苏科版数学 1.3 全等三角形的判定（第6课时+直角三角形全等的判定） 课件

1.3全等三角形的判定第6课时直角三角形全等的判定

第一章

三角形

学习目标12探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，并能利用这个条件判定两个直角三角形全等，发展推理能力.会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形.理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.问题引入墙角的三角形置物架坏了，工人师傅量了斜边和一条直角边的长度就做了一个新的，你知道为什么吗？讨论交流判断两个直角三角形全等需几个条件？为什么？因为直角相等，所以还需要两个条件.讨论交流判断两个直角三角形全等需几个条件？为什么？两个锐角相等可以吗？一边一角呢？两条边呢？讨论交流已知的条件(除直角外)可用的判定方法需寻求的条件一直角边对应相等斜边对应相等一锐角对应相等一锐角对应相等ASA或AAS一直角边对应相等SAS斜边对应相等？一锐角对应相等ASA或AAS直角边对应相等？一边对应相等ASA或AAS新知探究如图，给定直角三角形ABC(Rt△ABC)，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.BCA新知探究作法：1．作∠PC′Q＝90°．2．在射线C′P上截取A′C′＝AC．3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'.Rt△A'B′C′即为所求.Q

C′PA′B′△ABC和△A′B′C′

全等吗？为什么？BCA新知探究C′B′A′PQ如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折，得到△ABP和△A'B′Q.在△ABP和△A'B′Q中，𝑨𝑩＝𝑨′𝑩′，𝑨𝑷＝𝑨′𝑸，𝑩𝑷＝𝑩′𝑸，∴△ABP≌△A'B′Q(SSS).∴∠A＝∠A'.在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中，��𝑩＝𝑨′𝑩′，∠𝑨＝∠𝑨′，𝑨𝑪＝𝑨′𝑪′，∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS).新知探究斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”).于是，我们得到如下定理：前提这个定理可以用来判定两个直角三角形全等.新知探究符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如果𝑨𝑩＝𝑨′𝑩′，𝑨𝑪＝𝑨′𝑪′，那么Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′不要丢了\\\\\\典例分析例1如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO，CO＝DO.ADCBO分析：1.AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？3.AC、BD还属于哪两个三角形？典例分析证明：在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°,

𝑩𝑪＝𝑨𝑫，𝑨𝑩＝𝑩𝑨，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC＝BD.在△AOC和△BOD中，∠𝑪＝∠𝑫，∠𝑨𝑶𝑪＝∠𝑩𝑶𝑫，𝑨𝑪＝𝑩𝑫，∴△AOC≌△BOD，∴AO＝BO，CO＝DO.ADCBO例1如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO，CO＝DO.注意“HL”的前提条件是在直角三角形中.典例分析变式

已知：如图，AD、BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：AD＝BC.证明：在△AOC

和△BOD中，

也可以证Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)ADCBO典例分析例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.EDACBF证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，∴∠ADB＝∠AFB＝90°．在Rt△ADC和Rt△AFE中，𝑨𝑫＝𝑨𝑭，𝑨𝑪＝𝑨𝑬，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）.∴CD＝EF.在Rt△ADB和Rt△AFB中，𝑨𝑩＝𝑨𝑩，𝑨𝑫＝𝑨𝑭，∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL）.∴BD＝BF．∴BD－CD＝BF－EF．即BC＝BE．新知巩固ADBC1.如图，方格纸中有格点A，B，C，D，以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形.Rt△ADCRt△ABDRt△CBDRt△ABD≌Rt△CBD新知巩固2.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要证明△ACB≌△ADB，还需要什么条件？DABC解：∵AC⊥CB，AD⊥DB，∴∠C＝∠D＝90°,又∵AB＝AB，当添加条件AD＝AC或BD＝BC，可用HL证明△ABC≌△ABD；当添加条件∠DAB＝∠CAB或∠DBA＝∠CBA，可用AAS证明△ABC≌△ABD.新知巩固3.如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD.求证：AD∥BC.DABC证明：∵CA⊥AB，AC⊥CD，∴∠BAC＝∠DCA＝90°.在Rt△BAC和Rt△DCA中𝑨𝑪＝𝑪𝑨，𝑨𝑫＝𝑪𝑩，∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）.∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.新知巩固4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.DABCEF证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中𝑨𝑩＝𝑨𝑪，𝑨𝑫＝𝑨𝑫，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.∴∠BAD＝∠CAD.新知巩固4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：DE＝DF.DABCEF∵DE⊥AB，DF⊥AC