2026届四川宜宾市南溪第一中学校高三数学适应性训练试卷（一）

2026届四川宜宾市南溪第一中学校高三数学适应性训练试卷（一）一、单选题1.设A，B为两个事件，且，若，，则（）

A．B．C．D．2.若实数且，则下列不等式恒成立的是（）

A．B．C．D．3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知正方形的边长为，点在线段上，则的最大值为（）

A．B．C．D．5.“”是“为幂函数”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知数列，则数列的前9项和为（）

A．3B．6C．2D．47.已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A．8B．7C．6D．58.设的内角的对边分别为，的面积为，，则（）

A．20B．16C．12D．8二、多选题9.已知数列的通项公式为，则下列结论正确的是（）

A．B．数列是等差数列，且公差C．对于任意的正整数，均有成立D．存在唯一的正整数，使数列的前项和取得最小值10.已知函数，则下列四个命题正确的是（）

A．函数在上是增函数B．函数的图像关于中心对称C．的图象上任一点处的切线的斜率一定不小于D．函数的导函数不存在极小值11.在四棱锥中，底面，且，底面是边长为2的菱形，设，则下列说法正确的是（）．

A．当增大时，四棱锥的体积逐渐增大B．若，则三棱锥的体积为C．若四棱锥有外接球，则其外接球的表面积为D．若，则三棱锥的内切球半径为三、填空题12.设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．13.在中，已知，则的形状为________．14.已知随机变量，且，则函数的最小值为__________．四、解答题15.在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)直线：与椭圆交于不同的两点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若，求的值.16.小明每天上学出发时会选择是否骑共享单车．根据平台统计和他的使用习惯：若出发时不下雨，他选择骑共享单车的概率为0.8；若出发时下雨，他选择骑共享单车的概率为0.4．假设本周小明每天上学出发时下雨的概率均为0.25，且出发地共享单车供应充足．(1)求本周某天小明上学出发时选择骑共享单车去学校的概率；(2)已知本周某天小明选择了骑共享单车去学校，求该天小明出发时不下雨的概率；(3)设小明在本周的前三天中选择骑共享单车去学校的天数为X，且这三天中每天的骑行选择相互独立，求随机变量X的分布，并计算其数学期望和方差．17.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围；(3)当时，直线与曲线有三个交点，设的取值集合为，求的取值范围.18.已知数列满足，．(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和；(3)若将数列中满足的项，（）称为数列中的相同项，将数列的前20项中所有的相同项都剔除，求数列的前20项中余下项的和．19.如图，在三棱锥中，平面ABC，．(1)求证：平面平面PBC；(2)设，，点M，A，B、