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2026成都市东部新七中高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|x<2}，B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥3}

D.{x|x<2}

答案：A

2.函数f(x)=x²2x+1的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1，d=1

B.a1=2，d=1

C.a1=3，d=1

D.a1=2，d=2

答案：B

4.已知函数f(x)=2x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则m和n的值分别为（）

A.m=4，n=4

B.m=4，n=4

C.m=4，n=0

D.m=4，n=0

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b满足的关系式为（）

A.k²+b²=4

B.k²+b²=1

C.k²b²=4

D.k²b²=1

答案：A

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.5/7

D.12/13

答案：A

7.若函数f(x)=2x²3x+1在区间（∞，a）上递减，在区间（a，+∞）上递增，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.a=0

C.a>0

D.a≥0

答案：B

8.若直线l过点P(2，3)，且与直线y=x垂直，则直线l的方程为（）

A.y=3

B.y=2x+1

C.y=x+5

D.y=4x5

答案：C

9.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=2处取得最大值，且f(1)=3，则m和n的值分别为（）

A.m=4，n=3

B.m=4，n=3

C.m=4，n=5

D.m=4，n=5

答案：A

10.已知函数f(x)=2x³3x²+x4，求f(1)的值（）

A.6

B.5

C.0

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数）在x=1处取得最小值，且f(0)=1，求b和c的值。

答案：b=2，c=0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

答案：an=3n2

13.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，求k和b满足的关系式。

答案：k²+b²=1

14.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=6，b=8，c=10，求sinA的值。

答案：3/5

15.若函数f(x)=2x²3x+1在区间（∞，a）上递减，在区间（a，+∞）上递增，求a的取值范围。

答案：a=3/4

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=2处取得最小值，且f(0)=4。

（1）求m和n的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间。

答案：（1）m=4，n=4；（2）单调递增区间为（∞，2]和[2，+∞）

17.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=5，

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