2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（

）A．1 B．13 C．17 D．252．若是方程的一个解，则（）A． B．2 C． D．3．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．44．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km5．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．7．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．(3，7) B．(5，3)C．(7，3) D．(8，2)9．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，310．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（）A．10 B．11 C．12 D．1511．已知△ABC内任意一点经过平移后对应点，如果点A在经过此次平移后对应点，则A点坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）13．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．14．平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是____．15．的算术平方根是（

）A．7 B．－7 C．±7 D．16．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人17．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）18．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×319．如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A．S1=S2 B．S1>S2 C．S1<S2 D．不能确定20．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（

）A． B． C．2 D．10、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．22．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是、，则点的坐标为________．23．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．24．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝________．25．计算：______．26．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____．27．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．28．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．29．如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为__________．30．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为___．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.（1）当点D运动到线段AB的中点时，①求的值；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；（3）过定点C做直线

⊥轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.32．如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接，，求证：．33．计算：（1）；（2）．34．如图，某校组织学生到地开展社会实践活动，车到达地后，发现地恰好在地的正北方向，且距离地10千米．导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达地．求两地间的距离．35．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．答案及解析1．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．2．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．3．B把原方程的解代入可得关于参数a的方程，解方程即可得参数a的值．【详解】解：由题意可得：2a-3×1=1，解之可得：a=2，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，熟练掌握二元一次方程解的意义是解题关键．4．D【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=10，∴x=10-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选D．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．5．A【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．6．D【详解】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解:由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．

故选D．

点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．7．B【分析】由题意可知，再利用平行四边形的性质即可证明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的长．【详解】根据作图可知DE为的角平分线，即，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，．故选B．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．理解题意，判断出DE为的角平分线是解答本题的关键．8．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．C【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【详解】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查．解题的关键是掌握平行四边形的性质和运用数形结合思想．10．A【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A、，则能作为直角三角形的三边长，故A选项正确；B、，则不能作为直角三角形的三边长，故B选项错误；C、，则不能作为直角三角形的三边长，故C选项错误；D、，则不能作为直角三角形的三边长，故D选项错误；故选A.【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.11．A【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长．【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB∴CG=CF∵CD=CE∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL)∴GE=FD∵OC=OC∴Rt△COF≌Rt△COG(HL)∴OG=OF∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点．12．D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，-3），∴点A坐标（4-2，-3+6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．13．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．C【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．15．5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．16．A【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为故答案选A．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．17．C【详解】设分配挖土x人，运土y人，则，解得，∴应分配挖土15人，运土12人．故选：C．点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.18．D【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．19．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．20．A【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中,∵∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等21．D【解析】直接把代入，即可求出答案．解：∵一元二次方程的一个根是，∴把代入，则，∴；故选：D本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．23．（-1，4）【分析】根据B、C点坐标即可建立平面直角坐标．【详解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴A（-1，4）．故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．24．﹣1或0．【详解】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．25．4【分析】过点作，交AD于点H；根据正方形性质，得，，从而得；通过证明，即可得到答案．【详解】如图，过点作，交AD于点H∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD∴，∵，∴∴∴∴故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．26．4【分析】由题意直接利用去绝对值法则和立方根性质进行运算即可得出答案.【详解】解：，，则.故答案为：4.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值法则和立方根性质是解题的关键.27．x＝1，y＝2【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．【详解】解：∵3x+2y＝7，∴y＝∵要求的是正整数解，∴x＝1，或x＝2，∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．故答案为：x＝1，y＝2．【点睛】本题考查二元一次方程整数解问题，解题关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整数解．28．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．29．（﹣1，5）【详解】【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，，∴△OGM≌△EOH（ASA），∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2），∴O′（﹣，），∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5），故答案是：（﹣1，5）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.30．【分析】利用平移规律进而得出答案．【详解】解：把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，顶点，，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．31．4【分析】根据平移的性质可知，从B到D和A到C的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求解即可得到答案.【详解】解：∵A的坐标为（5，2），B的坐标为（-1，-2），C的坐标为（a，6），D的坐标为（-4，b）∴根据坐标的变化可以确定从B到D的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位∴5-3=a，-2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案为：4.【点睛】本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从B到D和A到C的平移方式一样.32．（1）①t=2；②见解析；（2）t=14；（3）E（0，）．【分析】(1)①由题意可知，当点D运动到线段AB的中点时，可知,由动点D的速度，可计算出；②根据轴，可知轴，由点F的运动速度可知,推出，所以DE平行且等于OF，可证出四边形DOFE是平行四边形.(2)由题意可知当点D在线段AB上，四边形DOFE构不成矩形，所以计算当点D在线段AB的延长线上，根据,可推出，因为四边形DOFE要构成矩形，所以使即可求出答案.(3)当点D在线段AB上运动时，由可知，推出，因为四边形ECFM为平行四边形，所以时成立，即可算出点E的坐标；当点D在AB的延长线上，四边形ECFM不可能为平行四边形.【详解】（1）①∵∴，∵为的中点，∴，∵点的运动速度为每秒个单位∴，得：.②∵轴，，可知轴，根据点的运动速度与，可知，∴∵为的中点，∴为的中位线，