2026年1月江苏省高中学业水平合格考数学试卷(含答案)

2026年1月江苏省高中学业水平合格考数学试卷(含答案)一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共计64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={−1,0,1,2}，B={x若复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数z=

A.1“x>2”是“x2−3x+2>函数f(x)=2sin2x+π3的最小正周期为

已知平面向量a=(1,2)，b=(2,−1)，则下列命题中正确的是A.任意三点确定一个平面B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一个平面的两条直线平行D.分别在两个平行平面内的两条直线一定平行已知实数a,b满足a>b>0，则下列不等式恒成立的是

A.a2<b某校为了解高一年级1200名学生的数学学业水平合格考备考情况，采用系统抽样方法抽取60名学生开展问卷调研，先将所有学生从1到1200依次编号，若第一组抽到的编号为3，则第三组抽到的编号为A.23B.43C.63D.83函数f(x)=4−x+ln(x−1一个不透明口袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球均为红球的概率为A.110B.310C.25D.35

11.已知a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a,b,c的大小关系为

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bA.众数为82B.中位数为83.5C.极差为24D.平均数为85已知圆锥的底面半径为2，母线长为13，则该圆锥的体积为

A.4πB.12πC.413已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x，则不等式f(17.（本小题满分8分）已知平面向量a=(1,3)，b=(sinx,cosx)，函数如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⟂BC，AC=BC某学校为了解学生每天的自主阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查，将收集到的学生日阅读时间（单位：分钟）按照[0,20),[20,40),[40,60某科技企业研发一款新型便携式学习辅助设备，已知该产品的年固定研发成本为50万元，每生产x万台设备，需额外投入的生产成本为C(x)万元，当年产量不足8万台时，C(x)=12x2参考答案一、单项选择题（每小题4分，共64分）1.B2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.B11.B12.A13.C14.D15.A16.A二、解答题（共36分）17.（本小题满分8分）解：（1）由向量数量积的坐标运算可得：f

将x=πf

（2）由正弦函数的性质可知，sinx+π3的最大值为1，因此f(x)的最大值为2×1=2。

当f(x)取得最大值时，（1）证明：连接AC1，交A1C于点O。

∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形ACC1A1是矩形，∴O为AC1的中点。

又∵D为AB的中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD∥BC1。

∵OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1C解：（1）频率分布直方图中，所有组的频率之和为1，组距为20。前四组的频率/组距之和为0.005+0.010+0.015+0.015=0.045，因此前四组的频率之和为0.045×20[0,20)：0.005×20=0.1；[20,40)：0.010×20=0.210

（2）由（1）可知，[0,20)组共有100×0.1=10名学生，[80,100]组共有100×0.1=10名学生。

采用分层抽样抽取6人，抽样比为610+10=310，因此两组各抽取10×3解：（1）由题意，每生产x万台设备，年销售收入为40x万元。

当0<L

当x≥8L

因