《机械设计基础》-许蔷 (习题解答)刘元春

0绪论0-1机构：由两个及以上构件通过活动连接形成的、用于传递或转换运动与力的系统。机构本身不产生或不消耗能量，仅实现运动形式的改变或力的传递。机器：一种能执行机械运动、转换能量或完成有用功的装置。机器通常包含动力部分、传动部分和执行部分，如电动机、内燃机、机床等。机械：是机器与机构的总称，泛指一切具有确定运动的人为组合体。机器与机构的共同特征：均由构件和运动副组成；各构件间具有确定的相对运动；均为人为的实物组合体。区别：功能：机构主要传递或转换运动形式（如连杆机构将转动转换为往复运动）；机器则能完成能量转换、做有用功或处理信息（如发电机将机械能转为电能）。组成：机器通常包含动力源、而机构不一定需要动力源。0-2构件：机构中具有确定相对运动的基本单元，由一个或多个零件固结而成。构件是运动的单元，如曲柄、滑块。零件：机械中不可拆分的最小制造单元，分为通用零件（如螺栓、齿轮）和专用零件（如曲轴、叶片）。零件是制造的单元。关系：多个零件可固结成一个构件（如齿轮与轴通过键连接构成一个转动构件），但零件之间无相对运动。0-3家用缝纫机：属于机器。它通过脚踏或电动机提供动力，经连杆机构转换运动，最终驱动针头完成缝纫工作（做有用功）。洗衣机：属于机器。具有电动机（动力）、传动系统（如皮带轮）和执行部分（波轮或滚筒），能完成洗涤功能并消耗电能。机械式手表：属于机构。它通过发条储能驱动齿轮系统传递运动，仅显示时间（不转换能量，不做有用功），核心功能是精确传递运动。0-4以自行车为例：动力部分：人力（脚踏板）提供初始能量。传动部分：链轮与链条机构，将脚踏的转动传递至后轮轴。执行部分：车轮与地面接触产生前进运动。控制部分：刹车系统（如闸把、刹车块）和转向系统（车把、前叉）用于控制速度与方向。辅助部分：车架（支撑连接）、坐垫（承载）、齿轮变速器（调节传动比）。

这些部分协同实现自行车的行驶功能，符合机器的典型组成结构。

平面机构的结构及运动学分析n=3,PL=4,PH=0F=3×3-2×4=11-1 n=3,PL=4,PH=0F=3×3-2×4=11-2n=3,PL=4,PH=0F=3×3-2×4=11-31-4n=7,PL=10,PH=0F=3×7－2×10=1无复合铰链、局部自由度和虚约束1-5n=8,PL=11,PH=1F=3×8－2×11－1=1复合铰链：无局部自由度：E虚约束：无1-6请将该图更新到第1章的思考题中的题1-6请将该图更新到第1章的思考题中的题1-6n=9,PL=12,PH=2F=3×9－2×12－2=1复合铰链：D局部自由度：F虚约束：M、H题1-SEQ题1-\*ARABIC71-SEQ题1-\*ARABIC8

平面连杆机构及其设计2-1曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。2-2演化方式一：改变运动副的形态（转动副演化为移动副）演化方式二：扩大转动副的尺寸演化方式三：变换机架（取不同构件为固定件）2-31.杆长条件机构中最短杆与最长杆的长度之和，必须小于或等于其余两杆长度之和2.机架条件曲柄必须是“最短杆”或“与最短杆相邻的构件”2-41.压力角α：在不计摩擦力、惯性力和重力的情况下，从动件上某点所受驱动力的方向（主动力F的方向）与该点绝对速度方向（速度v的方向）之间所夹的锐角，称为机构在该位置时的压力角。2.传动角γ：压力角的余角，即

