湖北省某重点中学2026-2027学年高一上学期分班考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省某重点中学2026-2027学年高一上学期分班考试数学试题一、填空题：本题共15小题，每小题5分，共75分。1.要使分式(x−1)04−x2有意义，则2.已知2n+m+1+25−m2m+53.观察下列等式11×3=121−14.记x为超过实数x的最小整数，如2.5=3,−1.5=−1，则满足不等式1≤x<4的x5.设x,y,z满足关系式x−1=y+12=z−23，则2x+z+6.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则代数式：a−b+c,abc,2a+b,a+b+c,4a+2b+c中，结果为正数的有

个.

7.在式子x+x−1+x+1+x−2+8.已知三角形ABC三内角平分线相交于一点I(记I为三角形ABC的内心)，过I作三角形边AC的垂线，垂足为D，已知三角形ABC的面积为18，周长为9，则ID=

．

9.在三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘,BC=5,AB=13,在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则ED的长为10.如图P,Q分别是双曲线y=kx在第一，三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为A,B，PB与AQ相交于M，记▵PAM,▵QBM的面积为S1,S2，则S1−S2

0(11.设正整数n1>n2，且n12−4n12.已知三角形三边中垂线交于一点，称为三角形的外心，三角形三边高线交于一点，称为三角形的垂心.如图所示：O,H分别是三角形的外心和垂心，∠BAC=60∘,AH=3,则三角形ABC外接圆的半径为13.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向右平移3个单位，与y轴，x轴分别交于A,B两点，以线段AB长为边作等边三角形ABC，若反比例函数y=kx(x>0)图象恰好经过点C，则k14.如图所示是一个信号灯装置，当t=0时，在原点处的信号灯亮，按照如图所示的方向每隔一秒钟信号灯前进一格，即当t=1时，在0,1处的灯亮，当t=2时，在1,1处的灯亮，当t=3时，在1,0处的灯亮，当t=4时，在2,0处的灯亮，当t=5时，在2,1处的灯亮，当t=6时，在2,2处的灯亮．⋅⋅⋅依此类推，当t=230时，亮的信号灯的位置坐标为

．

15.如图，已知顶角为30∘的等腰▵ABC，P为▵ABC内一点，若▵ABC的面积为4，则AP+BP+CP的最小值为

．

二、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程kx(1)求实数k的取值范围．(2)设方程两个实根分别为x1,x217.(本小题12分)

已知实数a，b满足a2−4a+2=0,b2−4b+2=0(a≠b)，当▵ABC的三边a,b,c满足c=218.(本小题12分)

设s=1+112+122+19.(本小题12分)

已知a,b,c为整数，求a,b,c使它们满足不等式a2+b220.(本小题14分)如图，▵ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，D为AC延长线上一点，连接DB，将DB绕点D逆时针旋转90∘，得到线段(1)如图①，当CD=AC时，线段AB,AE,AD三者之间的数量关系式是AB+AE=AD．(2)如图②，当CD≠AC时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)当点D在射线CA上时，其他条件不变，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB,AE,AD三者之间的数量关系式．21.(本小题15分)1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提了个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位视角最大？此最大视角问题被称为“米勒问题”.已知点A,B是∠MON的边ON上的两个定点，点P是边OM上的一动点，通过研究得出：当且仅当▵ABP的外接圆与边OM相切于点P时，∠APB最大.如图；已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A,B两点，点4,m,0,m均在抛物线上，抛物线顶点(1)求抛物线的方程；(2)一动点N从原点O出发，在y轴上沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度前进，运动时间t为何值时∠ANB最大？(3)若动点N在y轴上运动，N点坐标为何值时∠PNB最大？

1.【答案】−2<x<2且x≠1

2.【答案】9

3.【答案】33720244.【答案】0≤x<3

5.【答案】79166.【答案】4

7.【答案】6

8.【答案】4

9.【答案】26310.【答案】=

11.【答案】2118

12.【答案】313.【答案】614.【答案】5,15

15.【答案】416.【答案】解：(1)因为方程是x的一元二次方程，所以k≠0，又kx所以判别式Δ≥0即8−4kk−1≥0，即k所以实数k的取值范围−1≤k≤2且k≠0；(2)因为方程两个实根为x1,x2，则Δ≥0,即由韦达定理得x则(x该抛物线的对称轴为k=5，且开口向上，因−1≤k≤2且k≠0，故当k=−1时，二次函数取得最大值为−1−12即(x1x

17.【答案】解：∵a2−4a+2=0,b2由韦达定理得，a+b=4，ab=2，又a则▵ABC是以C为直角的直角三角形，因c=2则▵ABC的周长为a+b+c=4+23，面积为

18.【答案】解：当n为正整数时，=则s===2023+1−12024=2024−因为y=2023x在x≥2023时随着x的增大而减小，所以当x=2023时，y的最大值为

19.【答案】解：因为a,b,c均为整数，所以a2+b由a2+移项并配方，得0≥而a又a−b22≥0,3解得a=1,b=2,c=2.因为1+2>2,所以以1,2,2

为三边能构成三角形，且有两边相等，因此该三角形为等腰三角形．

20.【答案】解：(1)∵▵ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，∴CA=BC，AC⊥BC，∵AC=CD，BC⊥AC，∴AB=BD，∴∠BAC=∠BDC=45∘，∵将DB绕点D逆时针旋转90∘，得到线段DE，∴BD=DE，∴DE=AB=BD，AB//DE，∴四边形ABDE是平行四边形，且∠ABD=90∴四边形ABDE是矩形，且AB=BD，∴四边形ABDE是正方形，∴AB=AE，AD=2AB(2)结论仍然成立；如图②过点D作DF//BC交AB的延长线于点F，∵BC//DF，∴∠ADF=∠ACB=90∘，∠F=∠ABC=45∘，∴AF=2AD，∵∠ADF=∠EDB=90∘，∴∠ADE=∠BDF∴▵ADE≌▵FDB(SAS)，∴AE=BF，∴AB+AE=AB+BF=AF=(3)不成立，当点D在线段AC上时，如图③，过点D作DF//BC，∴∠AFD=∠ABC=45∘，∠ACB=∠ADF=90∘，∴∠DAF=∠AFD=45∘，∴AD=DF，AF=∴▵ADE≌▵FDB(SAS)，∴AE=BF，∵AB−BF=AF，∴AB−AE=当点D在CA的延长线上时，如图④，过点D作DF//BC，交BA延长线于点F，∴∠AFD=∠ABC=45∘，∠ACB=∠ADF=90∴AD=DF，AF=2AD，∵∠EDB=90∘=∠ADF，∴∠FDB=∠EDA，且AD=DF，DE=BD，∴▵ADE≌▵FDB(SAS)，

21.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx−3过点4,m,0,m，∴抛物线对称轴为x=2∴顶点