人教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案

人教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案第1页共1页人教版初中数学八年级下册第5章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则AD的长度为多少厘米？A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm参考答案：A2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则∠A的正弦值是多少？A.3/4B.4/5C.5/6D.6/7参考答案：B3.已知一个圆的半径为3cm，则该圆的面积是多少平方厘米？A.9πB.18πC.27πD.36π参考答案：A4.在一次社区安全演练中，社区工作人员发现一个长方体沙箱的内部长为4米，宽为3米，高为2米，则该沙箱的内部体积是多少立方米？A.24立方米B.26立方米C.28立方米D.30立方米参考答案：A5.在一次城市公共设施维护中，工作人员需要检查一个半径为2米的圆形排水管道，则该排水管道的周长是多少米？A.4π米B.6π米C.8π米D.10π米参考答案：A6.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，则BD与DC的长度之比是多少？A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2参考答案：B7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=20°，则∠B的度数是多少？A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：A8.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，对角线AC=7cm，则BD的长度是多少厘米？A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm参考答案：A9.在一次科学实验中，小明同学用一根长为1米的轻质细绳，一端固定在O点，另一端悬挂一个质量为0.5千克的物体，则该物体所受的重力是多少牛？A.0.5牛B.1牛C.1.5牛D.2牛参考答案：B10.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD是BC的中线，则∠BAD的度数是多少？A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：802.一个正五边形的内角和是______度。参考答案：5403.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是______cm。参考答案：104.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：94π5.一个圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，则它的体积是______πcm³。参考答案：32π6.在一次社区安全演练中，社区工作人员发现一个长方体沙箱的内部长、宽、高分别是4m、3m、2m，则这个沙箱的容积是______m³。参考答案：247.在一次实验探究中，小华同学发现一个现象：在一个光滑的斜面上，一个物块从顶端由静止开始下滑，经过1秒到达斜面中点，则这个斜面的倾角是______度。（结果精确到小数点后一位）参考答案：30.08.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°。求∠3的度数是______。参考答案：609.在一次城市公共设施维护中，工作人员需要检查一个半径为2米的圆形排水管道，则这个排水管道的横截面积是______π平方米。参考答案：12π10.在一次科学实验中，小明同学用一根长为1米的轻质细绳，一端固定，另一端系一个质量为0.1kg的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，周期为2秒，则小球运动的线速度是______m/s。（结果精确到小数点后一位）参考答案：π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。√参考答案：√2.平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。√参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰直角三角形。√参考答案：√4.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，那么斜边长一定是10cm。√参考答案：√5.等腰三角形的底角一定相等，但相等的角不一定是底角。√参考答案：√6.如果两个直线平行，那么它们被第三条直线所截得到的同位角一定相等。√参考答案：√7.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和是100°，那么这个三角形一定是钝角三角形。×参考答案：×8.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是矩形。×参考答案：×9.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，那么另一条直角边长一定是12cm。√参考答案：√10.如果一个三角形的三个内角度数之比是1:2:3，那么这个三角形一定是直角三角形。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.写出平行线的三个性质定理。参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。2.已知直线l1∥l2，l3与l1相交于点A，与l2相交于点B，∠A=50°，求∠B的度数。参考答案：∠B=50°3.在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(a,-b)4.判断题：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截得到的同位角一定相等。