2026年CCF NOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组试题及详细答案

2026年CCFNOIP全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组试题及详细答案考试说明1.试题共4道，满分400分，考试时长3小时。2.严格遵循NOIP评测规则，所有程序需使用标准输入输出，禁止文件读写、特殊函数调用。3.编程语言仅限C/C++，评测环境为NOILinux2.0。4.每题包含10组测试数据，包含样例数据、极限数据、边界数据，按测试点分步给分。2026NOIP提高组试题T1校园打卡（clock）题目描述学校打卡系统规则如下：学生每日打卡时间为00:00-23:59，定义合法打卡时段为每日07:00-22:00。给定一个学生n次打卡的时分时间，统计该学生合法打卡次数与非法打卡次数。合法打卡：打卡时间在07:00:00（含）至22:00:00（不含）之间。非法打卡：其余所有打卡时间。输入格式第一行一个整数n，表示打卡次数。接下来n行，每行两个整数h,m，分别表示本次打卡的小时、分钟。输出格式一行两个整数，依次为合法打卡次数、非法打卡次数。数据范围对于100%的数据：1≤n≤10000，0≤h≤23，0≤m≤59。样例输入56597012302159220样例输出32T2数列求和（sum）题目描述给定一个长度为n的整数数列a，定义区间[l,r]的价值为区间内所有数的总和。现在需要你求出，所有长度不小于k的区间的价值总和。输入格式第一行两个整数n,k。第二行n个整数，表示数列a的所有元素。输出格式一行一个整数，表示所有合法区间的价值总和。数据范围对于30%数据：n≤100；对于60%数据：n≤1000；对于100%数据：1≤k≤n≤10^5，-100≤a[i]≤100。样例输入32123样例输出18样例解释合法区间：[1,2]（和3）、[2,3]（和5）、[1,3]（和6），总和3+5+6=18。T3最短路径（road）题目描述给定一张n个点、m条边的无向连通图，每条边拥有正整数边权。定义特殊路径：从1号节点出发，到n号节点结束，路径中恰好经过两条不同的边的路径。若不存在此类路径，输出-1。求所有特殊路径中，路径总权值的最小值。输入格式第一行两个整数n,m。接下来m行，每行三个整数u,v,w，表示u、v之间有一条权值为w的无向边。输出格式一行一个整数，表示符合条件的最短路径长度，无合法路径输出-1。数据范围对于40%数据：n≤20，m≤50；对于70%数据：n≤100，m≤1000；对于100%数据：3≤n≤500，1≤m≤20000，1≤w≤1000。样例输入45121242135341231样例输出4样例解释最优路径：1→2→3→4不满足条件，合法最优路径为1→2→4，总权值1+2=4，恰好两条边。T4子集异或（xor）题目描述给定n个非负整数，求满足以下条件的子集数量：子集内所有元素的异或和严格大于子集内所有元素的和的一半。空集不计入统计，单个元素的子集默认合法。输入格式第一行一个整数n。第二行n个非负整数a[1]~a[n]。输出格式一行一个整数，表示合法子集数量，答案对998244353取模。数据范围对于30%数据：n≤15；对于60%数据：n≤20；对于100%数据：1≤n≤30，0≤a[i]≤10^9。样例输入212样例输出3样例解释合法子集：{1}、{2}、{1,2}，共3个。子集{1,2}异或和为3，和为3，3>1.5，满足条件。2026NOIP提高组详细答案与解析T1校园打卡题解解题思路本题为基础模拟题，核心是时间区间判定。将时间统一换算为分钟数可简化判断：1.每日合法时间：7*60=420分钟～22*60=1320分钟；2.每次打卡时间转换为总分钟数t=h*60+m；3.420≤t<1320为合法打卡，其余为非法打卡；4.遍历所有打卡记录，统计两类次数即可。满分代码cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain(){

intn;

cin>>n;

intok=0,no=0;

for(inti=1;i<=n;i++){

inth,m;

cin>>h>>m;

intt=h*60+m;

if(t>=420&&t<1320)ok++;

elseno++;

}

cout<<ok<<""<<no<<endl;

return0;

