2026年部编版初中数学七年级第10单元反比例函数同步练习题及答案

2026年部编版初中数学七年级第10单元反比例函数同步练习题及答案第1页共1页2026年部编版初中数学七年级第10单元反比例函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，y是x的反比例函数的是A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=1-2x参考答案：B2.反比例函数y=-6/x的图像位于A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限参考答案：C3.若点P(a,b)在反比例函数y=k/x的图像上，则k的值等于A.abB.a+bC.a-bD.1/(ab)参考答案：A4.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值是A.-6B.6C.-2D.2参考答案：A5.当x增大时，函数y=8/x的值A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小参考答案：B6.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(1,5)，那么它也一定经过A.(-1,-5)B.(5,1)C.(-1,5)D.(5,-1)参考答案：A7.已知反比例函数y=k/x的图像在第一象限，则k的取值范围是A.k0B.k0C.k=0D.k≠0参考答案：A8.反比例函数y=-4/x的图像的对称中心是A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(-2,0)参考答案：A9.若反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，则当x=2时，y的值是A.3B.4C.6D.9参考答案：B10.下列说法正确的是A.反比例函数的图像是一条直线B.反比例函数的图像是两条射线C.反比例函数的图像是一条抛物线D.反比例函数的图像是两个分支的曲线参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值为______。参考答案：-62.反比例函数y=-6/x的图像位于第几象限？______。参考答案：第二、第四象限3.已知点A(a,b)在反比例函数y=-4/x的图像上，且a0，则b的值为______。参考答案：24.当x=-1/2时，反比例函数y=8/x的值y=______。参考答案：-165.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(3,2)，那么它也一定经过点______。参考答案：(6,-3)6.反比例函数y=-2/x的图像的对称中心是______。参考答案：(0,0)7.若反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，则k的值等于______。参考答案：-18.当x0时，反比例函数y=5/x的值范围是______。参考答案：(0,+∞)9.已知反比例函数y=-1/x，则当y0时，x的取值范围是______。参考答案：(0,-1)10.若点P(m,n)在反比例函数y=-3/x的图像上，且m+n=1，则m的值为______。参考答案：-3三、判断题（共10小题，每题2分）1.反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点。参考答案：√2.如果y与x成反比例，且当x=3时，y=5，那么当x=5时，y=3。参考答案：√3.反比例函数y=-k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。参考答案：×4.反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的值越大，图像越靠近坐标轴。参考答案：×5.当x增大时，反比例函数y=k/x（k0）的值也随之增大。参考答案：×6.如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数），那么y是x的反比例函数。参考答案：√7.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与x轴的交点坐标是（k，0）。参考答案：×8.在反比例函数y=k/x（k≠0）中，自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：×9.如果反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-2，3），那么k=-6。参考答案：√10.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任意一点P（x，y），都有xy=k成立。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述反比例函数的定义及其一般形式。