2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（带有答案解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（带有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5 B．20 C．24 D．323．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米7．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（

）A． B． C． D．8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A． B．C． D．11．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或12．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．414．一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为，正整数10的位置记为，则正整数2020的位置可记为（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A． B． C． D．15．下列计算正确的是（）A． B． C． D．16．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（

）．A．13 B．17C．18 D．2517．如果点在轴上，则点的坐标是()A． B． C． D．18．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形19．在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（

）A． B．C． D．20．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，帅位于，相位于点，则炮位于（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______．22．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．23．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．24．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．25．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．26．若方程组的解中，则k等于_______；27．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△BCD沿直线BD平移得到，连接，则的最小值为______________．28．计算：______．29．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．30．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在平面直角坐标系中有四点，其中，．（Ⅰ）在下图中描出四点，再连接；（II）直接写出线段与线段的位置关系；（Ⅲ）若与轴交于点与轴交于点，在线段上是否存在一点，使得三角形与三角形的面积相等．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．32．在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(4，2)，C(2，−2)．（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）连接，平移线段，使点移动到点，点移动到点，得到线段．（3）①画出线段，点的坐标为______；②连接、，请求出四边形的面积．33．解方程组34．计算：35．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．答案及解析1．C【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．2．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝，BO＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．3．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．4．A【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，正确；B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，错误；C.对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；D.对角线互相平分的四边形是菱形，错误故选：A5．D【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，然后解关于的方程即可．解：是关于的一元二次方程的一个解，，解得．故选：D．本题考查了一元二次方程的解：解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.7．B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边=15-1=14，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入方程得：左边=5-3=2，右边=2，∵左边=右边，∴是方程的解；C、把代入方程得：左边=10-0=10，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入方程得：左边=0-2=-2，右边=2，∵左边≠右边，∴不是方程的解；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．A【分析】直接根据题意列方程组即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解答的关键．9．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10．B【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．∴OM=．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.12．D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.13．D【详解】解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．14．D【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加，∵2020÷8=252…4，∴正整数2020的位置可记为（253，4），故选：D．【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．15．A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故选项正确；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、无意义，故选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．16．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．17．B【详解】分析：首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可．详解：∵AB=3，BD=2，∴AD=,又∵∠ADC=90°，∴AC=，∴AC的值是．故选B.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.18．C【分析】根据P点坐标求出OP的长，再根据AO=PO即可求解.【详解】解：由勾股定理得，OP＝，由题意得，OA＝OP＝，则点A的横坐标为﹣，故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质与运用.19．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．20．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．21．C【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．22．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．23．C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24．C【分析】由直角三角形三边关系，利用勾股定理解题即可．【详解】由题意可知：AC=5米，BC=12米，在RtABC中，由勾股定理得：，解得AB=13，这棵大树的高度为：5+13=18米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．A【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m的值，从而求出点P的坐标．【详解】解：∵点在轴上，∴解得：∴点P的坐标为故选A．【点睛】此题考查的是y轴上点的坐标特征，掌握y轴上点的坐标特征：横坐标为0是解决此题的关键．26．C【分析】根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确，不符合题意；一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，选项不正确，不符合题意；对角互补的平行四边形一定是矩形，根据平行四边形对角相等可得一个内角为直角，选项正确，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，解题关键是熟练运用相关定理正确进行推理证明．27．A【分析】在平面直角坐标系中画出三个已知点的位置，然后根据矩形性质求得、的长，最后即可求解面积．【详解】在平面直角坐标系中作出三个点，如下图所示，，根据矩形的性质得到点的位置，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，和平面直角坐标系，关键是在平面直角坐标系中画出已知点的位置．28．C【分析】根据棋子“帅”、“相”的坐标确定原点的位置，即可求得棋子“炮”的坐标【详解】根据帅位于，相位于点，确定原点的位置，如图所示所以棋子“炮”位于故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，根据已知点确定原点的位置是解题的关键．29．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】由题意可得：故答案为【点睛】本题考查了本题考查二元一次方程组的应用，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．30．144【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．31．4【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵∴△ADF≌△ABE，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD相互垂直平分，∴BD=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的