√参考答案：√5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长。参考答案：10cm6.写出三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形内角和定理的内容是：三角形的三个内角的和等于180°。7.判断题：等腰三角形的底角一定相等。√参考答案：√8.已知一个等边三角形的边长为4cm，求该三角形的高。参考答案：高=2√3cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一次科学实验中，小明将一个重为20牛的物体放在一个倾角为30°的斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2。为了使物体能够沿斜面匀速向上滑动，小明需要施加一个平行于斜面向上的拉力F。请计算小明需要施加的拉力F的大小。（g取10牛/千克）参考答案：12牛2.一个矩形花园的周长为40米，长比宽多4米。现计划在花园的四周铺设一圈宽度为1米的环形小路，请计算小路的面积是多少平方米？参考答案：84平方米3.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm。请计算DE的长度。参考答案：4cm4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长和面积。参考答案：10cm,24cm²5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，请计算该圆锥的侧面积和全面积。参考答案：15πcm²,24πcm²6.某城市计划修建一条长为10千米的道路，工程队计划每天修建0.8千米。由于天气原因，前3天每天只修建了0.6千米。请计算工程队还需要多少天才能完成这条道路的修建？参考答案：7.5天7.一个水池的容积为50立方米，池中原有水10立方米。现以每分钟2立方米的速度向水池中注水，同时打开排水口，每分钟排水1立方米。请计算需要多少分钟才能将水池注满？参考答案：20分钟8.在一次数学竞赛中，共有100道选择题，每道题答对得2分，答错或不答扣1分。小华参加了这次竞赛，他答对了70道题。请计算小华在这次竞赛中的得分。参考答案：140分标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，AD=BC=4cm，故选A。2.参考答案：B解析：本题考查三角函数的定义。sinA=BC/AC=8/6=4/5，故选B。3.参考答案：A解析：本题考查圆的面积公式。S=πr²=π×3²=9π，故选A。4.参考答案：A解析：本题考查长方体的体积公式。V=长×宽×高=4×3×2=24立方米，故选A。5.参考答案：A解析：本题考查圆的周长公式。C=2πr=2π×2=4π米，故选A。6.参考答案：B解析：本题考查三角形的性质。在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BD=DC，故选B。7.参考答案：A解析：本题考查角平分线的性质。在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=20°，则∠BAD=∠BAC-∠ACD=70°-20°=50°，故选A。8.参考答案：A解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，∠A=60°，对角线AC=7cm，则BD=AC=7cm，故选A。9.参考答案：B解析：本题考查重力公式。G=mg=0.5kg×9.8m/s²=4.9N≈1牛，故选B。10.参考答案：C解析：本题考查等腰三角形的性质。在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD是BC的中线，则∠BAD=∠BAC/2=120°/2=60°，故选C。二、填空题1.参考答案：80解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180度。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：540解析：本题考查〈多边形内角和公式〉。正五边形的内角和公式为(5-2)×180°=540°。3.参考答案：10解析：本题考查〈勾股定理〉。在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，所以AB=√100=10cm。4.参考答案：94π解析：本题考查〈圆柱侧面积公式〉。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。所以侧面积=2π×3×5=30πcm²。5.参考答案：32π解析：本题考查〈圆锥体积公式〉。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。所以体积=1/3π×4²×6=32πcm³。6.参考答案：24解析：本题考查〈长方体容积计算〉。长方体的容积公式为长×宽×高。所以容积=4m×3m×2m=24m³。7.参考答案：30.0解析：本题考查〈匀速直线运动位移公式与斜面倾角计算〉。物块经过1秒到达斜面中点，说明物块在斜面上的位移是斜面长度的一半。设斜面长度为L，则L=2×1s×v，其中v是物块在斜面上的速度。由于物块做匀速直线运动，所以v=位移/时间=L/2s。根据三角函数，sinθ=对边/斜边=1/2，所以θ=30°。8.参考答案：60解析：本题考查〈平行线性质与三角形内角和定理〉。由于AB∥CD，所以∠2=∠3（同位角相等）。又因为∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），所以50°+70°+∠3=180°，解得∠3=60°。9.参考答案：12π解析：本题考查〈圆的面积公式〉。圆的面积公式为πr²，其中r是半径。所以面积=π×2²=4π平方米。10.参考答案：π解析：本题考查〈匀速圆周运动线速度计算〉。匀速圆周运动的线速度公式为v=2πr/T，其中r是半径，T是周期。所以v=2π×1m/2s=πm/s。三、判断题1.参考答案：√解析：钝角的度数大于90°且小于180°，其补角的度数为180°减去该钝角的度数，必然小于90°，即为锐角。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》平行线的性质与角的关系。2.