γ=90°-α。它是连杆与从动件之间所夹的锐角。2-5死点出现的三要素：

①机构类型：曲柄摇杆机构或双摇杆机构。

②主动件：必须是摇杆（或能做摆动的连架杆）。

③几何位置：连杆与从动曲柄（或从动摇杆）共线。2-61.附加固定铰链A、D的位置要求2.附加机架AD的杆长或方位角3.附加连架杆（曲柄或摇杆）的长度要求4.附加运动性能条件5.将两位置问题转化为三位置问题在实际工程设计中，附加条件通常来自：结构约束：例如，A点必须安装在某个已有的机座上（条件1）。尺寸限制：机构所占空间大小决定了机架长度或杆长范围（条件2、3）。传力要求：为了保证良好的力学性能，对传动角提出要求（条件4）。因此，面对给定连杆两个位置的设计命题，工程师需要根据具体的安装空间、结构布局和力学性能指标，附加一个或几个合理的约束条件，才能从无穷多解中筛选出唯一可行的设计方案。2-7解：曲柄摇杆机构要求AB为曲柄，且AB必须是最短杆。同时满足Grashof条件：最短杆与最长杆之和≤其他两杆之和。杆长：LAB=x,LBC=50,LCD=35,LAD=30。当AB为最短杆时，x≤30。Grashof条件：x+50≤35+30，即x+50≤65，因此x≤15。故LAB的最大值为15mm。若机构为双曲柄机构双曲柄机构要求机架AD为最短杆，且满足Grashof条件。AD=30为最短杆，因此LAB≥30。Grashof条件：最短杆AD与最长杆之和≤其他两杆之和。若LAB≤50，则最长杆为LBC=50，有30+50≤LAB+35，即80≤LAB+35，因此LAB≥45。若LAB>50，则最长杆为LAB，有30+LAB≤50+35，即30+LAB≤85，因此LAB≤55。但双曲柄机构要求LAB的最小值，因此取LAB≥45。故LAB的最小值为45mm。若机构为双摇杆机构双摇杆机构发生在不满足Grashof条件时，即最短杆与最长杆之和大于其他两杆之和。杆长：LAB=x,LBC=50,LCD=35,LAD=30。分析Grashof条件：当x≤15时，满足Grashof条件，且AB为曲柄，机构为曲柄摇杆机构。当15<x<45时，不满足Grashof条件，机构为双摇杆机构。当45≤x≤55时，满足Grashof条件，且AD为机架最短杆，机构为双曲柄机构。当x>55时，不满足Grashof条件，机构为双摇杆机构。因此，机构为双摇杆机构时，LAB的取值范围为15mm<LAB<45mm或LAB>55mm。2-82-9略2-10略

凸轮机构3-1按端部结构形式分1.尖顶从动件优点：结构最简单，能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现最精确的运动规律。

缺点：接触应力大，易磨损。只适用于低速、轻载的场合。2.滚子从动件优点：滚子与凸轮间为滚动摩擦，磨损小，可承受较大载荷。最常用。

缺点：结构较复杂，尺寸和质量增大，不宜用于高速。3.平底从动件优点：接触面间易形成油膜，润滑好，磨损小。在不计摩擦时，凸轮对从动件的作用力始终垂直于平底（压力角恒为0°），传力效率最高。

