2026-2027学年辽宁省高二（上）月考模拟数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省高二（上）月考模拟数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为(

)A.(1,2,−4) B.(−1,−2,4) C.(2,1,4) D.(2,1,−4)2.已知两条不重合的直线l1：ax+2y−1=0和l2：x+(a+1)y−1=0，a∈R.若l1//l2A.−23 B.−2 C.1 D.−23.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E为A.1

B.2

C.334.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AB=a，A.−12a+12b−c5.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以A为顶点的三条棱长均为2A.4

B.23

C.26.在三棱锥P−ABC中，AB=BC=AC=3，PA=PB=PC=2，则三棱锥P−ABC的体积是(

)A.94 B.334 C.7.若点P(x,y)在以A(−3,1)，B(−1,0)，C(−2,0)为顶点的△ABC的内部运动(包含边界)，则y−2x−1的取值范围是(

)A.[12,1] B.(12,1)8.已知x、y∈R，则函数f(x,y)=(x−2)2A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱A1A.FG//平面AA1D1D

B.EF//AC

C.EG//平面BC10.已知直线l：y=3x+3，下列说法正确的是：(

)A.点P(4,5)关于l的对称点的坐标是(−2,7)

B.直线y=x−2关于l的对称直线的方程是7x+y+22=0

C.直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程是3x−y−17=0

D.过点P(4,5)，垂直于直线l的直线的方程是x+3y−17=011.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，点F为棱A1D1的中点，点A.直线EF与直线BC所成角的正切值为5

B.存在点P，使得EP⊥BF

C.三棱锥P−BEF的体积的最大值为43

D.若AP=5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点(2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为

．13.若正四棱台上下底面边长分别为2和3，高为3，则该棱台的侧棱与底面所成角的正切值为

．14.已知正四棱锥P−ABCD的外接球O的表面积为32π，点P在底面ABCD的射影为O′，当|AB|⋅|OO′|取最大值时，正四棱锥的体积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，已知O，A，B三个点分别为O(0,0)，A(1,3)，B(6,8)．

(1)求直线AB的方程；

(2)求过点O且与直线AB平行的直线的方程；

(3)求过点O且与直线AB垂直的直线的方程．16.(本小题15分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠DAB=90°，∠A1AD=∠A1AB=60°，M、N分别为棱AB、D1C1的中点，P为线段A1C上一点(包含端点)，且满足A1P17.(本小题15分)

如图所示，已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，∠BAD=90°，AB=2AD=4DC．

(1)求证：平面A1C1C⊥平面18.(本小题17分)

已知直线l：(a−1)y=(2a−3)x+1．

(1)求证：直线l过定点；

(2)若P(2,1)到直线l的距离最大，求a的值；

(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．19.(本小题17分)

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB和BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．

(1)求证PD⊥EF；

(2)求二面角P−ED−F的平面角的余弦值；

(3)设动点M在线段EF上，是否存在一点M，使得直线DM与平面PED所成夹角的正弦值为26，若存在，求出点M的位置；若不存在请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】2x−y=0或x−y+2=0

13.【答案】614.【答案】16(15.【答案】解：(1)由A(1,3)，B(6,8)，得直线AB的方程为y−38−3=x−16−1，化简得x−y+2=0；

(2)设与AB平行的直线方程为x−y+m=0，代入点O(0,0)，得m=0，

所以过点O且与直线AB平行的直线方程为x−y=0；

(3)设与AB垂直的直线方程为x+y+n=0，代入点O(0,0)，得n=0，

所以过点O且与直线AB16.【答案】解：(1)设基向量a=AB，b=AD，c=AA1，

则AM=12a，AN=AA1+A1D1+D1N=AA1+AD+12AB=12a+b+c，

因为A1C=A1A+AC=−AA1+AB+AD=a+b−c，

17.【答案】(1)证明：设AB=2AD=4DC=4，DD1=h，

如图所示，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,h)，A1(2,0,h)，C1(0,1,h)．

AC=(−2,1,0)，BD=(−2,−4,0)，DC1=(0,1,h)，A1C1=AC=(−2,1,0)．

AC⋅BD=(−2)×(−2)+1×(−4)+0=0，所以AC⊥BD．

因为CC1⊥平面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以CC1⊥BD．

又AC∩CC1=C，且AC，CC1⊂平面A1C1C，所以BD⊥平面A1C1C，

因为BD⊂平面BDC1，所以平面A1C1C⊥平面BDC1．

(2)解：由题意得A1C=(−2,1,−h)，

因为A1C⊥平面BDC1，DC1⊂平面BDC1，则18.【答案】解：(1)证明：由直线l：(a−1)y=(2a−3)x+1整理可得：

ay−2ax−y+3x−1=0，即a(y−2x)+(−y+3x−1)=0，

则由y−2x=0−y+3x−1=0，即x=1y=2，

故直线l过定点Q(1,2)；

(2)当动直线l满足定点Q(1,2)与直线外点P(2,1)的连线垂直于l时，P(2,1)到直线l的距离最大，

因为kPQ=2−11−2=−1，则kl=1；

因为l：(a−1)y=(2a−3)x+1，

故kl=2a−3a−1=1，

解得a=2；

(3)由l：(a−1)y=(2a−3)x+1可得：

当x=0时，y=1a−1；当y=0时，x=−12a−3；

因为直线与坐标轴交于正半轴，

故−12a−3>01a−1>0，解得1<a<32；

此时三角形面积为S=19.【答案】解：(1)证明：由折叠的性质，PE=1，PF=1，PD=2，且PE，PF，PD两两垂直，

以P为坐标原点，分别以直线PF，PE，PD为xy，z轴，建立空间直角坐标系，

则P(0,0,0)，F(1,0,0)，E(0,1,0)，D(0,0,2)，则PD=(0,0,2)，EF=(1,−1,0)，

PD⋅EF=1×0+(−1)×0+2×0=0，

故PD⊥EF，即PD⊥EF．

(2)平面PED中，PD=(0,0,2)，PE=(0,1,0)，设平面法向量为n=(