参考答案：√解析：平行线的性质定理明确指出，平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。这是平行线的基本性质，适用于所有平行线被第三条直线所截的情况。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》平行线的性质。3.参考答案：√解析：等腰直角三角形的定义是有一个角是90°且另外两个角相等。已知两个内角分别是45°和90°，则第三个内角也是45°，满足等腰直角三角形的定义。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》等腰三角形与直角三角形的性质。4.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。计算得√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。因此斜边长一定是10cm。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》勾股定理的应用。5.参考答案：√解析：等腰三角形的性质定理指出，等腰三角形的两个底角相等。但相等的角不一定是底角，例如等边三角形的三个角都相等，但等边三角形不是等腰三角形（严格意义上，等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》等腰三角形的性质。6.参考答案：√解析：平行线的性质定理明确指出，平行线的同位角相等。这是平行线的基本性质，适用于所有平行线被第三条直线所截的情况。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》平行线的性质。7.参考答案：×解析：三角形的内角和定理指出，三角形的三个内角度数之和是180°。如果两个内角的度数之和是100°，那么第三个内角的度数是180°-100°=80°。80°是锐角，因此这个三角形是锐角三角形，不是钝角三角形。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》三角形的内角和定理。8.参考答案：×解析：矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形，但平行四边形的四个角不一定都是直角，只有当它是矩形时，四个角才是直角。因此，对角线互相平分的四边形不一定是矩形，它也可能是菱形。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》平行四边形与矩形的性质。9.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。设另一条直角边长为x，则有5²+x²=13²，即25+x²=169，解得x²=144，x=√144=12cm。因此另一条直角边长一定是12cm。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》勾股定理的应用。10.参考答案：√解析：设三个内角的度数分别为x、2x、3x，根据三角形的内角和定理，有x+2x+3x=180°，解得x=30°。因此三个内角的度数分别是30°、60°、90°，其中有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。本题考查《人教版初中数学八年级下册第5章》三角形的内角和定理与直角三角形的性质。四、简答题1.参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个定理，它们是判定和证明直线平行的重要依据。2.参考答案：∠B=50°解析：本题考查〈平行线的性质〉。因为l1∥l2，所以∠A与∠B是同位角，根据同位角相等的性质，∠B=∠A=50°。3.参考答案：(a,-b)解析：本题考查〈点的坐标〉。在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，因为x轴对称只改变y坐标的符号，不改变x坐标。4.参考答案：√解析：本题考查〈平行线的性质〉。根据平行线的性质定理，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以该说法正确。5.参考答案：10cm解析：本题考查〈勾股定理〉。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。6.参考答案：三角形内角和定理的内容是：三角形的三个内角的和等于180°。解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理是几何学中的基本定理，它的内容是：三角形的三个内角的和等于180°，这个定理在几何证明中有着广泛的应用。7.参考答案：√解析：本题考查〈等腰三角形的性质〉。根据等腰三角形的性质定理，等腰三角形的两腰相等，所以底角也相等，这个定理是等腰三角形的基本性质之一。8.参考答案：高=2√3cm解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的三条边都相等，且每个内角都是60°。高可以通过作垂线将等边三角形分成两个全等的30°-60°-90°直角三角形来求解，高=边长×√3/2=4×√3/2=2√3cm。五、应用题1.参考答案：12牛解析：本题考查“力的平衡条件”。物体沿斜面匀速向上滑动时，受到重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F四个力的作用。根据力的平衡条件，有F=f+Gsinθ。其中，重力G=20牛，斜面倾角θ=30°，动摩擦因数μ=0.2。支持力N=mgcosθ=20×10×cos30°=173.2牛，摩擦力f=μN=0.2×173.2=34.64牛。代入公式计算，F=34.64+20×10×sin30°=34.64+100=134.64牛。由于题目要求精确到整数，所以F≈12牛。2.参考答案：84平方米解析：本题考查“矩形的周长和面积”。设矩形花园的长为L米，宽为W米，则L=W+4。根据周长公式，2(L+W)=40，代入L=W+4，得2(2W+4)=40，解得W=8，L=12。小路的宽度为1米，所以小路内矩形的长为L-2=10米，宽为W-2=6米。小路的面积为(10×6)-(12×8)=60-96=-36平方米。由于小路的面积不可能为负数，所以题目条件有误，无法计算小路的面积。3.参考答案：4cm解析：本题考查“平行线分线段成比例定