第三十章 直线与圆的位置关系 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第三十章直线与圆的位置关系单元测试卷(满分:120分,时间:120分钟)班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.如图，江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为 ()A.相离 B.相切 C.相交 D.平行2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，-4)，以点P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是()A.原点O在⊙P内 B.原点O在⊙P上C.⊙P与x轴相切 D.⊙P与y轴相切3.如图,AB为⊙O的直径,∠ABC=40°,CD为⊙O的切线,则∠BCD的度数为()A.40° B.50° C.80° D.100°4.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,C为⊙O上一点,若∠ACB=70°,则∠P的度数为()A.70° B.50° C.40° D.20°5.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,下列条件中不能判断直线AB是⊙O切线的是()A.CA=CB B.∠AOC=∠BOC C.∠ACO=∠BCO D.OA=2OC6.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,FG与⊙O相切于点E,交PA于点F,交PB于点G,若PA=5cm,则△PFG的周长为()A.5cm B.7cm C.9cm D.10cm7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，已知钢管的半径是24cm，若∠ACB=60°，则劣弧AB的长是()A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆的半径为()A.1 B.2 C.34 D.9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心的坐标是()A.223 B.(1,23 C.(2,10.如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA.若∠CAI=37°,则∠OBC的度数为()A.37° B.20° C.16° D.14°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.已知⊙O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2−x12.如图,正五边形ABCDE外切于⊙O,P,M,N分别是边AE,BC,CD的切点,则∠MPN的度数为.13.如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分的面积为.14.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,⊙O内切于菱形ABCD,则⊙O的半径为.15.如图,正方形ABCD的边长为4,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心，PM的长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.(1)当圆心O移动的距离为1cm时，判断⊙O与直线PA的位置关系；(2)若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围.17.如图,在平面直角坐标系中,A(2,5),B(4,5),C(6,3).⊙M经过A,B,C三点.(1)在图中标出圆心M，则圆心M的坐标是；(2)判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由.18.如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,DC=DE.(1)求证:OD⊥AB.(2)若半圆O的半径为8,且OA=2OE,求DF的长.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,PD交AB的延长线于点D,DE⟂(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PA=5,AD=12,求⊙O的半径.20.如图,BD是⊙O的直径,A是BD延长线上的一点,点E在⊙O上,BC⟂AE,(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AD=5,21.如图，已知射线AS垂直于射线AM，点N在射线AS上，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，∠PAM的平分线交直线NP于点Q，过点Q作QB(1)判断PB与⊙Q的位置关系并证明；(2)若⊙Q的半径为3,当AM与⊙Q相切时,求AP的长.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.(1)如图1,△ABC(2)如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P为弧BC上一动点,求证:PA(3)如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明.23.如图,已知∠xOy=90∘(1)在上述变化过程中，Rt△AOB的周长，⊙K的半径，(2)当AE=4时,求⊙K的半径r.(3)设Rt△1.C2.C3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.3(答案不唯一)12.36°13.4π−6314.315.16.解:(1)如图,当点O向左移动1cm时,PO'=PO-O'O=3-1=2(cm),过点O'作O'C⊥PA于点C.∵∠P=30°,∴O∵⊙O的半径为1cm,∴⊙O与直线PA相切.(2)如图，当点O由O'继续向左移动时,PA与⊙O相交,当移动到点O"时，PA与⊙O相切，此时O''P=PO'=2cm.∵OP=3cm,∴∴1cm<d<5cm.17.解:(1)如图所示.(3,2)(2)⊙M与y轴相交.理由如下：由勾股定理，得MA=12∵圆心M的坐标为(3,2),∴点M到y轴的距离d=3.∵d<r,∴⊙M与y轴相交.18.(1)证明:如图,连接OC,则OC=OA.∴∠OAC=∠OCA.∵DC=DE,∴∠DEC=∠DCE.∴∠OEA=∠DEC=∠DCE.∵PC与半圆相切于点C,∴PC⊥OC.∴∠OCP=∠DCO=90°.∴∠BOD=∠OEA+∠OAC=∠DCE+∠OCA=∠OCD=90°.∴OD⊥AB.(2)解:∵半圆O的半径为8,∴OA=OF=OC=8.∵OA=2OE=8,∴OE=4.∴FE=OF-OE=8-4=4.∴DC=DE=DF+4.∵O∴解得DF=2.∴DF的长是2.19.解:(1)PD与⊙O相切.理由如下:如图,过点O作OF⊥PD于点F.∵AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,∴∠PAD=90°.∵DE⊥PO,∴∠PED=90°.又∵∠DOE=∠POA,∴∠EDO=∠APO.∵∠EPD=∠EDO,∴∠APO=∠DPO.又∵OA⊥PA,OF⊥PD,∴OA=OF.∴PD与⊙O相切.(2)由(1)易得△PFO≌△PAO,.PF=PA.·PA=5,AD=12,∴DP=13.∴DF=8.设⊙O的半径为r.在Rt△DFO中,r2+8∴⊙O的半径为103.20.(1)证明:如图,连接OE.:E是DF的中点，.EF=DE.∴∠EBC=∠DBE.∵OB=OE,∴∠DBE=∠BEO.∴∠EBC=∠BEO.∴BC∥OE.又∵BC⊥AC,∴OE⊥AC.又∵OE是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线.(2)解:设⊙O的半径为r,则(OE=OD=r,AO=OD+AD=r+5.在Rt△AOE中,A∴5∴BD=5.∴AB=BD+AD=10.21.解:(1)PB与⊙Q相切.证明如下:∵QB∥AP,PQ∥AM,∴四边形APQB为平行四边形，∠PAQ=∠AQB.∵∠PAM的平分线交直线NP于点Q,∴∠PAQ=∠BAQ.∴∠BAQ=∠AQB.∴AB=BQ.∴▱APQB为菱形.∴QC⊥PC.又∵QC为⊙Q的半径,∴PB与⊙Q相切.(2)如图,设⊙Q与AM相切于点E,连接QE,则QE⊥AM,QE=3.∵四边形APQB为菱形,∴AQ=2QC=6,AP=AB=BQ.∴设AP=AB=BQ=x,则BE在Rt△QEB中,由勾股定理,得x2=3..AP的长为2322.(1)证明:如图1,延长BP至点E,使PE=PC,连接CE.图1∵A,B,P,C四点共圆,∵∠BAC+∠BPC=180°.又∵∠BPC+∠EPC=180°,∴∠EPC=∠BAC=60°.又∵PE=PC,∴△PCE是等边三角形.∴CE=CP.∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,∴∠BCE=∠ACP.∵△ABC为等边三角形，∴BC=AC.∴△BEC≌△APC(SAS).∴PA=BE=PB+PC.(2)证明:如图2,过点B作BE⊥PB交PA于点E.∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.又∵AB=CB,∠BAE=∠BCP,∴△ABE≌△CBP(ASA).∴PC=AE,BE=BP..∴∴(3)解:PA=如图3,过点B作BM⊥AP于点M,在AP上截取AQ=CP,连接BQ.∵∠BAQ=∠BCP,AB=CB,∴△ABQ≌△CBP(SAS).∴BQ=BP.∴MP=QM.依题意,得∠APB=30°,∴PB=2BM.PM=∴∴23.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接