2027届山东省东营市数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届山东省东营市数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C． D．或2．如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．5．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果，那么与是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果，那么．A．个 B．个 C．个 D．个6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形8．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°9．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处10．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）12．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．13．当__________时，分式的值等于零.14．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．15．化简：=_____________.16．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)17．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．18．若x2－14x＋m2是完全平方式，则m＝______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点画交直线于（即点的纵坐标始终为），连接.（1）求的长.（2）若为等腰直角三角形，求的值.（3）在（2）的条件下求所在直线的表达式.（4）用的代数式表示的面积.20．（6分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（32﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？21．（6分）计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．22．（8分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？23．（8分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．24．（8分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．25．（10分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．26．（10分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故选：A．本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、B【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．本题考查1.正方形的性质；2.线段的性质：两点之间线段最短；3.比较线段的长短．3、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、B【详解】A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．5、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果，那么与是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果，那么，是真命题，故选：A.此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.6、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．掌握角平分线的性质为本题的关键.7、B【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．8、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．9、C【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【详解】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，当的长最小时，即PB+PE最小则此时点B、P、E在同一直线上时，又∵BE为中线，∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，故选：C．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．

故选C．本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为2n°-m°.本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．12、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案为：1．本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.13、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.14、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案为：9x﹣4y+1．本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．15、【解析】原式==16、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故答案是：①④．此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．17、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：，，，∴==故答案为：.本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.18、【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案为：±1．本题主要考查了完全平方式的结构特点，掌握在完全平方公式中确定平方项和乘积二倍项是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用两点间的距离公式即可求出AB的长；（2）过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，证明△ABD≌△BCE，得到，，从而推出C点坐标，即可得到m的值；（3）设BC直线解析式为，代入B，C坐标求出k，b，即可得解析式；（4）根据（3）中的解析式求得直线BC与y轴的交点F的坐标，将△BOC分成△COF和△BOF计算即可．【详解】（1）∵，∴（2）如图，过B作直线l∥y轴，与直线交于点E，过A作AD⊥l于点D，可得∠ADB=∠BEC=90°，D(3，5)∴∠BAD+∠ABD=90°∵是等腰直角三角形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠CBE+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE在△ABD和△BCE中，∵∠ADB=∠BEC，∠BAD=∠CBE，AB=BC∴△ABD≌△BCE（AAS）∴DB=CE=5-1=4，BE=AD=3∴C点横坐标为，纵坐标为即，∴（3）设BC直线解析式为，∵直线过，∴，解得∴（4）∵m变化时，BC直线不会发生变化，则，设直线BC与y轴交于点F，直线与y轴交于点H，当时，，∴F当y=-m时，，解得∴C∴S△BOC=S△COF+S△BOF=====本题考查一次函数与几何综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式与全等三角形的判定与性质是解题的关键．20、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动2米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=13在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=AB∵42＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（32﹣2）米，∴BD=（32﹣2）米，∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的顶端将下滑动2米．本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.21、（1）；（2）；（3），当a=1时，原式=-1．【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使分母为0.【详解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=当a=1时，.本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.22、（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；；②当时，方案二优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一优惠.【分析】（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可；②分，，三种情况，分别求出对应的a的取值范围即可.【详解】解：（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据题意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，则20－x＝12，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②当时，即，解得：，∴当时，方案二优惠；当时，即，解得：，∴当时，方案一和方案二一样优惠；当时，即，解得：，∵，∴当时，方案一优惠.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.23、AD=BD+CD．理由见解析【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．【详解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．24、见解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CF