人教版数学七年级下册 河北省石家庄市平山县 期末考试 含答案

河北省石家庄市平山县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷一、单选题1．下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（

）A．调查观众对电影《哪吒之魔童闹海》的满意度B．对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查C．调查河北省中学生的睡眠时间D．了解某款新能源汽车电池的使用寿命2．下列四个数中，不属于无理数的是（

）A． B． C． D．3．下列命题中，是假命题的是（

）A．两直线平行，内错角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．无理数是无限循环小数D．有限小数是有理数4．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（

）A．6 B． C．4 D．6．将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．7．如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（

）A． B． C． D．8．如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．10．对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，,．那么等于（

）A． B．3 C． D．211．用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点B的坐标是（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数的点称为整数点），其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题13．的算术平方根为，的立方根为．14．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．15．若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是．16．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点、在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为．三、解答题17．（1）计算：；（2）解方程组：；（3）解方程组：．18．x取哪些整数值时，不等式和都成立？19．如图，，，．(1)与平行吗？为什么？(2)探索与的数量关系，并说明理由．20．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：“你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是ㅤㅤㅤ．（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E）根据以上信息，解答下列问题：(1)求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图．(2)扇形统计图中“B”所对应的圆心角是_______；(3)已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数．21．【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．(1)【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；(2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？(3)【拓展延伸】对于有理数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知．求的值．22．如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，是的中点，点以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．(1)点的坐标为________；点的坐标为________；(2)当点到轴的距离为6个单位长度时，求的值；(3)连接，，在点移动过程中，当时，直接写出的值．23．根据以下素材，探索完成任务．装卸新宠，来掌舵随着技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作，装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库，市面上原有型、型两款机器人，后来又新推出升级版型机器人．素材1：一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物；一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物．素材2：某大型仓库需要一小时内完成件货物的卸货工作．素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示：三种机器人的工作效率和耗电量型号工作效率（件/小时）耗电量（度小时）【任务1】求和的值．【任务2】仓库使用若干台两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电_______度．【任务3】该仓库引进型机器人后，工作效率得到提高．若采用三种机器人同时进行卸货（每种型号机器人均投入使用），且型机器人的台数是型机器人台数的一半，刚好分钟完成该任务．①请通过计算求出所有可行的安排方案；②直接写出最省电方案的耗电量为_______度．24．已知分别在上．(1)如图（1），求证：；(2)如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；(3)如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．参考答案1．B【详解】A：观众群体庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查．B：某校七（1）班学生数量有限，全面调查可行且能获取所有学生的准确成绩，因此最适合全面调查．C：河北省中学生数量极大，全面调查不现实，需采用抽样调查．D：电池寿命测试具有破坏性，无法对所有电池进行测试，需抽样调查．选项B．2．B解：选项A：是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数，不符合题意．选项B：是有限小数，属于有理数，符合题意．选项C：是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意．选项D：是3的立方根，因3不是完全立方数，其结果为无限不循环小数，属于无理数，不符合题意．故选：B．3．C解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题；D、有限小数是有理数，正确，是真命题；故选C．4．D解：A．若，则，故该选项错误，不符合题意；

B．当时，，，故该选项错误，不符合题意；

C．若，当时，，故该选项错误，不符合题意；

D．若，则，故该选项正确，符合题意．故选D．5．D解：由题意得，．．故选：D．6．A解：解不等式，得，解不等式，得，在数轴上表示为：故选：．7．D解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，故在台阶上铺地毯至少需，故选：D．8．A解：过点作，如图所示：∵平分,，∴，∴，∵，∴，∵,，，∴，∴,∴故选：A．9．A解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：故选：A．10．C解：．故选：C．11．D解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∴∵点B在第二象限内，∴点B的坐标是．故选：D．12．D解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个，且这些点的横坐标从左往右依次是；前行的总点数为；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；，∴第2025个点在第45行，∴当纵坐标是45的点共有89个，且点是从右往左方向，最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标，第2025个点的坐标为．故选：D．13．解：，的算术平方根为8；，的立方根为24；故答案为：8，．14．解：点在直角坐标系的轴上，点坐标为．故答案为：．15．解：由题知，解不等式得，；解不等式得，；∵不等式组有且只有个整数解，∴，故答案为：．16．/度解：四边形是长方形，，，，，由折叠可知：，分别是和的角平分线，，，，，，故答案为：．17．（1）；（2）；（3）（1）；（2），，得③，，得，解得：，把代入，得，解得：，方程组的解为；（3），①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解为18．，，0，1，．解：由题意，，解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：，的取值为，，0，1，19．(1)平行，理由见解析(2)，理由见解析（1）解：平行，理由如下：，，，；（2）解：，理由如下：，，，，，．20．(1)本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为30人，补全条形统计图见解析；(2)；(3)225人．（1）解：总人数为：人)，D的人数为：人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中“B”所对应的圆心角是：，故答案为：；（3）人)，答：估算该校最喜爱软件的学生人数为225人．21．(1)19(2)30元(3)（1）解：得，，得，；（2）解：解：设一支铅笔的单价为元，一块橡皮的单价为元，一本日记本的单价为元，根据题意得，得，，得，，得，，答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元；（3）解：根据新定义运算得，得，∴．22．(1)，(2)或(3)或（1）解：∵，，，∴，，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：当点在线段上，∵点到轴的距离为6个单位长度，∴，∴；当点在线段上时，则点的运动路程为，∴；综上所述，满足条件的的值为或；（3）解：当点在线段上时，∵，∴，∴，∴；当点在上时，∵，∴，∴，∴，∴；当点在上时，∵，∴，∴，∴不符合题意，舍去；综上，的值为或．23．任务一：任务二：任务三：①共有3种方案，分别是：方案一：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，方案二：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，方案三：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台；②解：任务一：的工作效率是（件/小时），的工作效率是（件/小时），∴，解得，，∴的工作效率是（件/小时），的工作效率是（件/小时）；任务二：设有型号的机器人台，有型号的机器人台，∴，整理得，，∵是正整式，∴当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；∴有型号的机器人台，有型号的机器人台，∴总共耗电：（度），故答案为：；任务三：①设有型号的机器人台，有型号的机器人台，则有型号的机器人台，分钟小时，∴，整理得，，当时，，则有型号的机器人台，不符合题意；当时，，则有型号的机器人台，符合题意；当时，，则有型号的机器人台，不符合题意；当时，，则有型号的机器人台，符合题意；当时，，则有型号的机器人台，不符合题意；当时，，则有型号的机器人台，符合题意；当时，，则有型号的机器人台，不符合题意；当时，，则有型号的机器人台，不符合题意；∴共有3种方案，分别是：方案一：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，方案二：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，方案三：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台；②方案一耗电量为：度，方案二耗电量为：度，方案三耗电量为：度，∵