人教版数学七年级下册 9.1.2用坐标描述简单几何图形 教案

9.1.2用坐标描述简单几何图形（教学设计）1.教学内容本课时是人教新版七年级下册第九章《平面直角坐标系》9.1用坐标描述平面内点的位置第2课时，9.1.2用坐标描述简单几何图形，主要内容包括：根据简单几何图形的特点建立适当的平面直角坐标系；用坐标描述几何图形上关键点（如顶点）的位置；根据关键点的坐标在坐标系中描点并画出几何图形；体会同一图形在不同坐标系下顶点坐标的变化规律。内容解析本节课是“用坐标描述平面内点的位置”的第二课时，是在学生掌握了平面直角坐标系基本概念和点坐标表示基础上进行的延伸与应用。从知识层面看，本节课实现了从“点”到“形”的跨越——由单个点的坐标表示发展到整个图形的坐标描述；从思想方法层面看，本节课深化了数形结合思想，让学生体会通过代数方法研究几何图形的优越性，同时通过不同坐标系的选择，渗透了坐标思想中“参照系”的相对性，为后续学习函数图像、图形变换等内容奠定基础。基于以上分析，确定本节课教学重点是:根据简单几何图形的特征建立适当的平面直角坐标系，并用坐标描述图形上关键点的位置。教学目标（1）能根据简单几何图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，写出图形关键点的坐标；能根据给定的顶点坐标，在坐标系中描点并画出相应的几何图形。（2）经历探索同一图形在不同坐标系下顶点坐标变化的过程，体会坐标系选择的灵活性；通过描点连图活动，感受从代数表示到几何图形的转化过程，培养数形结合思想。（3）通过了解笛卡乐坐标系的历史，感受数学家的智慧；在合作探究中体会数学表达的多样性与简洁美，增强学习数学的兴趣。2.目标解析（1）既能“由形定数”（根据图形写坐标），也能“由数绘形”（根据坐标画图形），并初步学会根据图形特征优化坐标系的选择。（2）侧重于思维方法的培养。通过建立不同坐标系下同一图形顶点坐标的比较，引导学生理解坐标系是人为选择的工具，培养学生灵活选择、优化决策的能力。（3）通过数学文化的渗透，让学生感受数学知识的发生发展过程，体会数学的内在魅力。学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念，能够用坐标表示点的位置，并掌握了正方形、长方形等简单几何图形的基本性质，具备一定的几何直观能力。但七年级学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，对“同一图形在不同坐标系下坐标不同”这一相对性概念的理解仍有一定难度。部分学生可能会固化地认为图形有“固定”的坐标，需要通过多种坐标系建立的探究活动来破除这一思维定势。基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解坐标系选择对图形上点坐标的影响，能够根据图形特点合理优化坐标系的选择。创设情景，引入新课问题：“点(1,2)、(-1,2)、(-1,-2)、(1,-2)分别属于哪个象限？在坐标系中描出这些点，依次连接它们，组成了什么图形？”学生活动：独立描点、连线，发现围成了一个长方形。追问：为什么这四个点能确定一个长方形？这说明了什么？归纳：几何图形由点组成，确定了关键点的位置，图形也就确定了。（设计意图：通过描点连图的简单活动，唤醒学生已有经验，自然引出"用坐标描述图形"的主题，同时渗透"关键点决定图形"的思想。）探究点1探究用坐标描述简单几何图形的本质出示教材P67：探究如图正方形ABCD边长为6。追问1：以点A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。学生独立思考后小组交流，明确以AD所在直线为y轴，得到A(0,0)、B(6,0)、C(6,6)、D(0,6)。追问2：请另外建立一个不同的坐标系，再写出四个顶点的坐标。"小组合作：学生尝试不同建系方式（如以AB中点为原点、以中心为原点等），并记录顶点坐标。汇报交流：各小组展示不同建系方案及对应的顶点坐标。追问3：比较这些结果，你有什么发现？一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形，在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置。（设计意图：通过探究活动，让学生感受用坐标表示图形上的点的方法。）探究点2深化理解用坐标描述简单几何图形活动一（由形定数）：出示一个长方形（如上图），请学生建立适当的坐标系并写出顶点坐标。鼓励不同建系方案，比较哪种更简洁。引导学生：①以点B为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。②以点C为原点，DC所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。③以点D为原点，DC所在直线为x轴建立坐标系，应以哪条线为y轴？写出四个顶点的坐标。建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同，为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征。（设计意图：通过“一图多系”探究活动，让学生在比较中发现坐标系选择的相对性，突破本节课的难点，同时培养优化意识。）活动二（由数绘形）：教师给出顶点坐标A(-3,2)、B(-3,-2)、C(3,-2)、D(3,2)，学生描点并画出长方形ABCD。追问：你是如何根据坐标确定点位置的？画图时应注意什么？在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形。归纳总结：①建立的坐标系不同，图形上点的坐标也不同；②描述几何图形只需描述关键点（如顶点）的位置；③建系时应考虑图形特征，使坐标尽量简单。（设计意图：通过双向训练，巩固“由形定数”和“由数绘形”两种技能，让学生体会点坐标与图形之间的对应关系。）问题：对于同一个图形，怎样建立坐标系能使坐标最简单？小组讨论：回顾刚才的各种建系方案，总结优化建系的原则。归纳提炼：①以特殊线段（边、对称轴）所在直线为坐标轴；②将顶点尽可能放在坐标轴上；③利用图形的对称性简化坐标；④使坐标中的数字尽量小或为0。（设计意图：从具体操作上升到策略总结，培养学生的元认知能力和优化意识。）探究点3了解笛卡乐坐标系的历史介绍：17世纪法国数学家笛卡尔引入坐标系，用方程表示曲线，开创了用代数方法解决几何问题的先河，数学面貌由此发生了划时代的变化。（设计意图：了解数学史，拓展视野，感受数学家的智慧，增强学习动力。）典型例题例１.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（一3、2)、B(一3、-2)，C(3，一2)，D(3，2)，画出长方形ABCD.【分析】：一个长方形四个顶点的位置确定了，这个长方形就确定了，在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形。【详解】解：如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3.2).B(-3.-2).C(3.-2).D(3.2).描出点A、B、C、D，接AB、BC、CD、DA，可以得出长力形ABCD.例2.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；(3)有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【详解】（1）平面直角坐标系如图：

