湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷01（范围：人教A版必修一1-2单元）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷01数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修上册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则使得都成立的取值范围是（

）A． B．C． D．2．集合，，则（

）A． B． C． D．3．汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（

）A．甲方案实惠 B．乙方案实惠C．哪种方案实惠需由两次油价决定 D．两种方案一样实惠4．直线l1：ax+2y+3=0与l2：x-(a-1)y+a2-1=0，则“a＝2”是“直线l1与l2垂直”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（

）A． B．C． D．6．已知函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．已知函数的值域为，关于其定义域，下列说法正确的是（

）A．只能是实数集B．任取中两个元素，乘积一定非负C．不可能是无穷多个闭区间的并集D．可能是所有有理数以及负无理数所成集合8．当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”．集合的全部非空子集的厚度之和为（

）A．800 B．625 C．1550 D．750二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（

）A． B． C． D．211．已知，若,分别表示中的较大者和较小者，则下列选项中，是命题“”的充要条件的有（）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．，或，则________.13．已知，，，则的最小值为_______.14．已知集合M，将集合M的所有元素的乘积称为M的容量（若M中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0），若，则集合M所有子集的容量之和为__________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知．(1)求x的取值范围；(2)求的取值范围；(3)求的取值范围．16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．(1)画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；(2)直接写出在上的解析式，并求在区间的最小值．17．观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足，求的最小值．解：∵，∴，当且仅当，结合得，时等号成立，∴的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：(1)已知正实数x，y满足，求的最小值；(2)已知正实数x，y满足，求的最小值．18．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需