参考答案：反比例函数的定义是y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k是常数且k≠0。一般形式为y=k/x。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求k的值。参考答案：k=-6。3.请说明反比例函数y=k/x的图像有哪些主要特征。参考答案：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，具有以下主要特征：①图像是一条无限延伸的曲线，没有端点；②图像关于原点对称；③图像的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；④当k0时，双曲线位于第一、第三象限，当k0时，双曲线位于第二、第四象限；⑤在每个象限内，y随x的增大而减小或增大。4.当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于哪些象限？参考答案：第二、第四象限。5.如果反比例函数y=k/x的图像经过点(a,b)，且a和b互为相反数，求k的值。参考答案：k=1。6.请比较反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像的异同点。参考答案：反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像的异同点如下：相同点：①图像都是双曲线；②图像的形状相同；③图像的渐近线相同。不同点：①y=2/x的图像位于第一、第三象限，y=-2/x的图像位于第二、第四象限；②y=2/x的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，y=-2/x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大。7.已知点P(m,n)在反比例函数y=k/x的图像上，且mn=-6，求k的值。参考答案：k=-6。8.请举例说明反比例函数在实际生活中的应用。参考答案：反比例函数在实际生活中的应用很多，例如：①物理学中的气体体积与压强的关系，即波义耳定律，体积V与压强P成反比，即V=k/P；②经济学中的供求关系，即价格P与需求量Q成反比，即P=k/Q；③电路中的欧姆定律，电阻R与电流I成反比，即R=k/I。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，求该函数的解析式，并判断点(4,-1.5)是否在该函数的图像上。参考答案：y=-6/x2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,-4)是反比例函数y=k/x的图像上的两个点。求该反比例函数的解析式，并计算点A和点B之间的距离。参考答案：y=-2/x3.某工厂生产一种产品，其成本C与产量x之间存在反比例关系，即C=k/x。当产量为100件时，成本为50元。求该工厂生产该产品的成本函数，并计算当产量为200件时的成本。参考答案：C=5000/x4.已知反比例函数y=-6/x的图像，求该函数图像在第一象限内与x轴、y轴围成的三角形的面积。参考答案：95.某城市自来水公司的水费计算方式为：每月用水量x立方米，水费y元，满足y=k/x。已知某用户每月用水20立方米时，水费为40元。求该用户的水费函数，并计算该用户每月用水30立方米时的水费。参考答案：y=1200/x6.已知反比例函数y=4/x的图像，求该函数图像在第三象限内与x轴、y轴围成的三角形的面积。参考答案：47.某物体做匀速直线运动，其速度v与时间t之间存在反比例关系，即v=k/t。已知该物体在5秒内走了100米，求该物体的速度函数，并计算该物体在10秒内走的路程。参考答案：v=20/t8.已知反比例函数y=-2/x的图像，求该函数图像在第二象限内与x轴、y轴围成的三角形的面积。参考答案：2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：反比例函数的定义是y=k/x，其中k是常数且k≠0。选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是正比例函数的变形。只有选项B符合反比例函数的定义。2.参考答案：C解析：反比例函数y=k/x的图像分布取决于k的符号。当k0时，图像位于第二、四象限。选项A和B的象限组合不符合k0的条件，选项D虽然包含第四象限但缺少第二象限，只有选项C正确。3.参考答案：A解析：根据反比例函数的定义，y=k/x，所以k=yx。将点P(a,b)代入得到k=ab。其他选项均不符合反比例函数中k的表达形式。4.参考答案：A解析：将点(2,-3)代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6。选项B的6与计算结果相反，选项C和D的数值与计算结果无关。5.参考答案：B解析：反比例函数y=8/x中，k=80，图像位于第一、三象限。当x增大时，y的值减小。选项A和C错误，选项D描述的是先增大后减小的情况，不符合反比例函数的单调性。6.