（2）由平面直角坐标系可得，；（3）E点如图所示；例3.如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．

(1)若点C的坐标为，点D的坐标为，直接写出点A，E，F的坐标；(2)若点E的坐标为，点D的坐标为，请直接写出点B，C，G的坐标.【分析】（1）以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）以点E所在的竖直线为纵轴，点D所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图1所示，

∵每级台阶的宽等于高，点C的坐标为，点D的坐标为∴，，；（2）解：建立平面直角坐标系如图2所示，

∵每级台阶的宽等于高，点E的坐标为，点D的坐标为∴，，．(设计意图：通过趣味性绘图活动，激发学习兴趣，同时让学生深刻体会"用坐标描述图形"的实际应用价值。)课本课堂练习.参考答案：1.B.2.答案不唯一.若以点C为原点，CA，CB所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴(向上为正方向)，取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系，则三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0,4),C(O,0).3.答案不唯一.若以点B为原点，AB，BC所在的直线分别为x轴（向右为正方向)、y轴（向上为正方向），取1个单位长度代表1cm长，建立平面直角坐标系，则角钢各顶点的坐标分别为A(-20，0)，B(0,0)，C(0,-20)，D(10，-20)，E(10,10),F(-20,10).（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）1.在直角坐标系中，，，．

(1)求：；(2)点是位于轴上的点，且，求出点坐标．【详解】（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）设，则：∵，∴，解得：或，∴或.（设计意图：强化用坐标表示图形的综合应用）1.（2025·河南三门峡·阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

(1)根据题意，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．【详解】（1）解：（1）如图所示．

（2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为．（3）如图所示．2.（2025.阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________；(2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置【详解】（1）解：如图所示：图书馆的位置；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．3.（2025佛山·阶段练习）（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：．（2）依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？【详解】解：（1）如图：∴点A、B、C、D、E、F即为所求；（2）如图：∴如图即为所求，我得到形状像“飞机”的图形．（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）知识总结：（1）如何用坐标描述简单几何图形？（确定关键点→建立坐标系→写出坐标/根据坐标→描点→连线）（2）建立坐标系时应注意什么？（考虑图形特征，使坐标尽量简单）（3）同一图形在不同坐标系下，顶点坐标相同吗？（不同，坐标系选择影响坐标）方法总结：（1）数形结合法："形"可以用"数"来描述，"数"可以还原出"形"。（2）优化选择法：根据图形特征灵活选择坐标系，追求坐标的简洁性。（3）关键点法：描述图形只需抓住关键点（如顶点）。易错提醒：（1）坐标系不规范：建立坐标系时忘记标原点、正方向、单位长度，或两轴单位长度不一致。（2）坐标顺序颠倒：写坐标时横纵顺序写反（如将(3,2)写成(2,3)）。（3）描点不准确：根据坐