2026年河北省苏教版高一数学第10章函数性质与图像练习题试卷测试卷模拟卷

2026年河北省苏教版高一数学第10章函数性质与图像练习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。由f'(x)=3x^2-a，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。验证可知，当a=3时，f(x)在x=1处取得极大值。故选A。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.2解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，距离之和最小，为3。故选B。3.若函数h(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则x的值可以是（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3解析：函数h(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则sin(x+π/3)=sin(-x)，即x+π/3=kπ+(-x)，解得x=kπ/2-π/6。当k=1时，x=π/3。故选B。4.函数m(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：函数m(x)=x^2-2x+3为二次函数，其对称轴方程为x=-b/2a。由a=1，b=-2，得对称轴方程为x=1。故选A。5.函数n(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：函数n(x)=e^x-x的导数为n'(x)=e^x-1。当x>0时，e^x>1，故n'(x)>0，函数单调递增。故选A。6.函数p(x)=log_2(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)解析：函数p(x)=log_2(x-1)有意义，则x-1>0，解得x>1。故定义域为(1,+∞)。故选C。7.函数q(x)=tan(x)的图像的周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：函数q(x)=tan(x)的图像的周期为π。故选A。8.函数r(x)=x^3-3x+1的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点解析：函数r(x)的导数为r'(x)=3x^2-3。令r'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，r'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，r'(x)<0，函数单调递减。故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。故选C。9.函数s(x)=sin(2x+π/4)的图像向左平移π/8个单位后，得到的函数为（）A.sin(2x-π/4)B.sin(2x+π/2)C.sin(2x-3π/4)D.sin(2x+3π/4)解析：函数s(x)=sin(2x+π/4)向左平移π/8个单位，即x变为x+π/8，得到新函数为sin[2(x+π/8)+π/4]=sin(2x+π/2)。故选B。10.函数t(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：函数t(x)=|x|在区间[-1,1]上的最大值为1。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数u(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为________。解：函数u(x)=x^2-4x+3的顶点坐标为(2,-1)。2.函数v(x)=sin(x-π/6)的图像关于原点对称，则x的值为________。解：函数v(x)=sin(x-π/6)的图像关于原点对称，则sin(x-π/6)=0，即x-π/6=kπ，解得x=kπ+π/6。当k=0时，x=π/6。3.函数w(x)=e^(-x)的定义域为________。解：函数w(x)=e^(-x)的定义域为(-∞,+∞)。4.函数z(x)=log_3(x+2)的图像的对称轴方程为________。解：函数z(x)=log_3(x+2)的图像的对称轴方程为x=-2。5.函数y(x)=tan(3x)的图像的周期为________。解：函数y(x)=tan(3x)的图像的周期为π/3。6.函数p(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为________。解：函数p(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为3。7.函数q(x)=x^3-3x+2的极值点为________。解：函数q(x)的导数为q'(x)=3x^2-3。令q'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，q'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，q'(x)<0，函数单调递减。故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。8.函数r(x)=sin(π/3-x)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数为________。解：函数r(x)=sin(π/3-x)向右平移π/6个单位，即x变为x-π/6，得到新函数为sin[π/3-(x-π/6)]=sin(π/2-x)=cos(x)。9.函数s(x)=x^2-6x+9的图像的对称轴方程为________。解：函数s(x)=x^2-6x+9的图像的对称轴方程为x=3。10.函数t(x)=|x|+|x-1|在区间[0,1]上的最大值为________。解：函数t(x)=|x|+|x-1|在区间[0,1]上的最大值为1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。解：函数f(x)=x^3的导数为f'(x)=3x^2≥0，故函数单调递增。正确。2.函数g(x)=sin(x)的图像关于原点对称。解：函数g(x)=sin(x)为奇函数，其图像关于原点对称。正确。3.函数h(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)。解：函数h(x)=log_2(x)的定义域为(0,+∞)。正确。4.函数p(x)=tan(x)的图像的周期为2π。解：函数p(x)=tan(x)的图像的周期为π。错误。5.函数q(x)=|x|在区间(-1,1)上单调递减。解：函数q(x)=|x|在区间(-1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增。错误。6.函数r(x)=e^x的图像关于y轴对称。解：函数r(x)=e^x为非奇非偶函数，其图像不关于y轴对称。错误。7.函数s(x)=sin(2x)的图像的周期为π。解：函数s(x)=sin(2x)的图像的周期为π/2。错误。8.函数t(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为(2,0)。解：函数t(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为(2,-4)。错误。9.函数u(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为0。解：函数u(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2。错误。10.函数v(x)=log_3(x+1)的定义域为(-1,+∞)。解：函数v(x)=log_3(x+1)的定义域为(-1,+∞)。正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。解：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减。故x=0为极大值点，x=2为极小值点。2.求函数g(x)=sin(x+π/4)的图像的对称轴方程。解：函数g(x)=sin(x+π/4)的图像的对称轴方程为x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ+π/4。3.求函数h(x)=e^(-x)的单调区间。解：函数h(x)=e^(-x)的导数为h'(x)=-e^(-x)<0，故函数在区间(-∞,+∞)上单调递减。4.求函数p(x)=log_2(x-1)的定义域。解：函数p(x)=log_2(x-1)有意义，则x-1>0，解得x>1。故定义域为(1,+∞)。5.求函数q(x)=tan(2x)的图像的周期。解：函数q(x)=tan(2x)的图像的周期为π/2。6.求函数r(x)=|x|+|x-1|的最小值。解：函数r(x)=|x|+|x-1|的最小值为1。7.求函数s(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标。解：函数s(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为(2,0)。8.求函数t(x)=sin(π/3-x)的图像的对称中心。解：函数t(x)=sin(π/3-x)=cos(x)，其图像的对称中心为(π/2+kπ,0)，k为整数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f'(1)=0，求a和b的值。解：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-2ax+b。由f'(1)=0，得3-2a+b=0。又由f(x)在x=1处取得极大值，则f''(1)=6-2a<0，解得a>3。联立方程3-2a+b=0，解得b=2a-3。当a=4时，b=5。2.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求函数g(x)的最小值及取得最小值时的x值。解：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，距离之和最小，为3。故最小值为3，取得最小值时的x值在(-2,1)之间。3.已知函数h(x)=sin(2x+π/3)，求函数h(x)的周期及图像的对称轴方程。解：函数h(x)=sin(2x+π/3)的周期为π。图像的对称轴方程为2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2-π/12。4.已知函数p(x)=e^x-x，求函数p(x)在区间(0,+∞)上的单调性。解：函数p(x)=e^x-x的导数为p'(x)=e^x-1。当x>0时，e^x>1，故p'(x)>0，函数单调递增。5.已知函数q(x)=log_2(x-1)，求函数q(x)的定义域及图像的对称轴方程。解：函数q(x)=log_2(x-1)有意义，则x-1>0，解得x>1。故定义域为(1,+∞)。函数图像无对称轴。6.已知函数r(x)=tan(3x)，求函数r(x)的周期及图像的对称轴方程。解：函数r(x)=tan(3x)的周期为π/3。图像的对称轴方程为3x=kπ+π/2，解得x=kπ/3+π/6。7.已知函数s(x)=|x|+|x-1|，求函数s(x)在区间[0,1]上的最大值及最小值。解：函数s(x)=|x|+|x-1|在区间[0,1]上的最小值为1，最大值为2。8.已知函数t(x)=x^2-6x+9，求函数t(x)的图像的顶点坐标及对称轴方程。解：函数t(x)=x^2-6x+9的图像的顶点坐标为(3,0)，对称轴方程为x=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A