2026 年人教版九年级数学下册判断检测专项练习

2026年人教版九年级数学下册判断检测专项练习班级：____姓名：____得分：____填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a:b=2:3，则(a+b):b=______2.相似三角形对应中线的比等于相似比，这是______（填“真命题”或“假命题”）3.线段2cm和8cm的比例中项为______cm4.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则它们对应高的比为______5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosA=______6.两个等边三角形______相似（填“一定”或“不一定”）7.位似图形______是相似图形（填“一定”或“不一定”）8.点P(2,3)以原点为位似中心，相似比为2，其对应点P'的坐标为______9.在比例尺1:10000的地图上，A、B两地图上距离为5cm，则实际距离为______m10.若△ABC三边比为3:4:5，和它相似的△A'B'C'最长边为20，则△A'B'C'的周长为______选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.下列各组线段中，成比例的是（）A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cmC.0.1m,0.2m,0.3m,0.4mD.1cm,2cm,2cm,4cm12.下列命题中，真命题是（）A.所有矩形都相似B.所有菱形都相似C.所有正方形都相似D.所有直角三角形都相似13.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.tanA=tanBD.sinA=cosB14.下列图形中，一定是位似图形的是（）A.两个全等三角形B.两个相似平行四边形C.两个等边三角形D.有公共顶点且对应边平行的相似三角形15.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的面积比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:116.已知tanA=√3，则锐角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°17.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰直角三角形相似B.任意两个等腰三角形相似C.任意两个直角三角形相似D.任意两个钝角三角形相似18.点A(1,2)以原点为位似中心，位似比为2，其对应点坐标不可能是（）A.(2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)或(-2,-4)D.(0.5,1)19.在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.1/2B.1/3C.2/3D.2/120.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5/13，则tanA的值为（）A.5/12B.12/5C.5/13D.12/13解答题（本大题共5小题，共50分）21.（本题8分）已知a/b=3/2，求(a+b)/b和(a-b)/a的值。22.（本题10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=4，求AC的长。23.（本题10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求∠A的正弦值和余弦值。24.（本题12分）△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为原点，点A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，位似比为1/2，求△A'B'C'各顶点的坐标，并计算△ABC与△A'B'C'的面积比。25.（本题10分）一个三角形三边长为5,12,13，和它相似的另一个三角形的最大边长为39，求这个相似三角形的周长。附加题（共10分，选做）26.（本题5分）如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，设EF=x，求矩形EFGH的面积S关于x的函数关系式。27.（本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA和sinB是方程x²+px+q=0的两个根，且p+4q+2=0，求p、q的值。【参考答案+详细解析】填空题（每小题2分，共20分）1.5/3解析：(a+b)/b=a/b+1=2/3+1=5/32.真命题解析：相似三角形对应中线的比等于相似比，符合相似性质，为真命题3.4解析：比例中项满足2×8=16，算术平方根为44.2:3解析：相似三角形对应线段（高）的比等于相似比5.4/5解析：Rt△中sin²A+cos²A=1，故cosA=√(1-(9/25))=4/56.一定解析：等边三角形三个角均为60°，对应角相等，必相似7.一定解析：位似是特殊的相似图形，对应边平行且对应点连线共点8.(4,6)或(-4,-6)解析：原点为位似中心，位似比2，坐标乘以±29.500解析：实际距离=5cm×10000=50000cm=500m10.48解析：原三角形三边比3:4:5，最长边5对应相似最长边20，相似比4，原周长12，新周长12×4=48选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：1/2=2/4，满足成比例线段的定义2.C解析：正方形四个角为90°，四边相等，对应边成比例，一定相似；矩形邻边比不定、菱形角不定、直角三角形形状不定，均不一定相似3.B解析：Rt△中∠A+∠B=90°，cosA=sin(90°-A)=sinB4.D解析：位似图形需对应边平行，对应点连线共点，D符合定义5.B解析：相似三角形面积比为相似比的平方，1:2²=1:46.C解析：特殊角三角函数，tan60°=√37.A解析：等腰直角三角形两角为45°、90°，对应角相等，必相似；其他选项形状可能不同8.D解析：位似比为2，坐标需乘以±2，D为位似比0.5的对应坐标9.B解析：AD/DB=1/2→AD/AB=1/3，相似比等于对应边比10.A解析：sinA=5/13，设对边5，斜边13，邻边12，tanA=5/12解答题（共50分）1.（8分）解：∵a/b=3/2，∴a=(3/2)b(a+b)/b=(3b/2+b)/b=5/2；(a-b)/a=(3b/2-b)/(3b/2)=1/3（每小题4分，共8分）2.（10分）解：∵DE∥BC，∴AD/AB=AE/ACAB=AD+DB=3+6=9，代入得3/9=4/AC→AC=12（步骤5分，结果5分，共10分）3.（10分）解：在Rt△ABC中，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10sinA=BC/AB=8/10=4/5；cosA=AC/AB=6/10=3/5（求AB3分，sinA3分，cosA4分，共10分）4.（12分）解：位似中心为原点，位似比1/2，各顶点坐标为：A'(0.5,1)，B'(1.5,0.5)，C'(1,1.5)相似比为1/2，面积比为相似比的平方，故△ABC与△A'B'C'的面积比为4:1（各顶点坐标4分，面积比4分，共12分）5.（10分）解：原三角形周长=5+12+13=30，相似比=39/13=3相似三角形周长=原周长×3=30×3=90（周长计算2分，相似比2分，结果6分，共10分）附加题（共10分）1.（5分）解：设矩形EFGH的高为h，则AM=AD-h=8-h∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，对应高的比等于相似比：AM/AD=HG/BC→(8-h)/8=x/12解得h=8-(2x)/3，矩形面积S=EF·h=x·(8-2x/3)=-(2/3)x²+8x（0<x<12）（相似判定2分，比例式2分，面积表达式1分，共5分）2.（5分）解：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，故sinB=cosA，且sin²A+sin²B=1由韦达定理：sinA+sinB=-p，sinA·sinB=q平方得：(sinA+