2025-2026学年辽宁省凌海市初中数学九年级期末下册自测黑金试题(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，线段是的直径，为上两点，如果，那么的度数是()

A．15°B．30°C．45°D．60°

2、若反比例函数的图象经过点，则的值是（

）A．B．C．D．

3、下列关于投影的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同

4、已知，，，则的周长与的周长之比是（

）A．B．C．D．

5、如果成立，那么锐角的度数应是（）A．B．C．D．

6、如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（）

A．B．C．D．

7、如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（

）

A．B．C．D．

8、矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为（）

A．1.2B．2C．2或3D．1.2或3二、填空题

9、已知反比例函数的图像在第二、四象限，点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是这个函数图像上的点，则将y1、y2、y3按从小到大排列为___．

10、三视图都是圆形的几何体是______．

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为4，则的周长为______．

13、若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．（填“”“”或“”）

14、如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则__________．（结果保留根号）

15、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，，点在边上，且，将沿直线折叠后得到．若反比例函数的图象经过点，则的值为______．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题．

(1)

；

；

．

(2)观察上述等式，猜想：在中，，都有

；

(3)如图④，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)若，且，求的值．

19、如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F．

(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求证：平分．为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）

证明：四边形是矩形，∴①，∴．

∵，∴②，∴．

∵③，∴．

∵在矩形中，，∴④．

又∵⑤，∴，∴⑥，∴平分．

20、定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图象的“阶近距点”．例如，点为函数图象的“阶近距点”；点为函数图象的“阶近距点”．

(1)在①；②；③三点中，是一次函数图象的“阶近距点”的有______、填序号）；

(2)若关于的一次函数的图象的“阶近距点”不止一个，求的取值范围；

(3)若关于的二次函数图象的“阶近距点”不存在，请直接写出的取值范围．

21、已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接．将沿直线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点F处．延长相交于点G，连接．

（1）填空：直线与直线的位置关系是_______；