广东省佛山市三水区2027届数学八上期末教学质量检测试题含解析

广东省佛山市三水区2027届数学八上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．下列说法正确的是（）A．代数式是分式 B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变C．分式有意义 D．分式是最简分式3．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°4．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（）A． B．或 C．或 D．5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m26．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是7．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．149．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形10．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，则__________12．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．13．是关于的一元二次方程的解，则.__________．14．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．15．若，则的值为_________．16．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．17．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________三、解答题(共66分)19．（10分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？20．（6分）（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．21．（6分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；图1图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．22．（8分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.23．（8分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？24．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．25．（10分）如图，直线分别与轴，轴交于点，，过点的直线交轴于点.为的中点，为射线上一动点，连结，，过作于点．（1）直接写出点，的坐标：（______，______），（______，______）；（2）当为中点时，求的长；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求点坐标；（4）当点在线段（不与，重合）上运动时，作关于的对称点，若落在轴上，则的长为_______．26．（10分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．2、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.【详解】A.代数式是整式，故错误；B.分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；C.当x=±1时，分式无意义，故错误；D.分式是最简分式，正确，故选D.此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.3、B【解析】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．4、C【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．【详解】分两种情况讨论：①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；综上所述：底边长为1cm或7cm．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．5、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故选：A.本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.7、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A（-2，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-2，-2）．故选：B．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：B．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9、B【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10、A【分析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选A．此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.【详解】解：∵，，∴.故答案为：5.本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.12、．【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考点：平方根．13、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.15、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．【详解】解：∵∴∴解得：m=1故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．16、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．17、1【解析】试题分析：因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因为△ABC的周长为32,所以AC+CD=32=16，又因为△ACD的周长为24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考点：等腰三角形的性质．18、【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴斜边长＝∵直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，∴斜边的高＝．故答案为：．本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，∴A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，∴，解得：x=7.5，经检验，x=7.5是原方程的解，答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.20、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质即可得出结果；（2）连结CE，同（1）的方法证得△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质转换角度，可得△DCE为直角三角形，即可得，，之间满足的等量关系；（3）在AD上方作EA⊥AD，连结DE，同（2）的方法证得△DCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长．【详解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案为：=；⊥．（2）+=，证明如下：如图，连结CE，∵与均为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，则△DCE为直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如图，作EA⊥AD，使得AE=AD，连结DE、CE，∵，∴，AB=AC，∵，AE=AD，∴，，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∵，则△DCE为直角三角形，∵，，∴，则，在Rt△ADE中，AD=AE，∴，则．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理得添加辅助线找出两个三角形全等．21、（1）见解析；（2）．【分析】（1）选乙，过点作交于点，作交的延长线于点，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC−BM＝1−BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【详解】（1）证明：过点作交于点，作交的延长线于点∴，，∵正方形∴，，∵∴∴在和中，∴∴即.（2）解：过点作交于点，过点作交于点，∵，，∴在中，，将绕点旋转到，∵与的夹角为∴∴，即从而∴设，则，，在中，，解得：∴.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等三角形中是本题的基本思路．22、（1）AB=，△ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断△ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【详解】解：（1）AB=，△ABC为直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.23、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：去分母得：解得：经检验是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时．24、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定25、（1）-2，0；2，0；（2）；（3）当或时，是以为腰的等腰三角形；（4）．【分析】（1）先根据求出A,B的坐标，再把B点坐标代入求出b值，即可求解C点坐标，再根据为的中点求出D点坐标；（2）先求出P点坐标得到，再根据即可求解；（3）根据题意分①②，即可列方程求解；（4）根据题意作图，可得对称点即为A点，故AD=PD=4,设，作PF⊥AC于F点，得DF=2-x,PF=-x+4，利用Rt△PFD列方程解出x,得到P点坐标，再根据坐标间的距离公式即可求解．【详解】（1）由直线AB的解析式为，令y=0,得x=-2，∴，令x=0,得y=4，∴B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，∴直线BC的解析式为令y=0,得x=4，∴∵为的中点∴故答案为：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），当为的中点时，则，∵为的中点，∴轴，，，∴∵，∴（3）∵点是射线上一动点，设，当是以为腰