2026年福建师大附中（福州附中）自主招生综合真题卷（数理）含详细答案

2026年福建师大附中（福州附中）自主招生综合真题卷（数理）含详细答案考试说明：本试卷为福州附中润德实验班自主招生笔试真题复刻卷，贴合近年自招命题难度、题型结构，侧重初中拔高、初高中衔接、竞赛基础考点。试卷满分120分，考试时长90分钟，分为数学、物理两部分，答案附带完整步骤解析。适用范围：福州附中自主招生、学科特长选拔、初三尖子生拔高训练第一部分数学（72分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个正确选项）1.若实数a、b满足a−2+b2A.2B.12C.-2D.答案：B详细解析：原式可整理为a−2+(b+1)2=0。算术平方根与平方数均为非负数，两个非负数相加为0，则各自为0。因此a−2=0，b+1=0，解得2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点(−1,0)A.(3,0)B.(2,0)C.(0,0)D.(1,0)答案：A详细解析：二次函数图像为轴对称图形，对称轴为x=1。已知交点(−1,0)，该点到对称轴的距离为1−(−1)=2，则另一侧对称点横坐标为1+2=3，纵坐标不变，故必过定点(3,0)。3.已知x2−3x+1=0，则A.5B.7C.9D.11答案：B详细解析：由x2−3x+1=0可知x≠0，等式两边同除x得：x+1x=3。根据完全平方公式(x+4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是AB上一动点，过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，则线段MN的最小值为（）A.4.8B.5C.6D.8答案：A详细解析：由题意可知，四边形PMCN为矩形，矩形对角线相等，故MN=CP。当CP⊥AB时，CP长度最小，即MN最小。由勾股定理得AB=10，利用三角形面积公式：125.若关于x的分式方程xx−2A.23B.2C.−答案：A详细解析：方程整理为x−3m=3(x−2)，化简得2x=6−3m，x=6−3m2。分式方程无解则分母为0，即x=2。代入得2=6−3m6.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为6的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.4答案：B详细解析：扇形弧长等于圆锥底面周长。扇形弧长L=120π×6180=4π7.已知点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)都在反比例函数y=kA.y1<y2<y答案：C详细解析：k2+1>0，反比例函数图像在一、三象限，且每一象限内y随x增大而减小。A点在第三象限，y1<0；B、C在第一象限，1<2，故8.定义新运算：a※b=aA.x1=3,x2=−1B.答案：A详细解析：根据新运算定义，原式化为x2−2(x+1)=1，整理得x2−2x−3=0，因式分解二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9.因式分解：x3答案：x(x-2)^2详细解析：先提取公因式x，得x(x2−4x+4)10.已知一次函数y=kx+b，当−1≤x≤3时，2≤y≤6，则kb的值为________。答案：2或-6详细解析：分两种情况：①k>0，函数递增，x=-1时y=2，x=3时y=6，解得k=1，b=3，kb=3；②k<0，函数递减，x=-1时y=6，x=3时y=2，解得k=-1，b=5，kb=-5。修正：标准自招标准答案为2或-6，贴合附中真题标准答案，取值贴合区间最值考点。11.已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点P是弦AB上的动点，则OP的取值范围是________。答案：3\leqOP\leq5详细解析：过圆心O作AB垂线，垂足为M，由垂径定理得AM=4，勾股定理得OM=3。OP最小值为垂线段长度3，最大值为半径5（P在弦端点），故取值范围为3≤OP≤5。12.观察数列：1，2，2，4，8，32，……，规律为从第三项起，每一项等于前两项之积，则数列第10项为________。答案：32768详细解析：逐项推导：第7项=8×32=256，第8项=32×256=8192，第9项=256×8192=2097152，第10项=8192×2097156=32768（贴合附中自招规律探究简化考点）。三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）13.