缺点：不能用于有凹轮廓的凸轮。3-21.基圆：以凸轮的回转中心为圆心，以凸轮轮廓曲线上的最小向径为半径所作的圆。2.升程（推程）：当凸轮转动时，从动件被凸轮轮廓推动，由最低位置（距回转中心最近）运动到最高位置（距回转中心最远）的过程。回程：当凸轮继续转动时，从动件在重力或弹簧力等作用下，由最高位置返回到最低位置的过程。3-31.等速运动规律特点：位移曲线为斜直线，速度曲线为水平直线，加速度曲线为零。但在运动开始和结束的瞬间，速度发生突变，理论上加速度趋于无穷大，会导致极大的惯性冲击（刚性冲击）。适用场合：仅适用于低速轻载的场合，如一些手动机构或低速进给机构。等加速等减速运动规律特点：位移曲线为抛物线，速度曲线为斜直线，加速度曲线为水平直线。在运动的起点、中点和终点处加速度存在有限突变，会产生较大的惯性力（柔性冲击）。适用场合：适用于中速、中载的场合，如机床进给机构等。3.简谐运动规律（余弦加速度规律）特点：位移曲线为简谐曲线，加速度曲线为余弦曲线。在运动的起点和终点处，加速度存在有限突变，会产生柔性冲击。适用场合：适用于中速、中载的场合，如内燃机的配气机构等。4.摆线运动规律（正弦加速度规律）特点：位移曲线为摆线，加速度曲线为正弦曲线。加速度曲线连续变化，无突变，因此无刚性冲击也无柔性冲击，运动平稳。适用场合：适用于高速、轻载的场合，如精密机械、高速凸轮机构等。3-4略3-5

第4章齿轮机构及其设计4-1略4-2验证中心距4-3对于正常齿制标准齿轮（无变位，齿顶高系数ha∗=1）验证4-4（1）计算分度圆直径基圆半径齿顶圆半径分度圆处的渐开线参数：分度圆上压力角已知为

α=20°。分度圆处

r=100 mm：3.基圆处的渐开线参数基圆上

rk=rb。渐开线起点（基圆上）压力角

αk=0，因为rbcos0°=rb

恒成立，且渐开线在基圆处曲率半径

ρ=0。直接得：4.齿顶圆处的渐开线参数齿顶圆半径ra=105mm。求压力角αa:.894945曲率半径ρa:4-5正变位齿轮主要目的是避免根切、增加齿厚以提高强度，其齿顶圆和齿根圆通常变大，齿厚增加，齿槽宽减少，安装中心距可能增大（除非配对齿轮采用负变位来凑），但齿轮本身的分度圆、模数、基圆、全齿高（通常）不变。4-6螺旋角

β：端面模数

mt：分度圆直径：齿顶高与齿根高：齿顶圆直径：齿根圆直径：4-7（1）该对齿轮不能采用标准直齿圆柱齿轮传动，因为标准中心距为53mm，不等于实际中心距55mm，需采用变位或斜齿轮。（2）若采用标准斜齿圆柱齿轮传动（无变位）：4-81.小齿轮分度圆锥角δ1=arctan(z1/z2)=arctan(17/43)≈21.57°大齿轮分度圆锥角δ2=arctan(z2/z1)=arctan(43/17)≈68.43°2.分度圆直径小齿轮分度圆直径d1=me×z1=3×17=51mm大齿轮分度圆直径d2=me×z2=3×43=129mm3.齿顶圆直径齿顶高ha=me×ha*=3×1=3mm小齿轮齿顶圆直径da1=d1+2×ha×cosδ1=51+2×3×cos(21.57°)≈51+6×0.9300=56.58mm大齿轮齿顶圆直径da2=d2+2×ha×cosδ2=129+2×3×cos(68.43°)≈129+6×0.3677=131.21mm4.齿根圆直径齿根高hf=me×(ha*+c*)=3×(1+0.2)=3.6mm小齿轮齿根圆直径df1=d1-2×hf×cosδ1=51-2×3.6×cos(21.57°)≈51-7.2×0.9300=44.30mm大齿轮齿根圆直径df2=d2-2×hf×cosδ2=129-2×3.6×cos(68.43°)≈129-7.2×0.3677=126.35mm5.外锥距外锥距Re=d1/(2×sinδ1)=51/(2×sin(21.57°))≈51/(2×0.3677)=51/0.7354≈69.36mm

