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2026年广东省江门市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^36x+9在区间(2,3)内是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a<3

B.a>3

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

解析：f'(x)=3x^26。要使f(x)在区间(2,3)内是增函数，需f'(x)>0。即3x^26>0，解得x<√2或x>√2。由于区间为(2,3)，故a≤3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，则数列的通项公式为（）

A.an=n+2

B.an=2n+3

C.an=n+3

D.an=2n1

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(a1+an)，可得：

5/2(a1+a5)=25

10/2(a1+a10)=110

解得a1=1，d=2。故通项公式an=a1+(n1)d=2n+3。

3.已知函数g(x)=x^22x+1，则g(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：g(x)=(x1)^2，最小值为0。

4.若函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥2

C.a≤2

D.a≥3

答案：D

解析：函数h(x)在x=3和x=2处取得最小值5，故a的取值范围为a≥3。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：行列式值为adbc=1423=1。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递减区间为______。

答案：[2,+∞)

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，求公差d=______。

答案：2

3.已知函数g(x)=x^24x+4，求g(x)的顶点坐标为______。

答案：(2,0)

4.若函数h(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，求实数a的取值范围为______。

答案：a≥1或a≤1

5.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求矩阵A的行列式值为______。

答案：1

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f'(x)=3x^23。要使f(x)在区间内是增函数，需f'(x)>0。即3x^23>0，解得x<1或x>1。故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8=56，a4=7，求首项a1和公差d。

答案：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(a1+an)，可得：

8/2(a1+a8)=56

a4=a1+3d=7

解得a1=4，d=1。

3.已知函数g(x)=x^26x+9，求g(x)的顶点坐标。

答案：g(x)=(x3)^2，顶点坐标为(3,0)。

4.若函数h(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，求实数a的取值范围。

答案：函数h(x)在x=1和x=1处取得最小值2，故a的取值范围为a≥

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