(9.1.1)-9.1 Pearson相关医学统计学

两变量的关联性分析及SPSS的实现第九章Pearson相关直线相关的基本概念直线相关的分析步骤直线相关的实际应用直线相关定义分析两个连续随机变量间的直线关系。英文名称是linearcorrelation。直线相关也称作简单相关（simplecorrelation）。两个连续型随机变量间联系的强度用相关系数（correlationcoefficient）来描述。系数相关反应直线相关强度的指标直线相关两个分类变量之间联系的强度用关联系数（associationcoefficient）来描述。关联系数直线相关的分析步骤直线相关统计描述统计推断绘制散点图（统计描述）直线相关的分析步骤以其中一个变量为纵坐标，另一个变量为横坐标绘制散点图。判断两变量间是否存在直线关系，能否进行直线相关分析。图片来源于网络，仅供教学参考计算相关系数（统计描述）直线相关的分析步骤Pearson积差相关系数（coefficientofproduct-momentcorrelation），简称相关系数（correlationcoefficient）。“现代统计学之父”——卡尔·皮尔逊（KarlPearson，1857～1936年）图片来源于网络，仅供教学参考随机变量，各观察值间相互独立；散点图呈线性趋势；双变量正态分布。应用条件直线相关的分析步骤图

双变量正态分布示意图图片来源于网络，仅供教学参考总体相关系数，记为ρ

。若ρ≠0，称为X

和Y

线性相关，简称相关；若ρ＝0，则简称为X和Y不相关。直线相关的分析步骤样本相关系数，记为r。相关系数的定义公式直线相关的分析步骤相关系数=X和Y的协方差(X的标准差)(Y的标准差)相关系数的计算公式直线相关的分析步骤协方差（covariance）的定义衡量两个随机变量联合变化趋势的指标。直线相关的分析步骤协方差（covariance）的定义直线相关的分析步骤图

协方差示意图图片来源于网络，仅供教学参考图片来源于网络，仅供教学参考协方差示意图直线相关的分析步骤当协方差是正值时表示两个变量倾向于同向变化，一个变量增大，另一个也增大。图片来源于网络，仅供教学参考例如身高与体重通常呈正协方差。协方差示意图直线相关的分析步骤当协方差是负值时表示两个变量倾向于反向变化，一个变量增大，另一个减小。例如吸烟量与肺活量可能呈负协方差。图片来源于网络，仅供教学参考相关系数的特点相关系数ρ是一个无量纲的数值，且-1≤ρ≤1；ρ

＞0为正相关，ρ

＜0为负相关；ρ的绝对值越接近于1，说明相关性越强，通常认为ρ≥0.6为强相关，越接近于0，说明相关性越弱。相关系数的假设检验（统计推断）直线相关的分析步骤检验假设：H0:ρ=0

H1:ρ≠0α=0.05常用的检验方法：查相关系数临界值表t检验，统计量为：其中，Sr为相关系数r的标准误（ν=n-2）例1下表为一项关于儿童健康和发育的研究中10名学龄儿童的身高和体重资料，试对学龄儿童的身高（cm）和体重（kg）进行相关分析。表

10名学龄儿童的身高和体重儿童编号12345678910身高（X）149.35167.64146.30170.69161.54164.59155.45158.50149.35152.40体重（Y）30.8442.6433.1144.0036.2940.8232.6635.3833.1131.75一份随机样本，两个随机变量；欲探讨身高和体重之间的关系：程度、方向；身高和体重关系平等。学龄儿童的身高和体重呈线性趋势，身高和体重之间存在联系且方向相同。图片来源于网络，仅供教学参考图

学龄儿童的身高和体重散点图绘制散点图（统计描述）直线相关的分析步骤从专业上认为两变量之间可能有线性相关关系，可以进行线性相关分析。图片来源于网络，仅供教学参考图

学龄儿童的身高和体重散点图绘制散点图（统计描述）直线相关的分析步骤相关系数的假设检验直线相关的分析步骤检验假设：H0:ρ=0

H1:ρ≠0α