（或Re=d2/(2×sinδ2)=129/(2×sin(68.43°))≈129/(2×0.9290)=129/1.858≈69.36mm）6.齿顶角齿顶角θa=arctan(hf/Re)=arctan(3.6/69.36)≈arctan(0.05189)≈2.97°7.齿根角齿根角θf=arctan(ha/Re)=arctan(3/69.36)≈arctan(0.04325)≈2.48°8.顶锥角小齿轮顶锥角δa1=δ1+θa≈21.57°+2.97°=24.54°大齿轮顶锥角δa2=δ2+θa≈68.43°+2.97°=71.40°9.根锥角小齿轮根锥角δf1=δ1-θf≈21.57°-2.48°=19.09°大齿轮根锥角δf2=δ2-θf≈68.43°-2.48°=65.95°4-9

第5章齿轮系及设计5-15-2nnv=5-3nnη⇒nH=5r/min.5-4第6章其他常用机构6-1略6-2τ=tttt6-3运动系数τ定义为槽轮运动时间占拨盘转一周时间T的比例：τ=T=由已知tm=2τ=对于外槽轮机构，运动系数τ与圆销数K和槽数z的关系为：τ=2K=2对于外槽轮机构，圆销数K必须满足：K<代入z=6：K<所以K<3，即K可取1或2。

这里K=2满足条件6-4略6-5第7章机械设计的基础知识7-1略。否，失效≠破坏7-2略7-3略7-4略7-5略7-6略7-7（1）弯曲应力可视为

脉动循环变应力（r=0）（2）大齿轮使用期限内的总转数：

第8章齿轮传动8-1其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，故：所以：8-2接触疲劳强度和弯曲疲劳强度均足够过程略8-3过程略8-48-51、要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经螺旋方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。2、由题图可知：d=F要使轴向力互相抵消，则：F2β8-6略8-71、圆锥齿轮2的相关参数分度圆直径dδdF2、斜齿轮3的相关参数分度圆直径d齿轮3右旋FFsinβ=9.58-8

第9章蜗杆传动9-19-29-3略9-4卷筒每转一周，重物上升

πD。

重物上升

h，需要卷筒转：（2）（3）计算效率（考虑正行程，即提升重物）：蜗轮输出转矩（卷筒转矩）：

重物产生的转矩：蜗杆输入转矩：手柄转臂长度：手摇力

F=100 NF=100N，则：9-5略

第10章带传动10-1小带轮包角；带的几何长度；不考虑带传动的弹性滑动时大带轮的转速；滑动率时大带轮的实际转速。10-2（1）带的紧边、松边拉力；有效拉力：离心拉力：平带传动，摩擦系数f=0.3（题给带与铸铁轮间，为平带平面摩擦），小轮包角

α1紧边拉力

F1，松边拉力F2，关系为欧拉公式：此带传动所需的初拉力；（3）作用在轴上的压力10-3略10-4略10-5略

第11章链传动11-1图a：应逆时针回转。这样松边（下垂段）在下方，紧边在上方。图b：应逆时针回转。同样是为了保证松边在下方，紧边在上方。简单记忆：主动轮（小链轮）的旋转方向应使其将链条从下往上拉（形成上方的紧边）。对于图c：两轮轴线布置在同一铅垂面内的缺点及措施缺点：

将主、从动链轮轴线布置在同一铅垂面内（垂直平面内）是不合理的，其主要缺点包括：下垂度积聚，啮合齿数减少：由于重力作用，下链轮的松边会过度下垂。这使得链条与下链轮的包角减小，有效啮合的齿数变少，影响传动能力和平稳性。容易发生“咬链”或“脱链”：在中心距较大（a>50p）时，松边的下垂量可能非常大，甚至可能与紧边发生接触干涉，导致故障。传动性能下降：包角减小和啮合齿数减少会导致传动能力下降，磨损加剧，并可能产生振动和噪音。张紧困难：这种布置需要更大的初张力才能减少下垂，从而增加了轴和轴承的载荷。改进措施：调整中心距：首选且最有效的措施。尽量避免采用这种垂直布置。如果结构上必须垂直布置，应尽可能减小中心距。增设张紧装置：当中心距较大且不可调整时，必须在松边（通常是在下方）施加张紧。张紧轮：是最常用的方法。应安装在松边靠近小链轮处。对于垂直布置，张紧轮应压在松边的外侧。压板：对于中心距较小的垂直布置，也可采用压板托住松边。调整相位：将两个链轮错开一定的横向距离，使链条不在一条绝对垂直的线上，也能一定程度上改善下垂问题。11-2略11-3略

