四川省资阳市安岳中学领航班2025-2026学年高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省资阳市安岳中学领航班高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知=（2，-1，3），=（3，5，-1），则等于（）A.（1，-7，-1） B.（1，-7，7） C.（7，3，5） D.（7，-3，-5）2.在等差数列{an}中，若a2+a8+a11=18，则a7=（）A.3 B.6 C.9 D.123.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，则至少有1次掷出1点的概率是（）A. B. C. D.4.若圆与圆有3条公切线，则m=（）A.5 B.4 C.3 D.25.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则BD1的长为（）A.

B.2

C.

D.66.若实数x,y满足x2+y2=1，则的最大值是（）A. B.0 C. D.7.如图，在正四棱锥P-ABCD中，若△PAC的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为1：4，则侧面与底面所成的二面角为（）A.

B.

C.

D.8.已知F1（-c,0），F2（c,0）（c＞0）分别为椭圆的两个焦点，M为C上异于顶点的任意一点，△MF1F2的内心为P，连接MP并延长交F1F2于点N，若|MN|=4|PN|，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，甲是否击中对乙没有影响，设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则（）A.A与B，A与，与B，与都相互独立

B.与BA是对立事件

C.

D.10.点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上的一个动点，则（）A.当点P在面BCC1B上运动时，三棱锥P-AA1D的体积为定值

B.当点P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是

C.若直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则点P的运动轨迹长度是

D.设点E是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PE⊥BD1时，PE的最小值为11.已知点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（）A.双曲线C与双曲线有相同的渐近线

B.若|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2的周长为

C.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为4

D.若M为圆上一点，则|PM|-|PF2|的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为，向乙靶射击两次，每次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立.该射手完成以上三次射击，恰好命中一次的概率为

.13.已知点P是抛物线上的动点，定点A（1，0），则P到点A的距离与P到x轴的距离之和的最小值为

.14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AC=2，BC=2，AA1=3，点D是棱AC的中点，点E在棱BB1上运动，则点D到直线C1E的距离的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知⊙C的圆心在y轴上，且经过点（3，1）和.

（1）求⊙C的标准方程；

（2）过点P（1，3）的直线l与⊙C交于A，B两点.若，求直线l的方程.16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=-8，S11=0.

（1）求数列{an}和{Sn}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.17.(本小题15分)

第15届全运会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门共同举行，为引导学生重温全运会的精彩瞬间，某校举行了与全运会相关的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；并估计抽取的100名同学成绩的平均数（同一组数据用该组的中间值代替）；

（2）在[90，95）、[95，100]两组中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在[90，95）、[95，100]两组中应分别抽取几人？若从抽取的5人中，再随机选出2人，求选出的2人均来自[90，95）的概率.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，且底面ABCD是矩形，AD=2，.

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（2）从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求二面角B-PC-D的大小.

条件①：PA=AD；条件②：；条件③：PA⊥PD.19.(本小题17分)

已知椭圆C过点P（2，1），离心率为，O是坐标原点，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点O是△PAB的重心，求直线l的方程；

（3）设线段AB的中点为M，当△OAB面积取最大值时，是否存在两定点S，T，使|MS|+|MT|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）设⊙C：x2+（y-b）2=r2，

根据题意，得，解得．

所以⊙C的标准方程为x2+（y-1）2=9；

（2）①当过点P（1，3）的直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，

此时直线l与⊙C相交于A（1，）、B（1，），可得|AB|=，符合题意；

②当过点P（1，3）的直线l与x轴不垂直时，设l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0．

由直线l被⊙C截得的弦长，

可知点C（0，1）到直线l的距离d满足=，解得d==1，

所以，解得k=，所以直线l的方程为y-3=（x-1），即3x-4y+9=0．

综上所述，直线l的方程是x=1或3x-4y+9=0．

16.【答案】an=2n-12，

17.【答案】a=0.02，88.5

4，1，

18.【答案】解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD．

又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD与平面ABCD相交于AD，

所以CD⊥平面PAD，

又CD⊂平面PCD，

所以平面PAD⊥平面PCD．

（2）选条件①：由（1）知CD⊥PD，，

在等腰△PAD中，顶角∠PAD不确定，

由AD=2无法求出PD，则AB，CD都不确定，因此不能求出二面角B-PC-D的大小，即①不可选．

选条件②：取AD中点O，连接OP，过点O作OE⊥AD交BC于点E，

由（1）知，CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．

因为矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，所以AB⊥平面PAD，所以AB⊥PA，

所以ABP和CDP都是直角三角形．

因为PB=PC，AB=CD，所以PA=PD，PB2=PA2+AB2．

因为，所以．

因为AB=CD，O为AD中点，所以OP⊥AD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，

所以OP⊥平面ABCD，因为OE⊂平面ABCD，所以OP⊥OE，

因为AB∥OE，所以AD⊥OE，所以如图以O为原点建立空间直角坐标系，

则A（1，0，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），

因为PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD．

因为平面PAD⊥平面PCD，平面PAD∩平面PCD=PD，又AD⊂平面PAD，

所以PA⊥平面PCD，所以平面PCD一个法向量为．

设平面PBC法向量，，，

则，由，

可以取．

设二面角B-PC-D为θ，

则．

由图可知，二面角B-PC-D为钝角，所以二面角B-PC-D的大小为．

选条件③：取AD中点O，连接OP，过点O作OE⊥AD交BC于点E，由（1）知，CD⊥平面PAD，

因为矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，所以AB⊥平面PAD，所以△ABP和△CDP都是直角三角形，

因为PB=PC，AB=CD，所以PA=PD，又PA⊥PD，AD=2，所以，

所以在直角三角形ABP中，，

所以如图以O为原点建立空间直角坐标系，

则A（1，0，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），

因为PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD．

因为平面PAD⊥平面PCD，平面PAD∩平面PCD=PD，又AD⊂平面PAD，

所以PA⊥平面PCD，所以平面PCD一个法向量为．

设平面PBC法向量，，，

则，由，可以取．

设二面角B-PC-D为θ，

则．

由图可知，二面角B-P