(11.1.1)-11.1 多元线性回归医学统计学

多元线性回归分析及SPSS的实现第十一章多元线性回归生物医学研究领域中多因素相互作用现象非常普遍多元线性回归图片来源于网络，仅供教学参考身高：不仅受到遗传因素的影响，而且还受到营养状况、体育锻炼情况、居住环境因素的作用；血压：除了与年龄有关外，还与家族史、饮食习惯、劳动强度等因素有关；生存质量：受生理、心理、社会关系、环境等多因素的影响。多元线性回归分析1多元线性回归模型2多元线性回归方程的建立多元线性回归多元线性回归模型图片来源于网络，仅供教学参考多元线性回归假定对n例观察对象逐一测定了应变量Y与m个自变量X1，X2，…Xm

的数值，数据形式如表1所示。偏回归系数（partialregressioncoefficient）：在其他自变量保持不变时，Xj

增加或减少一个单位时Y

的平均变化量。多元线性回归ε：扣除m个自变量对Y影响后的随机误差。

常数项，截距(intercept)偏回归系数（partialregressioncoefficient），回归系数多元线性回归模型

多元线性回归模型图片来源于网络，仅供教学参考对回归模型及参数做假设检验，并对方程的拟合效果及各自变量的作用大小作出评价。多元线性回归根据样本数据对模型参数进行估计，从而得到多元线性回归方程的点估计：在一组自变量取给定值时Y

的平均值的点估计：残差多元线性回归方程的建立原理：最小二乘法多元线性回归（3）求偏导数（4）（5）（6）（7）表227名糖尿病人的空腹血糖及有关变量的测量结果患者编号总胆固醇甘油三酯空腹胰岛素糖化血红空腹血糖（mmol/L）（mmol/L）（μU/ml）蛋白（%）（mmol/L）iX1X2X3X4Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.344.851.075.888.311.654.602.324.057.513.466.050.641.4213.618.374.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.193.852.1116.287.99.6104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6156.132.0610.3510.510.9165.711.788.538.010.1176.402.404.5310.314.8186.063.6712.797.19.1195.091.032.538.910.8206.131.715.289.910.2215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4例127名糖尿病患者的血清总胆固醇（X1，mmol/L）、甘油三酯（X2，mmol/L）、空腹胰岛素（X3，μU/ml）、糖化血红蛋白（X4，%）和空腹血糖（Y，mmol/L）测量值列于表2中，试建立空腹血糖与其他几项指标的多元线性回归方程。多元线性回归方程的建立多元线性回归按公式（6）和公式（7），由表2数据计算求得包括应变量在内的