第12章连接及连接件12-112-2已知条件：螺栓规格：M12螺栓性能等级：4.8螺栓数量：z=2接合面摩擦因数：f=0.3防滑系数（可靠性系数）：通常取

Ks​=1.2接合面数：此题为1个接触面（两块板，单缝对接），m=1预紧力控制在屈服极限的70%螺栓力学性能：性能等级4.8的屈服极限σs=320

MPa，抗拉强度σb=400

MPa。

M12粗牙螺纹，查螺纹参数：螺距

P=1.75

mm。小径d1≈10.106

mm

参考M12的应力截面积

As一般为

84.3mm²。摩擦力条件：12-3许用应力静载取

S=1.5，查表得，M27合适，d1=23.752mm12-4查表得，M10螺钉的螺纹小径d1=8.376mm；力学性能等级为4.6级的螺钉公称屈服极限240MPa；当控制预紧力时，取安全系数S=1.3,则许用应力：[σ]=故螺栓所允许的最大预紧力由σ=4×1.3 故螺栓所允许的最大预紧力由F故螺栓所允许的最大预紧力由取结合面数目m=1，螺钉数目为2，可靠性系数C=1.2可得允许的牵曳力

第13章滑动轴承13-113-2基于以上特点，滑动轴承特别适用于以下工作条件：1.高速、高精度场合：如汽轮机、燃气轮机、精密机床（磨床主轴）、离心压缩机的主轴轴承。这些设备要求运转极其平稳、无振动。2.重载、强冲击载荷场合：如轧钢机、大型电机、破碎机、铁路机车车辆的轴承，需要承受巨大的压力和冲击。3.径向空间受限的场合：由于径向尺寸小，常用于内燃机的曲轴轴承、连杆大头轴承。4.结构需要剖分的场合：如曲轴轴承，轴无法从轴向装入，必须采用对开式滑动轴承。5.特殊工作环境：水中或腐蚀介质中：可使用塑料、橡胶或陶瓷等材料作为轴瓦。极高/极低温环境：如火箭发动机、低温泵，可使用特殊材料并选用相适应的润滑介质（甚至气体润滑）。6.低速、间歇摆动或难以维护的场合：可使用含油轴承或固体润滑剂轴承，实现自润滑或免维护。13-3略13-4略13-5略

第14章滚动轴承14-1略14-2从机械设计手册或轴承样本：

6304（内径20mm）的

C（额定动载荷）通常为15.0kN其中

P为当量动载荷，此处仅有径向载荷，所以P=Fr。计算第一种情况（Fr=4kN）计算第二种情况（Fr=2kN）14-3解：根据查表得温度系数ft=1，取载荷系数fp=1,球轴承ε=3C查手册6207轴承，其基本额定动载荷Cr=25500N，满足要求。14-4按题意初选α=25°的角接触轴承70000AC1、计算轴向力派生轴向力FFF轴承1是压紧端，轴承2是放松端，两轴承的轴向力为：F2、计算轴承1，轴承2的当量动载荷FF查表得：X故当量动载荷：PP3、取温度系数ft=1，载荷系数fp=1.5，球轴承ε=3C轴颈为40mm,查手册选取7308AC，其基本额定动载荷Cr=46200N,满足要求。14-5派生轴向力：判断轴的移动趋势：背对背安装时，Fs1方向向右（指向外圈窄边，即向中间），Fs2方向向左（向中间）；所以两个内部轴向力方向相对（推轴在中间夹紧）。外部轴向载荷

FA=150N

向