2026年福建省人教版八年级数学第10章几何证明习题集

2026年福建省人教版八年级数学第10章几何证明习题集一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=1:2，点Q在边AC上，且AQ:QC=1:3，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=1/2⇒BR/RC=1/3。选项B正确。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒70°+50°+∠C=360°⇒∠C=240°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。选项A正确。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=6，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=AE/6⇒AE=3。选项B正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.3C.2D.1解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。选项A正确。6.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=2:1，点Q在边AC上，且AQ:QC=3:1，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.1:3解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=2/4=1/2⇒BR/RC=2/3。选项A正确。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.80°B.60°C.100°D.120°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒80°+60°+∠C=360°⇒∠C=220°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=80°。选项A正确。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=9，则AE的长度为（）A.6B.4C.3D.5解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/9⇒AE=6。选项A正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC的长度为（）A.6B.4C.3D.2解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5。但选项无12/5，需重新分析。正确解法：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5。此处需调整题目数据。10.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=3:2，点Q在边AC上，且AQ:QC=2:1，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为（）A.3:2B.2:3C.1:2D.1:3解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=3/5⇒BR/RC=3/2。选项A正确。二、填空题（每空2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，则EC的长度为______。参考答案：8/3解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=75°，∠B=65°，则∠C的度数为______。参考答案：140°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒75°+65°+∠C=360°⇒∠C=220°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=75°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=2，AC=8，则AE的长度为______。参考答案：6解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/2=AE/8⇒AE=6。4.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=2:3，点Q在边AC上，且AQ:QC=4:1，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为______。参考答案：2:3解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=2/5⇒BR/RC=2/3。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=85°，∠B=70°，则∠C的度数为______。参考答案：165°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒85°+70°+∠C=360°⇒∠C=195°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=85°。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长度为______。参考答案：8解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/3=4/EC⇒EC=8。7.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=1:4，点Q在边AC上，且AQ:QC=3:2，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为______。参考答案：3:4解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=1/5⇒BR/RC=3/4。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=80°，则∠C的度数为______。参考答案：190°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒90°+80°+∠C=360°⇒∠C=190°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=90°。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=7，DB=5，AC=12，则AE的长度为______。参考答案：8.4解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒7/5=AE/12⇒AE=8.4。10.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=2:5，点Q在边AC上，且AQ:QC=3:4，若PQ交BC于点R，则BR:RC的值为______。参考答案：3:5解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=2/7⇒BR/RC=3/5。三、判断题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC=4。（）参考答案：×解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。但需注意比例关系，此处正确。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=60°，则∠C=150°。（）参考答案：×解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒70°+60°+∠C=360°⇒∠C=230°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=70°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE=6。（）参考答案：√解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/2=AE/10⇒AE=6。4.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=3:2，点Q在边AC上，且AQ:QC=5:1，若PQ交BC于点R，则BR:RC=3:5。（）参考答案：√解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=3/8⇒BR/RC=3/5。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=180°。（）参考答案：×解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒80°+70°+∠C=360°⇒∠C=210°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=80°。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AE=4，则EC=6。（）参考答案：×解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5。但选项无12/5，需重新分析。正确解法：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=4/EC⇒EC=12/5。7.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=4:1，点Q在边AC上，且AQ:QC=2:3，若PQ交BC于点R，则BR:RC=2:3。（）参考答案：√解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=4/5⇒BR/RC=2/3。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠B=85°，则∠C=175°。（）参考答案：×解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒90°+85°+∠C=360°⇒∠C=185°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=90°。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=4，AC=10，则AE=7.2。（）参考答案：√解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒6/4=AE/10⇒AE=7.2。10.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=5:3，点Q在边AC上，且AQ:QC=2:1，若PQ交BC于点R，则BR:RC=2:5。（）参考答案：×解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=5/8⇒BR/RC=5/3。四、简答题（每题4分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AE=2，求EC的长度。参考答案：EC=8/3解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/4=2/EC⇒EC=8/3。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=75°，∠B=65°，求∠C的度数。参考答案：∠C=210°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒75°+65°+∠C=360°⇒∠C=220°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=75°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=2，AC=8，求AE的长度。参考答案：AE=6解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/2=AE/8⇒AE=6。4.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=2:3，点Q在边AC上，且AQ:QC=4:1，若PQ交BC于点R，求BR:RC的值。参考答案：BR:RC=2:3解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=2/5⇒BR/RC=2/3。五、应用题（每题6分，共24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求EC的长度。案例背景：某社区公园有一块三角形草坪，管理员在草坪的边AB上设置了一个休息点D，在边AC上设置了一个健身器材E，且DE与草坪的另一边BC平行。已知AD=4米，DB=6米，AE=3米，求健身器材E到草坪边BC的距离。参考答案：EC=9解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒4/6=3/EC⇒EC=9。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C的度数。案例背景：某建筑工地有一块四边形空地，工人测量得AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=210°解析：AD∥BC⇒∠A+∠B+∠C=360°⇒80°+70°+∠C=360°⇒∠C=220°。但四边形内角和为360°，此处需重新分析。正确解法：AD∥BC⇒∠C=∠A=80°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=9，求AE的长度。案例背景：某学校操场有一块三角形草坪，老师在教学楼边AB上设置了一个篮球架D，在边AC上设置了一个足球门E，且DE与草坪的另一边BC平行。已知AD=5米，DB=3米，AC=9米，求篮球架D到草坪边BC的距离。参考答案：AE=6解析：DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒5/3=AE/9⇒AE=6。4.已知点P在△ABC的边AB上，且AP:PB=3:2，点Q在边AC上，且AQ:QC=4:1，若PQ交BC于点R，求BR:RC的值。案例背景：某小区有一块三角形绿地，物业在边AB上设置了一个儿童游乐场P，在边AC上设置了一个健身区Q，且PQ与绿地的另一边BC平行。已知AP:PB=3:2，AQ:QC=4:1，求儿童游乐场P到绿地边BC的距离。参考答案：BR:RC=3:2解析：延长AP至E，使PE=AP，延长AQ至F，使QF=AQ，连接EF，则四边形ABEF为平行四边形⇒EF∥BC⇒AR/RC=AP/AE=3/5⇒BR/RC=3/