2026年广东揭阳市高职单招数学试题附答案

2026年广东揭阳市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=15，S10=30，则S15的值为（）

A.45

B.50

C.55

D.60

答案：D

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则函数g(x)=f(x1)的图像是（）

A.向右平移1个单位

B.向左平移1个单位

C.向上平移1个单位

D.向下平移1个单位

答案：A

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的条件是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²<1

C.k²+b²≥1

D.k²b²=1

答案：A

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，则角A的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

6.若函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则下列选项中正确的是（）

A.f'(1)=0

B.f'(1)>0

C.f'(1)<0

D.f'(1)=1

答案：A

7.若数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，则公比q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

8.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]

B.[2,+∞)

C.(∞,2]

D.[1,+∞)

答案：B

9.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标是（）

A.(1,3)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,3)

答案：A

10.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinB=3/5，则cosC的值为（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x1)的最小值。

答案：0

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n，求an的表达式。

答案：an=4n3(n≥2)，a1=1

13.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，求k和b的关系式。

答案：k²+b²=1

14.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²2bccosA，求角A的大小。

答案：90°

15.已知函数y=f(x)在x=1处取得极小值，且f'(1)=0，求f(x)的导数。

答案：f'(x)=2x2

16.若数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=8，求公比q。

答案：q=2

17.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间。

答案：(∞,2)

18.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,3)

19.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinB=3/5，求cosC的值。

答案：2/5

20.已知函数y=x²2x+1，求该函数的对称轴。

答案：x=1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²n。

（1）求an的表达式；

（2）判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

答案：

（1）an=4n3(n≥2)，a1=1

（2）是等差数列，因为anan1=4，为常数。

22.（10分）已知函数f(x)=