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称。已知点(1,5)在图像上，则k=1×5=5。根据对称性，点(-1,-5)也在图像上。其他选项的坐标与已知点不对称。7.参考答案：A解析：反比例函数y=k/x的图像在第一象限要求k0。选项B和C错误，选项D虽然k≠0但未限定符号，只有选项A正确。8.参考答案：A解析：反比例函数y=-4/x的图像是双曲线，其对称中心是原点(0,0)。其他选项提供的点均不是对称中心。9.参考答案：B解析：将点(3,2)代入反比例函数y=k/x，得到2=k/3，解得k=6。所以函数为y=6/x。当x=2时，y=6/2=3。选项A与计算结果不符。10.参考答案：D解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，由两个分支组成。选项A、B、C的描述均不符合反比例函数的图像特征，只有选项D正确。二、填空题1.参考答案：-6解析：反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，代入得-3=k/2，解得k=-6。2.参考答案：第二、第四象限解析：反比例函数y=-6/x的图像位于k0的情况，即第二、第四象限。3.参考答案：2解析：点A(a,b)在反比例函数y=-4/x上，代入得b=-4/a，又a0，所以b=-4/a0，即b=2。4.参考答案：-16解析：当x=-1/2时，代入y=8/x得y=8/(-1/2)=-16。5.参考答案：(6,-3)解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，若经过(3,2)，则也经过(6,-3)。6.参考答案：(0,0)解析：反比例函数y=-2/x的图像的对称中心是原点(0,0)。7.参考答案：-1解析：反比例函数y=k/x的图像与直线y=x相交，联立方程组y=k/x和y=x，得x=k/x，即k=x^2，解得k=-1。8.参考答案：(0,+∞)解析：反比例函数y=5/x在x0时，y0，且y随x增大而减小，所以值范围是(0,+∞)。9.参考答案：(0,-1)解析：反比例函数y=-1/x，当y0时，x0，且y随x增大而增大，所以x的取值范围是(0,-1)。10.参考答案：-3解析：点P(m,n)在反比例函数y=-3/x上，代入得n=-3/m，又m+n=1，联立方程组得m-3/m=1，解得m=-3或m=1，代入检验m=1不符合m+n=1，所以m=-3。三、判断题1.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，双曲线具有中心对称性，其对称中心是坐标原点（0，0）。根据中心对称图形的定义，对于双曲线上的任意一点（x，y），关于原点对称的点（-x，-y）也在双曲线上，这表明双曲线关于原点中心对称。因此，反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心是原点。2.参考答案：√解析：根据题意，y与x成反比例关系，可以表示为y=k/x（k≠0）。当x=3时，y=5，代入反比例函数的解析式得到5=k/3，解得k=15。因此，反比例函数的解析式为y=15/x。当x=5时，代入解析式得到y=15/5=3。所以，当x=5时，y=3。3.参考答案：×解析：反比例函数y=-k/x（k≠0）的图像位于第二、四象限。这是因为当k为负数时，-k/x的值在x为负数时为正，在x为正数时为负，因此图像位于第二、四象限。例如，当k=-1时，反比例函数y=-1/x的图像确实位于第二、四象限。4.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的值越大，图像越远离坐标轴。这是因为k的绝对值越大，双曲线的开口越小，越远离坐标轴。例如，当k=1时，反比例函数y=1/x的图像比k=0.1时更远离坐标轴。5.参考答案：×解析：当x增大时，反比例函数y=k/x（k0）的值反而减小。这是因为当k为负数时，-k/x的值在x增大时减小。例如，当k=-1时，反比例函数y=-1/x，当x从1增大到2时，y从-1减小到-0.5。6.参考答案：√解析：如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数），那么y是x的反比例函数。这是因为xy=k可以变形为y=k/x，这正是反比例函数的定义形式。因此，y是x的反比例函数。7.参考答案：×解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像与x轴没有交点。这是因为对于任何实数x，y=k/x都不可能等于0，因此图像与x轴没有交点。例如，当k=1时，反比例函数y=1/x的图像永远不会与x轴相交。8.参考答案：×解析：在反比例函数y=k/x（k≠0）中，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数。这是因为当x=0时，分母为0，函数无定义。因此，x的取值范围是x≠0的全体实数。9.参考答案：√解析：如果反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-2，3），那么代入点的坐标得到3=k/(-2)，解得k=-6。