天津市和平区双菱中学2027届高三上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

天津市双菱中学2026-2027学年高三年级上学期第一次阶段检测数学试题总分：150分考试时间：120分钟（第I卷，共45分）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N∣x<2},A.{1,2} B.{-1,1,2} C.{-1,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}2.“x>3”是“x-A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，在正方体ABCD-A1①D1C∥平面A1ABB1 ②③AD⊥平面D1DB ④平面BCD1正确的结论的序号是（）A.①② B.③④ C.①④ D.②③4.已知函数f(x)=mx-2（m>0，且m≠1）恒过定点5.已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且A.13 B.12 C.36.已知函数f(x)=ln(x2-2x+3)+e|x-1|，设A.a<b<c B.b7.已知定义域为R的奇函数f(x)=(2x-a)5+mA.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,0)8.已知非零向量a，b满足|a|=t，|b|=1t，a⋅b=0A.2 B.2C.229.函数f(x)=A①A②函数f(x)图象的对称中心为(-③f④不等式f(x)+|f(xA.1 B.2 C.3 D.4（第II卷，共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知i是虚数单位，复数6+32i11.二项式3x-112.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c=5b，C=213.已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒中有3个正品和2个次品．其中正确结论的序号是_______．①若从甲盒中任取2个产品，这2个产品均为正品的概率为2②若从甲盒中任取2个产品，这2个产品一个为正品一个为次品的概率为4③若从甲盒中任取2个产品，这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率为4④若从甲盒中任取2个产品，乙盒中取1个产品，则取到次品个数的期望为23⑤若先从甲盒中任取2个产品，将这2个产品放入乙盒，然后从乙盒任取1个产品，则取出的是正品的概率为132114.已知向量a=(2,0)，|b|=1，则|a+b|的最大值为_______；15.若存在常数A，使得函数F(x)对任意实数x>0都有F(x)≥Ax①函数f(x)=②函数g(x)=③函数h(x)=lnx有*④函数H(x)=lnx+三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数f(（1）若角α的终边与单位圆交于点P35,4（2）当x∈-π617.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=2AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）若AB⊥AD，（i）求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值；（ii）在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为1？若存在，求出BQBD18.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知S3=-15，且（1）求数列{a（2）当Sn取最小值时，求序号n的值，并求出Sn（3）求数列{|an|}的前n19.已知函数f(（1）若a=0,b=1，证明：（2）若a=12，且对任意x≥0，（3）若f(x)在R20.已知函数f(（1）当m≥12时，讨论f（2）若x2-xf(x（3）若x1，x2是f(x数学答案（第I卷，共45分）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C（第II卷，共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.【10题答案】【答案】6【11题答案】【答案】252【12题答案】【答案】7516【13题答案】【答案】①③⑤【14题答案】【答案】①．3；②．0,π【15题答案】【答案】①③三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【16题答案】【答案】（1）243-725；（2）【17题答案】【答案】（1）取PA中点N，连接BN,MN，因为M为PD中点，所以MN∥AD，且MN=1又BC=1,BC∥AD，所以BC∥MN,BC=MN所以四边形BCMN为平行四边形，即CM∥BN，又BN⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB；（2）（i）63（ii）存在，BQBD【18题答案】【答案】（1）a（2）n=4，（3）T【19题答案】【答案】（1）当a=0,b=1时，f(令f'(x当x∈(-∞,0)时，f'(x当x∈(0,+∞)时，f'(x则f(x)（2）(