第3课时 梯形的面积

◎◎教学笔记第3课时梯形的面积▶教学内容教科书P95内容及P96例3，完成教科书P96“做一做”和P97“练习二十一”第1题。▶教学目标1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。▶教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。▶教学难点自主探究梯形的面积计算公式。▶教学准备课件、完全一样的梯形纸片若干张。▶教学过程一、创设情境，激发兴趣师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示图片）【学情预设】车窗玻璃的形状是梯形。师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。二、自主探究，研究方法1.小组交流，探究方法。师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？小组讨论交流，教师巡视了解。【教学提示【教学提示】教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现问题和收集信息。根据操作指南，小组合作探索。3.展示交流，反思评价。师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。【学情预设】把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？【学情预设】把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。【教学提示【教学提示】汇报环节，教师要让学生畅所欲言，说一说都是如何转化成已经学过的图形来解决问题的。【学情预设】把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？【学情预设】平行四边形的底，平行四边形的高。师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。学生尝试拼图。师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？【学情预设】我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？【学情预设】只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？【学情预设】预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。【教学提示】【教学提示】前面已经学过了长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，因此在推导过程中，教师要鼓励学生大胆尝试，用多种方法解决问题。但是，在推导梯形的面积计算公式时，由于学生的能力有限，因此以两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的推导模型为主，其他方法可以让学生了解，但不做要求。4.整理分析，归纳公式。（1）全班展示汇报。师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？【学情预设】学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？【学情预设】“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是两个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。（3）学习字母表达式。师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？【学情预设】S=(a+b)h÷2。（板书）师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？【学情预设】学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。三、运用知识，解决问题1.教学教科书P94例3。（1）课件出示教科书P96例3。（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。【教学提示【教学提示】第一次运用公式计算面积，在点评学生练习时，要注意规范学生的格式。（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。2.完成教科书P94“做一做”。师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。3.完成教科书P95“练习二十一”第1题。（1）学生独立练习。（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。4.课件出示习题。【教学提示【教学提示】要关注学生读图和读题的能力。（2）学生尝试练习。（3）小组交流，发现问题。（4）全班交流共性问题。【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。四、文化渗透，畅谈收获1.请学生仔细阅读教科书P94“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。▶板书设计▶教学反思学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P58第二至四题。二、求下面梯形的面积。三、一条防洪堤，横截面是梯形(如图)，它的横截面的面积是多少平方米？(单位：m)四、一个梯形的面积是28dm2，上底是5dm，下底是9dm，它的高是多少分米？参考答案二、(8+12)×6÷2=60(cm2)(7+15)×8÷2=88(dm2)三、(6+25)×10÷2=155(m2)四、28×2÷(5+9)=4(dm)综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示