因此，k的值为-6。10.参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任意一点P（x，y），都有xy=k成立。这是因为反比例函数的定义就是y=k/x，因此对于图像上的任意一点P（x，y），都有xy=k。例如，当k=1时，反比例函数y=1/x，图像上任意一点（x，y）都满足xy=1。四、简答题1.参考答案：反比例函数的定义是y与x成反比例关系，即y=k/x，其中k是常数且k≠0。一般形式为y=k/x。解析：反比例函数是一种特殊的函数关系，其特点是自变量x的值增大时，因变量y的值减小，反之亦然。这种函数的图像是一条双曲线，且双曲线的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是常数且k≠0，它决定了双曲线的位置和开口方向。2.参考答案：k=-6。解析：将点(2,-3)代入反比例函数y=k/x，得到-3=k/2，解得k=-6。因此，k的值为-6。3.参考答案：反比例函数y=k/x的图像是一条双曲线，具有以下主要特征：①图像是一条无限延伸的曲线，没有端点；②图像关于原点对称；③图像的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；④当k0时，双曲线位于第一、第三象限，当k0时，双曲线位于第二、第四象限；⑤在每个象限内，y随x的增大而减小或增大。解析：反比例函数的图像是一条双曲线，这是其最基本的特征。双曲线的两个分支分别位于不同的象限，这取决于常数k的符号。当k0时，双曲线位于第一、第三象限；当k0时，双曲线位于第二、第四象限。双曲线关于原点对称，这是反比例函数的另一个重要特征。在每个象限内，y随x的增大而减小或增大，这取决于k的符号。4.参考答案：第二、第四象限。解析：当k0时，反比例函数y=k/x的图像位于第二、第四象限。这是因为当k为负数时，双曲线的两个分支分别位于第二、第四象限。具体来说，当x为正数时，y为负数，因此双曲线位于第四象限；当x为负数时，y为正数，因此双曲线位于第二象限。5.参考答案：k=1。解析：由于a和b互为相反数，即b=-a，将点(a,b)代入反比例函数y=k/x，得到-a=k/a，解得k=-a^2。由于a和b互为相反数，因此a^2=-b^2，即a^2=-(-a)^2=a^2，所以k=-a^2=-(-a)^2=-a^2=-a^2=1。6.参考答案：反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像的异同点如下：相同点：①图像都是双曲线；②图像的形状相同；③图像的渐近线相同。不同点：①y=2/x的图像位于第一、第三象限，y=-2/x的图像位于第二、第四象限；②y=2/x的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，y=-2/x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大。解析：反比例函数y=2/x和y=-2/x的图像都是双曲线，且形状相同，渐近线也相同。不同点在于它们的图像位于不同的象限，以及在每个象限内y随x的变化趋势不同。y=2/x的图像位于第一、第三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-2/x的图像位于第二、第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大。7.参考答案：k=-6。解析：将点P(m,n)代入反比例函数y=k/x，得到n=k/m。由于mn=-6，因此mn=-6，即m(k/m)=-6，解得k=-6。8.参考答案：反比例函数在实际生活中的应用很多，例如：①物理学中的气体体积与压强的关系，即波义耳定律，体积V与压强P成反比，即V=k/P；②经济学中的供求关系，即价格P与需求量Q成反比，即P=k/Q；③电路中的欧姆定律，电阻R与电流I成反比，即R=k/I。解析：反比例函数在实际生活中有很多应用，例如物理学中的气体体积与压强的关系，即波义耳定律，体积V与压强P成反比，即V=k/P。在经济学中，供求关系也可以用反比例函数来描述，即价格P与需求量Q成反比，即P=k/Q。在电路中，欧姆定律也可以用反比例函数来描述，即电阻R与电流I成反比，即R=k/I。这些应用都体现了反比例函数在实际生活中的重要性。五、应用题1.参考答案：y=-6/x解析：由题意，点(2,-3)在反比例函数y=k/x的图像上，代入得-3=k/2，解得k=-6。因此，该函数的解析式为y=-6/x。将点(4,-1.5)代入解析式，得-1.5=-6/4，即-1.5=-1.5，成立。因此，点(4,-1.5)在该函数的图像上。2.参考答案：y=-2/x解析：由题意，点A(1,2)和点B(3,-4)在反比例函数y=k/x的图像上，代入得2=k/1和-4=k/3，解得k=-6。因此，该反比例函数的解析式为y=-6/x。点A和点B之间的距离为√[(3-1)²+(-4-2)²]=√(2²+(-6)²)=√(4+36)=√40=2√10。3.参考答案：C=5000/x解析：由题意，成本C与产量x之间存在反比例关系，即