2026 年人教版九年级数学上册计算提升专项练习

2026年人教版九年级数学上册计算提升专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共10小题，每小题3分，总分30分）1.二次根式√(x-2)中x的取值范围是____2.方程x²-4=0的根是____3.化简√12=____4.一元二次方程3x²-2x=0的一次项系数是____5.若x=1是方程x²+ax-2=0的根，则a=____6.计算√8×√2=____7.方程(x-1)²=4的解是____8.二次根式√(2a)与√8是同类二次根式，则a=____9.若一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m=____10.计算(√3+2)(√3-2)=____二、选择题（共8小题，每小题3分，总分24分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√(1/2)B.√4C.√6D.√82.一元二次方程x²-2x-3=0的解是（）A.x₁=1,x₂=3B.x₁=1,x₂=-3C.x₁=-1,x₂=3D.x₁=-1,x₂=-33.计算√18÷√2的结果是（）A.3B.√3C.9D.√94.关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1B.k>-1C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠05.若x₁,x₂是方程x²-3x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值是（）A.3B.-3C.1D.-16.用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（）A.(x-3)²=4B.(x-3)²=14C.(x+3)²=4D.(x+3)²=147.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2√2×3√2=6C.√8÷√2=2D.√(-2)²=-28.已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-1=0有一个根为0，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.0或1三、解答题（共6小题，总分46分）1.计算（每小题4分，共8分）(1)√12-√3+√(1/3)(2)(√5+√2)(√5-√2)+√182.用适当方法解一元二次方程（6分）：2x²-5x+2=03.（6分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0，求证：方程有两个不相等的实数根4.（8分）已知方程x²-3x-1=0的两个根为x₁,x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，求(x₁-1)(x₂-1)的值5.（8分）计算：(√12+√27)/√3-√(1/2)×√66.（10分）若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的两个实数根为x₁,x₂，且满足x₁+x₂-x₁x₂=1，求：(1)m的值；(2)方程的两个根及根的判别式的值。四、附加题（共2小题，总分10分）1.（5分）若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，且m为非负整数，求m的值。2.（5分）已知x是实数，且满足(x²+3x)²+2(x²+3x)-3=0，求代数式x²+3x的值。【参考答案+详细解析】一、填空题答案1.x≥22.x₁=2，x₂=-23.2√34.-25.16.47.x₁=3，x₂=-18.1（√8=2√2，同类二次根式需化简后被开方数为2，故√(2a)=√2，得a=1）9.1（判别式Δ=4-4m=0，解得m=1）10.-1（平方差公式：(√3)²-2²=3-4=-1）二、选择题答案1.C2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.B三、解答题答案及解析1.(1)解：原式=2√3-√3+(√3)/3=(4√3)/3(2)解：原式=(5-2)+3√2=3+3√22.解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，∴2x-1=0或x-2=0，得x₁=1/2，x₂=23.证明：Δ=(2k+1)²-4×1×(k²+k)=4k²+4k+1-4k²-4k=1>0，故方程有两个不相等的实数根4.解：由韦达定理得x₁+x₂=3，x₁x₂=-1；原式=x₁x₂-(x₁+x₂)+1=-1-3+1=-35.解：原式=(√12/√3)+(√27/√3)-√(1/2×6)=2+3-√3=5-√36.(1)解：由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁x₂=m；代入条件得4-m=1，解得m=3(2)解：方程为x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，根为x₁=1，x₂=3；Δ=(-4)²-4×1×3=4四、附加题答案及解析1.解：∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0→m≠1；判别式Δ=(2m)²-4(m-1)(m+3)=4m²-4(m²+2m-3)=-8m+12；方程有两个不相等实根→Δ>0→-8m+12>0→m<1.5；又m为非负整数，故m=0或1，结