2026-2027学年宁夏银川景博学校高三（上）第一次检索数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年宁夏银川景博学校高三（上）第一次检索数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=A.{0,2} B.{0} C.{0,1} D.{0,1,2}2.在复平面内，复数i2+i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a，b∈R，则“|a|>b”是“a>|b|”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于两个不共线向量e1，e2，已知a=4e1+3e2，b=meA.−53 B.83 C.−5.已知函数f(x)=2x，函数y=g(x)的图象如图所示，则f[g(4)]=(

)A.4

B.3

C.1

D.16.在△ABC中，点F为线段BC上任一点(不含端点)，若AF=2xAB+yAC(x>0,y>0)，则A.1 B.8 C.2 D.47.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β

②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n//α且n//β，则m//n

④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是(

)A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，棱BC，CC1靠近C的三等分点分别为M，N，平面A.717 B.513 C.522二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b满足|a−2b|=7A.a与b的夹角为2π3 B.a与b的夹角为5π6

C.|2a10.(多选题)下列结论正确的有(

)A.∀x∈R，x2+4>2x

B.“∃x∈R，|x−1|+1<0”是假命题

C.“有理数的平方是有理数”是存在量词命题

D.“∀x∈R，x+4x4≥011.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段AC上的动点A.三棱锥A1−DPC1的体积为定值

B.正方体的外接球球心到平面DA1C1的距离为33

C.存在点P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，若P(|X|≤1)=0.3413，则P(1≤X≤3)=

．13.若正三棱锥P−ABC的侧棱长为29，且AB=23，则点A到侧面PBC的距离为

．14.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，AB=PA=2，直线AE与BC所成角的大小为π4，则四棱锥P−ABCD的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，四边形AA1C1C是菱形，AC⊥BC，D，E分别是棱BB1，16.(本小题15分)

一座金陵城，半部南京史！六朝古都南京，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集.基于此，某中学积极响应，举行了一次红色文化知识竞赛.学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，以及样本的平均数；

(2)若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的20%，试估计获奖分数线(精确到0.1)；

(3)若将频率视为概率，现在要从[80,90)和[90,100]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[90,100]这一组的概率．17.(本小题15分)

如图在四棱锥A−BCDE中，AE=EB=4，AE⊥EB，AC=27，CD//BE，DE=CD=BC=2．

(1)证明：平面ABE⊥平面BCDE；

(2)求平面ADE与平面ABC的夹角的正弦值．18.(本小题17分)

新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：(记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”)．纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]A地(根数)492178B地(根数)2122015(1)由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(K2的观测值精确到0.01)．

附：A地B地总计长纤维短纤维总计临界值表：P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为Y，求Y的分布列和数学期望；

(3)根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花(大量的棉花)中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的方差．19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，AC=4，BC=2，AA1=6，点P在线段B1C1上运动(包含端点)，点Q为AC的中点，设平面PBQ与平面A1B1C1的交线为l．

(1)证明：l//平面ABC；

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】0.3413

13.【答案】1514.【答案】815.【答案】∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，

BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面AA1C1C.

∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面AA1C1C.

∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C⊥AC1．

又AC1⊂平面AA1C1C，平面A1BC∩平面AA1C1C=A1C，

∴AC1⊥平面A1BC

取棱A1B1的中点F，连接DF，EF．

∵D，E分别是棱BB1，A16.【答案】a=0.010，68.5；

78.6；

35．17.【答案】解：(1)证明：连结EC，过C作CF⊥BE，垂足为F，DH⊥BE于H．

EH=BF=1，Rt△EFC中，CF=3，EC=23．

∵△AEC中，AC=27，(27)2=28=42+(23)2，即AC2=AE2+EC2，

所以AE⊥EC，又AE⊥EB，EB∩CE=E，EC⊂平面EBC，EB⊂平面EBC，

∴AE⊥平面BCDE，又因为AE⊂平面ABE，

平面ABE⊥平面BCDE．

(2)因为AE⊥平面BCDE，如图所示以E为原点，过E点与BE垂直的直线

为x轴，EB，EA为y，z轴建立坐标系．由(1)知E(0,0,0)，B(0,4,0)，

A(0,0,4)，D(3,1,0)，C(3,3,0)．

所以ED=(3,1,0)，EA=(0,0,4).设平面EAD法向量m=(x1,y1,z1)，

由m⋅ED=0，18.【答案】解：(1)根据题中信息可得如下2×2列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080可得K2=80×(25×5−15×35)260×20×40×40≈6.667>6.635，

因此，在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

(2)由题意，80根棉花纤维中“短纤维”共20根，其中，