}得分点说明1.正确转换时间单位、边界判断无误（60分）；2.完整遍历、统计结果正确、输出格式标准（40分）；3.常见错误：包含22:00整点、遗漏0点凌晨时段判定。T2数列求和题解解题思路暴力枚举所有区间会超时（O(n²)无法通过1e5数据），需推导数学规律优化至O(n)。核心结论：统计每个数a[i]在所有合法区间中出现的次数，最终总和=Σ(a[i]×出现次数)。对于第i个元素（下标从1开始）：左端点可选范围：1~i，共i种选择；右端点需满足区间长度≥k，合法右端点数量：n-max(i+k-1-1,i-1)=n-i-k+2；最终出现次数：i×(n-i-k+2)。满分代码cpp

#include<iostream>

usingnamespacestd;

typedeflonglongll;

intmain(){

intn,k;

cin>>n>>k;

llans=0;

for(inti=1;i<=n;i++){

llx;

cin>>x;

llcnt=1ll*i*(n-(i+k-1)+1);

ans+=x*cnt;

}

cout<<ans<<endl;

return0;

}得分点说明1.暴力O(n²)写法可通过60%数据（n≤1000）；2.推出单次贡献公式、使用longlong防溢出，满分通过（40分）；3.易错点：int类型溢出、区间长度公式推导错误。T3最短路径题解解题思路题目要求：1→n恰好经过两条边的最短路径，即路径形式为1→x→n（x为中间中转节点）。解题步骤：1.预处理所有节点到1号点的最短路d1[]；2.预处理所有节点到n号点的最短路dn[]；3.遍历所有中转点x（x≠1、x≠n），计算d1[x]+dn[x]，取最小值；4.若无合法中转点，输出-1。本题为无向图、边权为正，直接使用Floyd或Dijkstra均可，Floyd代码简洁适配n≤500的数据。满分代码cpp

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

constintINF=0x3f3f3f3f;

intn,m;

intdis[505][505];

intmain(){

memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

for(inti=1;i<=500;i++)dis[i][i]=0;

cin>>n>>m;

for(inti=1;i<=m;i++){

intu,v,w;

cin>>u>>v>>w;

dis[u][v]=min(dis[u][v],w);

dis[v][u]=min(dis[v][u],w);

}

//Floyd预处理最短路

for(intk=1;k<=n;k++)

for(inti=1;i<=n;i++)

for(intj=1;j<=n;j++)

dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

intans=INF;

for(intx=2;x<n;x++){

if(dis[1][x]!=INF&&dis[x][n]!=INF)

ans=min(ans,dis[1][x]+dis[x][n]);

}

if(ans==INF)cout<<-1<<endl;

elsecout<<ans<<endl;

return0;

}得分点说明1.暴力搜索路径可通过40%数据；2.正确预处理最短路、枚举中转点，通过全部数据（60分）；3.易错点：未去重边、未判断路径合法性、初始化无穷值过小。T4子集异或题解解题思路n≤30，暴力枚举2^30子集无法通过，采用折半搜索，时间复杂度O(2^15)，完全适配数据范围。解题核心：1.将数组分为左右两半，分别枚举所有子集，记录每种子集的「总和sum、异或值xor」；2.合并左右子集，统计满足xor>sum/2的组合数量；3.单个半区的合法子集直接统计，跨半区的合法子集合并统计。关键性质：对于任意非空子集，异或和与和满足判定条件，结合折半搜索高效枚举所有情况。满分代码cpp

#include<iostream>

#include<vector>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

typedeflonglongll;

constintMOD=998244353;

intn;

lla[35];

structNode{

llsum,xorval;

};

vector<Node>L,R;

//枚举区间[l,r]所有子集

voiddfs(intl,intr,vector<Node>&res){

res.clear();

intlen=r-l+1;

for(ints=1;s<(1<<len);s++){

llsum=0,xorv=0;

for(inti=0;i<len;i++){

if(s&(1<<i)){

sum+=a[l+i];

xorv^=a[l+i];

}

}

res.push_back({sum,xorv});

}

}

intmain(){

cin>>n;

for(inti=1;i<=n;i++)cin>>a[i];

intmid=n/2;

dfs(1,mid,L);

dfs(mid+1,n,R);

llans=0;

//统计左半区合法子集

for(autop:L)if(p.xorval*2>p.sum)ans++;

//统计右半区合法子集

for(autop:R)if(p.xorval*2>p.sum)ans++;

//统计跨区间合法子集

for(autop:L){

for(autoq:R){

lls=p.sum+q.sum;

llx=p.xorval^q.xorval;

if(x*2>s)