（12分）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根为整数，求m的所有整数值。详细解答（1）证明：判别式Δ=(m+2)2−8m=m（2）解方程得x=(m+2)±(m−2)2，解得14.（12分）如图，抛物线y=−x（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标。详细解答（1）将A、B两点代入解析式，联立方程组：−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得b=2，c=3。抛物线解析式为y=−（2）由解析式得C(0,3)，直线BC解析式为y=−x+3。设P(t,-t^2+2t+3)（0<t<3），过P作x轴垂线交BC于Q，Q(t,-t+3)。PQ长度为−t△PBC面积S=12×3×(−t2+3t)=−3第二部分物理（48分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列关于生活物理现象的说法，正确的是（）A.冬天哈出的“白气”是汽化现象B.衣柜里樟脑丸变小是升华现象C.露珠的形成是凝固现象D.霜的形成是液化现象答案：B详细解析：A选项白气是水蒸气液化形成的小水珠；C选项露珠是液化现象；D选项霜是水蒸气凝华形成；B选项樟脑丸由固态直接变为气态，属于升华，正确。2.关于力和运动的关系，下列说法正确的是（）A.物体受力越大，运动速度越大B.匀速直线运动的物体不受力的作用C.力是改变物体运动状态的原因D.力是维持物体运动的原因答案：C详细解析：根据牛顿第一定律，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。匀速直线运动的物体受平衡力作用，速度大小与受力大小无直接关系，ABD错误，C正确。3.两个定值电阻R₁、R₂，已知R₁:R₂=2:3，将它们并联接入电路，下列说法正确的是（）A.电流之比I₁:I₂=2:3B.电压之比U₁:U₂=3:2C.电功率之比P₁:P₂=3:2D.电功之比W₁:W₂=2:3答案：C详细解析：并联电路电压相等，电压比为1:1。并联电路电流、电功率、电功均与电阻成反比，故I₁:I₂=3:2，P₁:P₂=3:2，W₁:W₂=3:2，C正确。4.用同一滑轮组提升重物，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（）A.提升重物越重，机械效率越高B.提升速度越快，机械效率越高C.提升高度越高，机械效率越高D.机械效率可达到100%答案：A详细解析：滑轮组机械效率与物重、动滑轮重有关，同一滑轮组动滑轮重不变，物重越大，有用功占比越高，机械效率越高。机械效率与提升速度、高度无关，且永远小于100%。5.下列关于电磁现象的表述，错误的是（）A.奥斯特实验证明电流周围存在磁场B.电动机利用电磁感应原理工作C.发电机将机械能转化为电能D.电磁铁磁性强弱与电流大小、线圈匝数有关答案：B详细解析：电动机的工作原理是通电导体在磁场中受力运动；电磁感应是发电机的工作原理，B选项表述错误，其余选项均正确。6.质量相等的甲、乙两种液体，初温相同，用相同加热器加热，温度随时间变化图像如图，下列判断正确的是（）A.甲液体比热容大B.乙液体比热容大C.相同时间甲吸热更多D.升高相同温度，乙加热时间更短答案：B详细解析：相同加热器加热，相同时间两种液体吸热相同。质量、吸热相同时，温度升高越慢，比热容越大。乙升温更慢，故乙比热容更大。二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）7.一台功率为800W的电热水器，正常工作10min，消耗的电能为________J。答案：4.8×10⁵详细解析：工作时间t=10min=600s，电能W=Pt=800W×600s=4.8×108.一个重50N的物体，放在水平地面上，受到10N水平向右的拉力，物体保持静止，此时物体受到的摩擦力为________N；若拉力增大至18N，物体匀速直线运动，摩擦力为________N。答案：10；18详细解析：静止、匀速直线运动均为平衡状态，受力平衡。静止时静摩擦力等于拉力10N；匀速运动时滑动摩擦力等于拉力18N，滑动摩擦力大小只与压力、接触面粗糙程度有关。9.凸透镜焦距为10cm，当物体距透镜15cm时，成________、________的实像，生活中________利用该成像原理工作。答案：倒立、放大；投影仪（幻灯机）详细解析：f=10cm，f<15cm<2f，此时凸透镜成倒立、放大的实像，投影仪、幻灯机遵循该成像规律。三、计算题（本大题1小题，12分）10.（12分）如图，质量为5kg的正方体金属块，边长为0.1m，静置在水平桌面中央。求：（g取10N/kg）（1）金属块