2026-2027学年四川省雅安天立学校高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省雅安天立学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合M={1,2}，则集合∁UM=(

)A.{1,2} B.{3,4} C.{2,4} D.{1,2,3,4}2.已知扇形的弧长为4cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为(

)A.2cm2 B.4cm2 C.3.下列求导运算中，正确的是(

)A.(2x−3)′=−1 B.(1x)′=−1x24.已知x>2，则函数f(x)=x+1x−2的最小值为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.若函数f(x)=loga(x+b)(a>0，且a≠1，b∈R)的大致图象如图，则函数g(x)=axA.B.

C.D.6.已知max{a,b}=a,a≥bb,a<b，f(x)=max{x2−4x−2,−x+2}，则函数A.−2 B.−1 C.2 D.37.已知函数f(x)=ex−e−x+sinx，若f(t)+f(1−5t)<0A.(−∞,14) B.(14,+∞)8.如图，△ABC是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的大等边三角形，若FD=4AF，则下列结论错误的是(

)A.sin∠CAF=5sin∠ACF

B.|AB|=314|DE二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=x3 B.y=x+1x C.10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.ω=2

B.f(x)=2cos(2x−π6)

C.f(x)的图象关于点(11π12,0)中心对称

D.11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为偶函数，f(−x+1)为奇函数，且f(x)在[0,1]上单调递增，则下列正确的是(

)A.f(1)=0 B.x=2为函数f(x)图象的一条对称轴

C.f(−1)<f(3) D.函数f(x)在[2,4]上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x,x≤4,log3(x+1),x>4,则13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=60°，a=6，B=45°，则b=

．14.已知在R上的函数f(x)=a2x−1a2x+1，f(12)=12，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−4<x<5}，B={x|x≤a−6或x≥a+2}．

(1)若A∪B=R，求实数a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(cosB+1)+b(cosA+1)=3c，sinA=2sinB．

(1)证明：△ABC为钝角三角形；

(2)若△ABC的面积为3154，求△ABC17.(本小题15分)

已知函数f(x)=aex−lnx−cos(x−1)(a≥0)，g(x)=lnx−bx+1(b∈R)．

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若b=218.(本小题17分)

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π2<φ<π)的最小正周期为π，且f(π2)=−32．

(1)求f(x)的解析式；

(2)将函数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae2x+(a−2)ex−x．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)恰有两个零点x1，x2(其中x1<x2).

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】214.【答案】3(−∞,−

15.【答案】解：(1)集合A={x|−4<x<5}，B={x|x≤a−6或x≥a+2}．

由A∪B=R可得a−6≥−4a+2≤5，解得2≤a≤3；

a的取值范围为[2,3]；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，

则5≤a−6或−4≥a+2，解得a≤−6；

a的取值范围为(−∞,−6]∪[11,+∞)．16.【答案】解：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理得sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=3sinC，

即sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=3sinC，

则sinA+sinB+sin(A+B)=3sinC，

又sin(A+B)=sinC，sinA+sinB=2sinC，

又sinA=2sinB，

由正弦定理得a+b=2c，a=2b，所以c=32b，

由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=b2+94b2−4b22b⋅32b=−14<0，

即A为钝角，所以△ABC为钝角三角形；

(2)在△ABC17.【答案】解：(1)若a=1，则f(x)=ex−lnx−cos(x−1)，

所以f(1)=e−1，f′(x)=ex−1x+sin(x−1)，

所以f′(1)=e−1，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e−1)=(e−1)(x−1)，即y=(e−1)x；

(2)若b=2，则g(x)=lnx−2x+1，所以g′(x)=1x−2，令g′(x)=0，解得x=12，

所以当x∈(0,12)时，g′(x)>0，当18.【答案】f(x)=sin(2x+2π3)19.【答案】解：(1)由f(x)=ae2x+(a−2)ex−x，

得f′(x)=2ae2x+(a−2)ex−1=(aex−1)(2ex+1)，

当a≤0时，f′(x)<0，则f(x)在R上单调递减；

当a>0时，若x<ln1a，f′(x)<0，则f(x)在(−∞,ln1a)上单调递减，

若x>ln1a，f′(x)>0，则f(x)在(ln1a,+∞)上单调递增，

综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,ln1a)上单调递减，在(ln1a,+∞)上单调递增；

(2)(i)由(1)知，若函数f(x)有两个零点，

则a>0，且当x=ln1a时，f(x)取得极小值f(ln1a)，也即为最小值，

又∵当x→−∞时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→+∞，

所以f(ln1a)<0，即ae2ln1a+(a−2)eln1a−ln1a<0，

即1−1a+lna<0，

由于a>0，则函数p(