湖北黄冈市2026-2027学年高三上学期9月供题试题 数学 含答案

2026年秋季高三年级9月供题数学本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合则=A. B. C. D.2.下列函数中最小正周期等于π的是A. B. C. D.3.“”是“＞”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列实数中最大的是A. B. C. D.5.设函数，则不等式的解集为A. B. C. D.6.某质点从单位圆上的点开始沿圆周逆时针匀速旋转，每2秒转一圈，则该质点的纵坐标在1秒时的瞬时变化率为A. B. C. D.7.已知集合，，对，若一定存在则k的最小值为A.5 B.6 C.7 D.88.函数的最小值为A. B. C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的有A. B. C. D.10.设函数则下列结论正确的是A.B.的图象可由图象向左平移个单位得到C.函数的单调递增区间为D.若在上恰有3个最值点和4个零点，则11.设函数则下列结论正确的有A.对任意的，函数的图象存在对称轴B.曲线在处的切线方程为y=2C.当时，存在使D.当时，函数有1个极大值和2个极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则________．13.已知|，，当的最小值为1时，a在b上的投影向量为________．14.已知，则的最小值为________．四、解答题：本大题共5小题77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）已知命题p：函数的定义域为R；命题不等式在上有解．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．16.（本题满分15分）在△ABC中，．（1）求；（2）若，求△BCE的周长．17.（本题满分15分）定义在R上的奇函数和偶函数满足．（1）求和的解析式；（2）若函数在R上单调递增，求实数k的取值范围；（3）若函数在上的最大值为3，求实数m的值．18.（本题满分17分）设函数（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个不同零点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：．19.（本题满分17分）如图，将直角坐标系一般化可得到斜坐标系，设，，记此坐标系为α—坐标系.设Ox，Oy正向的单位向量分别为，，若则（1）在α—坐标系中，设（，若，求；（2）在坐标系中，A，B分别为轴正半轴和轴正半轴上的动点，，，，，OC与AD交于点F.（i）设△OAF和四边形BCFD的面积分别为S₁，S₂，求（ii）求的最大值.

2026年高三数学参考答案一、单项选择题12345678CBBCDABC二、多项选择题91011ACBCDACD11.【解析】易知，为偶函数，图象关于y轴对称，A正确；对于B选项，计算得切线方程为，B错误；当时，，注意到函数连续，所以存在.使，C正确；对于D，为奇函数，，为偶函数，由于在上恒成立，所以在上单调递增，又当时，，所以存在唯一的使得且当时．单调递减，当时，单调递增.所以而当时，结合单调性知在上存在唯一一个变号零点，且在上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点.再结合函数奇偶性知0是的极大值点，是函数的极小值点，所以D正确三、填空题12.6 四、解答题15.【解析】（1）若q为真命题，则当时， 由不等式在上有解，得所以，若q为真命题，则（2）若p为真命题，则在R上恒成立当m=0时，1>0恒成立；当m≠0时，需，解得；所以，若p为真命题，则因为p，q有且仅有一个为真命题，当p为真命题，q为假命题时，所以当p为假命题，q为真命题时，所以.综上，16.【解析】（1）由得由得由得（2）记∠ABC=α，则∠ACB=α，∠A=π-2α，∠D=2α，∠DBE=∠DEB=π/2-α所以在△BDE中，所以在Rt△BCE中，，所以CE=6所以△BCE的周长为17.【解析】（1）由题意得.所以解得（2）因为在R上单调递增，所以在R上恒成立所以因为在R上单调递增，所以所以.（3）依题意令则记①m≤0时，G（t）在上单调递减，则故不合题意.②m>0时，在上单调递增，在上单调递减，则又m>0，故18.【解析】（1）定义域为，当a≥0时，，，在单调递增；当a<0时，由得.由＜0得.所以在单调递减，在单调递增；综上，当a≥0时，在单调递增；当a＜0时，在（单调递减，在单调递增（2）（i）由（1）知，当a≥0时，在单调递增，至多有1个零点，舍；当a＜0时，要使得有两个不同零点，，需要解得又所以在上存在唯一零点；由于所以取则当时，，所以在（存在唯一零点：所以（评分说明：若分离变量求导后作出函数图象，并说明当时，；且当时，，照样给满分（ii）由题意知.，是的两个不同零点，令 则t₁，t₂；是方程即的两个不等实根．令，t>0，则.，由g（t）<0得由g（t）>0得所以在上单调递减，在上单调递增不妨令要证明只需证即证令因为所以在上单调递减，所以故即19.【解析】（1）由题意计算得所以所以cosα<0，所以（2）（1）设