2026 年人教版高一数学综合测评专项练习

2026年人教版高一数学综合测评专项练习班级：____姓名：____得分：____一、单项选择题（共8小题，每题4分，共32分）1.某通讯公司的话费套餐规定：每月基本费18元，通话时间不超过100分钟时，额外费用为0；超过100分钟的部分，每分钟收费0.2元。设每月通话时间为x分钟（x>0），话费为y元，则y关于x的函数的定义域是（）A.(0,+∞)B.(0,100]C.{x|x>0}D.以上都不对2.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.f(x)=x，g(x)=(√x)²B.f(x)=|x|，g(x)=√x²C.f(x)=x²，g(x)=(x+1)²D.f(x)=x，g(x)=x²/x3.函数f(x)=√(4-x²)的定义域是（）A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.已知函数f(x)=2x+1，则f(2)=（）A.3B.5C.2D.15.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=1/xC.f(x)=x²D.f(x)=-x²6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=（）A.2B.-2C.0D.17.函数f(x)=x²-2x+3的值域是（）A.RB.[2,+∞)C.[1,+∞)D.[3,+∞)8.已知函数f(x)在R上单调递减，且f(a)>f(2)，则a的取值范围是（）A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤2二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分；少选得2分，多选、错选得0分）1.关于函数f(x)=x-|x|，下列说法正确的是（）A.定义域是RB.值域是(-∞,0]C.是奇函数D.在(-∞,0]上单调递增2.下列函数中，是偶函数的有（）A.f(x)=x²+1B.f(x)=2|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=1/x²3.已知函数f(x)在区间[1,3]上单调递增，且f(1)=1，f(3)=5，则下列说法正确的是（）A.f(x)在[1,3]上的最小值是1B.f(x)在[1,3]上的最大值是5C.f(2)的范围是(1,5)D.f(x)在[1,3]上的值域是[1,5]4.设函数f(x)=ax²+bx，若f(-1)=2，f(1)=4，则下列结论正确的是（）A.a+b=4B.a-b=2C.a=3D.b=1三、填空题（共4小题，每题4分，共16分）1.函数f(x)=1/(x-3)的定义域是________2.已知f(x)=x²+3x+2，则f(0)=________3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x+1，则f(-2)=________4.函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值是________四、解答题（共3小题，共32分）1.（10分）已知函数f(x)=(2x+1)/(x-1)，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）f(2)的值。2.（10分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴和顶点坐标；（2）函数f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。3.（12分）已知函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在[-2,0]上单调递减，证明：f(x)在[0,2]上也是单调递减函数。五、附加题（共2小题，每题5分，共10分）1.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。2.（5分）设函数f(x)=x²-2ax+2，x∈[-1,1]，求函数f(x)的最小值g(a)的表达式。【参考答案+详细解析】一、单项选择题（每题4分，共32分）1.A解析：通话时间x>0，函数定义域为所有正实数，即(0,+∞)，选A。2.B解析：同一函数需定义域和对应关系完全一致。A中g(x)定义域为[0,+∞)，f(x)定义域为R；B中f(x)=|x|，g(x)=√x²=|x|，定义域、对应关系均相同；C中对应关系不同；D中g(x)定义域为x≠0，f(x)定义域为R，选B。3.B解析：被开方数非负，4-x²≥0→x²≤4→-2≤x≤2，选B。4.B解析：代入x=2，f(2)=2×2+1=5，选B。5.C解析：A是减函数，B在(0,+∞)为减函数，C在(0,+∞)单调递增，D是减函数，选C。6.B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2，选B。7.B解析：f(x)=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1，最小值为2，值域[2,+∞)，选B。8.B解析：单调递减函数中，函数值大则自变量小，故a<2，选B。二、多项选择题（每题5分，共20分）1.ABD解析：f(x)=x-|x|，x≥0时f(x)=0，x<0时f(x)=2x，定义域R，值域(-∞,0]；f(-x)=-x-|x|≠-f(x)，不是奇函数；x<0时f(x)=2x单调递增，选ABD。2.ABD解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。A中f(-x)=x²+1=f(x)；B中f(-x)=2|x|=f(x)；C中f(-x)=-x+1≠f(x)；D中f(-x)=1/x²=f(x)，选ABD。3.ABD解析：单调递增函数在区间左端点取最小值，右端点取最大值，值域[1,5]，f(2)∈(1,5)（非闭区间），选ABD。4.ABCD解析：代入得f(-1)=a-b=2，f(1)=a+b=4，解得a=3，b=1，故A、B、C、D均正确，选ABCD。三、填空题（每题4分，共16分）1.{x|x≠3}解析：分母不为0，x-3≠0→x≠3。2.2解析：代入x=0，f(0)=0+0+2=2。3.3解析：偶函数f(-2)=f(2)=2+1=3。4.1解析：f(x)=(x-2)²+1，在[0,3]上x=2时取最小值1。四、解答题（共32分）1.（10分）（1）定义域：分母不为0，即x-1≠0→x≠1，故定义域为{x|x≠1}（5分）；（2）代入x=2，f(2)=(2×2+1)/(2-1)=5/1=5（5分）。2.（10分）（1）f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，顶点坐标(2,-1)（5分）；（2）在区间[0,4]，对称轴x=2，故最小值为f(2)=-1；端点值f(0)=3，f(4)=3，最大值为3（5分）。3.（12分）证明：任取0≤x₁<x₂≤2，则-2≤-x₂<-x₁≤0。因为f(x)在[-2,0]单调递减，所以f(-x₂)>f(-x₁)（4分）；又f(x)是奇函数，故f(-x₂)=-f(x₂)，f(-x₁)=-f(x₁)（4分）；代入得-f(x₂)>-f(x₁)→f(x₁)>f(x₂)（3分）；因此，对任意0≤x₁<x₂≤2，都有f(x₁)>f(x₂)，故f(x)在[0,2]上单调递减（1分）。五、附加题（每题5分，共10分）1.解：因为f(x)是偶函数，所以f(1-m)=f(|1-m|)，f(m)=f(|m|)；又f(x)在[0,+∞)单调递增，故f(|1-m|)<f(|m|)等价于|1-m|<|m|（2分）；两边平方得(1-m)²<m²→1-2m+m²<m²→1-2m<0→m>1/2（2分）；故m的取值范围是(1/2,+∞)（1分）。2.解：f(x)的对称轴为x=a，分三种情况讨论：①当a≤-1时，f(x)在[-1,1]单调递增，最小值g(a)=f(-1)=1+2a+2=2a+3（1分）；②当-1<