广东省深圳市罗湖区侨香实验学校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市罗湖区侨香实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值.关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同

B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同

D.三种视图都相同2.已知3m=5n（mn≠0），则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.3.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°5.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）

​

A.40-4x2=18 B.（8-2x）（5-2x）=18

C.40-2（8x+5x）=18 D.（8-2x）（5-2x）=96.下列说法中错误的是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.菱形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分7.如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB为（）A. B. C. D.8.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）A.最大电流是36A B.最大电流是27A C.最小电流是36A D.最小电流是27A二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是

．10.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共500个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为

个.11.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若S1表示以CA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为CB的矩形的面积，则=

.

12.如图，反比例函数的图象与正方形ABCO的边AB，BC分别交于点P，Q.若P为AB的中点，则正方形ABCO的边长为

.

13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE=DC，F为AC中点，且∠BEC=∠AEF，若BC=2AE，BE=6，则EF=

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。14.解方程：(1)x2-6x+6=0(2)x2=-4x.四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地的荔枝中，各随机抽取10颗，测量单果质量，将测量的数据制成如下统计图：

统计量产地平均数中位数众数甲25.325b乙25.3a24(1)填空：a=

，b=

(2)若从甲乙两个产地质量不低于27克的共3个大果中任选2个，用画树状图或者列表格的方法求出2个大果荔枝克数相同的概率(3)你认为哪个产地荔枝的品质更好？请说明理由16.(本小题8分)

如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上.

（1）请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若，∠CAB=30°，求菱形ABCD的面积.17.(本小题8分)

【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=4.6m,木板到墙的水平距离为CD=4m.图中点A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求反射点B到木板的距离（即BC的长）；

（2）求灯泡到地面的高度AG.

18.(本小题8分)

2025年粤港澳大湾区全运会筹备工作全面推进，赛事周边文创产品市场热度持续攀升.某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物智能手办，融合AR互动、赛事资讯实时推送等功能，一经推出便受到市场热烈追捧.市场调研显示，当每个智能手办售价为200元时，月销售量为3000件；在此基础上，售价每上涨5元，月销售量将减少50件，从生产部门得知，该系列智能手办的生产成本为每件120元.在充分考虑全运会期间市场竞争的情况下，为使月销售利润达到36万元，且使得销量尽可能多，该企业应将智能手办的实际售价定为多少元/件？19.(本小题10分)

【问题提出】

如图1，点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠FCG与α的数量关系.

【问题探究】

（1）先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠FCG的度数；

（2）再探究一般情形，如图1，求∠FCG的度数；（用含α的代数式表示）

【问题拓展】

（3）如图3，当α=120°，AB=6时，若点G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长.

20.(本小题11分)

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

【操作探究】（1）如图，矩形纸片ABCD中，AD=2，AB=，将矩形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将矩形纸片ABCD展开，得到折痕MN；连接CM，将△DCM沿CM折叠，点D的对应点为点D′，过D′作D′G⊥AD于点G，则D′G的长度为______.

【迁移探究】如图①，小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究：如图②，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD′折叠再展开，折痕MD’与边AB交于点P.

【问题解决】请在图②中解决下列问题：

（2）求证：BP=D′P；

（3）求证：AP：BP=2：1.

【拓展探究】

（4）在图②的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD′折叠再展开，折痕CD′与边AB交于点Q，如图③.试探究：=______.（直接写出结果）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】0（答案不唯一）．

10.【答案】165

11.【答案】1

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】【小题1】x2-6x+6=0，

移项，得x2-6x=-6．

配方，得x2-6x+9=-6+9．

即（x-3）2=3．

两边开方，得．

∴，【小题2】x2=-4x,

移项，得x2+4x=0．

提公因式，得x（x+4）=0．

∴x=0或x+4=0．

解得x1=0，x2=-4．

（1），

15.【答案】【小题1】2525【小题2】从图中可得，不低于27克的3个大果分别为27、27、28，

列表如下：27272827（27，27）（27，28）27（27，27）（27，28）28（28，27）（28，27）共有6种等可能结果，其中这两个大果克数相同的结果有2种，

∴2个大果荔枝克数相同的概率为，

故答案为：【小题3】甲产地的荔枝的品质更好，理由如下：

观察两个统计图，甲产地的10个荔枝的单果质量比较集中，

∴甲产地的荔枝更为匀称，品质更好

16.【答案】解：（1）如图所示；

（2）设BD，AC交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO=AC=3，

∵∠CAB=30°，

∴BO=AO=3，

∴BD=2BO=6，

∴菱形ABCD的面积===18．

17.【答案】解：（1）由题意可得：FC∥DE，

∴△BFC∽△BED，

∴=，

即=，

解得：BC=3，

经检验，BC=3是上述分式方程的解，

∴BC的长为3m；

（2）∵AC=4.6m,

∴AB=4.6-3=1.6（m），

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，

∴∠FBC=∠GBA，

又∵∠FCB=∠GAB，

∴△BGA∽△BFC，

∴=，

∴=，

解得