=AC△ABC=AC+BC+AB=4+22由题意，得OA=AA'，OB=BB由中心投影的性质，可知△ABC∽△A'B∴S△C△A'B'故选：B．10．D解：俯视图的每个正方形对应几何体底层的一个小正方体，数俯视图可得一共有5个正方形，因此底层最少有5个小正方体，主视图从左到右三列的高度分别为1、2、3，对应几何体从左到右三列的最大高度：最左列：最大高度为1，所有位置都只有1层，不需要额外加小正方体；中间列：最大高度为2，只需任意1个位置加1个第二层的小正方体即可满足要求，最少加1个；最右列：最大高度为3，只需某一个位置加1个第二层、1个第三层的小正方体即可满足要求，最少加2个；计算总个数：5+1+2=8，因此组成这个几何体的小正方体的个数最少有5+2+1=8个．二、填空题11．丙解：由图可知，三个身高相同的小朋友站在路灯下，丙离路灯最远，则丙的影子最长．故答案为：丙．12．36解：每个小正方体的1个面的面积为a2正面有6个正方形，面积为：6a上面有6个正方形，面积为：6a左面有6个正方形，面积为：6a∴整个几何体的表面积为：2×6故答案为：36a13．甲解：根据平行投影的规律，可知从早晨到傍晚，物体的影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长，∵比赛是在下午进行的，先参加100m比赛，再参加400∴甲照片是参加400m时照的，乙照片是参加100故答案为：甲．14．5解：由俯视图可知，该几何体只有一行，由主视图可知，该几何体有三列，其中从左边起第一列有1个小正方体，第二列和第三列都有两个小正方体，∴这个几何体的小正方体的个数是1+2+2=5个，故答案为：5．15．75解：∵OB:BB1=2:3∴OB:OB∴△ABC与△A1B∴S△ABC∵△ABC的面积为12c∴△A1B故答案为：75c16．6解：通过俯视图标数法，最多的情况如下：

2+2+2=6，∴这个几何体最多是用6个小立方块搭成的.故答案为：6.三、解答题17．（1）解：连接小军头顶与影子顶端A、小丽头顶与影子顶端D，两条连线的交点即为灯泡P的位置；（2）解：连接灯泡P与小华头顶，延长该线段与地面交于F，小华脚的位置为E，线段EF即为小华的影子．18．(1)解：该几何体的三视图如图所示：（2）解：依题意，前面：6个面；后面：6个面；左面：7个面；右面：7个面；上面：6个面；∴6+6+7+7+6∴该几何体的表面积为32．19．(1)如图所示：（2）正投影的面积=正方形面积+长方形面积=4×4+120．（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.故答案为：长方体；（2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是2cm、高是2cm；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是∴V=π×2∴该几何体的体积为2π+36cm21．(1)如图所示：（2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，∴身高为1.5米的小明在太阳光下的影子为3米，即CF=3，FG=1.5，∵小明离里程碑E恰好2米，∴EF=2，由题意得：GF⊥CE,CD⊥CE，∴GF∥∴△GEF∽△DEC，∴GF:CD=EF:CE，即1.5:CD=2:2+3解得：CD=3.75，∴路灯的高为3.75米．22．(1)如图所示：（2）解：由题意，每个小正方形的面积为1cm∵几何体的上下面的个数为2×5=10（个），左右面的个数为2×6=12（个），前后面的个数为2×9=18（个），∴该几何体表面（包含底面）为10+12+18×1=40故答案为：40．23．（1）解：∵阳光是平行线，即DB∥∴OAAB∵OC=1.2，OB=3.6，AB=2，∴OA=OB−AB=1.6，∴1.62=1.2答：窗户的高度为1.5米；（2）解：由题意得DE∥∴OA∵OC=1.2，OA′=OA−A∴2A∴A′∴BE=OA答：BE=0.9米．24．（1）解：由三视图可以得到石磙的底面半径r=30 cm∴S则体积V=π（2）解：由（1）V=108000依题意，原石磙的质量m=ρV=108000两个圆柱形孔的体积：V孔则两个圆柱形孔的质量=50πdρ∴开凿后石磙的质量=108000π∵开凿后石磙的质