江苏省苏州市常熟市2026-2027学年高一上学期阶段性抽测一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省苏州市常熟市2026-2027学年高一上学期阶段性抽测一数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列元素所组成的总体，能表示集合的是(

)A.高一年级打篮球好的学生 B.高一年级比较难的学科

C.高一年级所有男生 D.高一年级写字好的学生2.已知集合A=1,2,3,B=2,3,4，则A∩B=A.1,2 B.3,4 C.2,3 D.1,2,3,43.命题“∃x∈R,x2>x”的否定是A.∃x∈R,x2<x B.∀x∈R,x2<x4.若集合A=x∈N0≤x<4，则A的真子集个数为(

)A.7 B.8 C.15 D.165.若集合A={1,a,a2}中的三个元素互不相同，则实数a的取值范围是A.a≠1 B.a≠0且a≠1 C.a≠±1 D.a≠0且a≠±16.如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是(

)A.ba<1 B.1a<1b7.“三角形有两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.某班全体学生中，参加数学兴趣小组的有28人，参加物理兴趣小组的有24人，两个小组都参加的有10人，两个小组都不参加的有8人，则该班总人数为A.42 B.50 C.58 D.62二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若集合A=−1,2，B=x∣mx=1，且A∪B=A，则m的可能取值为(

)A.−1 B.0 C.12 D.10.若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1A.当m=0时，x1=2，x2=3

B.二次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和11.已知a，b为正实数，且ab+a+b=8，则下列结论正确的是(

)A.ab的最大值为4 B.a+b的最小值为4

C.a+2b的最小值为5 D.1a+1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x+2x−3<0的解集为

.(提示：结果用集合表示)13.当x<0时，x+9x的最大值是

．14.不等式(a−2)x2−2(a−2)x−4<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx2(1)当a=1时，求A∩B，A∪B；(2)若B⊆∁RA，求16.(本小题15分)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?并说明理由．17.(本小题15分)关于x的一元二次方程x2+2m−1(1)两根一正一负；(2)两根均为负根；(3)两根均大于1．18.(本小题17分)已知二次函数y=ax(1)当b=2a=4时，求y在−3≤x≤2上的最大值；(2)当a=1时，y在−1≤x≤2上的最大值为4，求b的值；(3)当a=1，b=−1时，y在t≤x≤t+1t∈R上的最小值为1，求t的值．19.(本小题17分)对于由正整数构成的集合A，若A中存在三个互异元素p、q、r满足p+r=2q，则称A为“平均集”．(1)已知集合M=1,2,5,7,8，且N⊆M，N为“平均集”且元素个数至少为3，试用列举法写出所有满足条件的N(2)若集合K=m2−1,2m+3,3m−1(3)已知正整数c≥2，证明：集合S=c1,1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】x−2<x<313.【答案】−6

14.【答案】−2<a≤2

15.【答案】解：(1)由集合A=x∣x2当a=1时，B=x所以A∩B=xA∪B=x(2)由题意得：∁RA=x因为B⊆∁RA，所以a+3≤−4解得a≤−7或a≥3，综上：实数a的取值范围为a≤−7或a≥3．

16.【答案】解：(1)设窗户面积为am2，则地板面积为(220−a)m2．

由题意知又由题知a<220−a，a<110，

所以有20⩽a<110，所以窗户面积至少为20m(2)设窗户面积为am2，地板面积为bm2，增加的面积为tm2．

因为a，b，t>0，且a<b，

所以a+tb+t−17.【答案】解：(1)设方程x2+2m−1x+2m+6=0两根为由韦达定理：x1+xΔ=[2m−1)若两根一正一负，则Δ>0x1x2<0，即4所以m的取值范围是−∞,−3．(2)若两根均为负根，则Δ≥0x1+x2<0x所以m的取值范围是5,+∞．(3)若两根均大于1，则Δ≥0x1即m2−4m−5≥02−2m−2>02m+6所以m的取值范围是−5

18.【答案】解：(1)由b=2a=4，得a=2，b=4，y=2x由对称轴x=−1，开口向上，自变量取值范围−3≤x≤2，当−3≤x≤−1时，y随着x的增大而减小，当−1≤x≤2时，y随着x的增大而增大，当x=−3时，y=2×−3当x=2时，y=2×2故y在−3≤x≤2上的最大值为17．(2)当a=1时，y=x由对称轴x=−b2，开口向上，自变量取值范围①当−b2≤−1时，即当b≥2时，当−1≤x≤2时，y此时当x=2时，y取最大值，即ymax=4+2b+1=2b+5=4，解得②当−b2≥2时，即当b≤−4时，当−1≤x≤2时，y此时当x=−1时，y取最大值，即ymax=1−b+1=2−b=4，解得③当−1<−b2<2当−1≤x≤−b2时，y随着当−b2≤x≤2时，y所以当x=−1或x=2时，y取最大值，当x=−1时，y=2−b；当x=2时，y=2b+5．若2b+5≥2−b−4<b<2，即当−1≤b<2时，ymax=2b+5=4若2b+5<2−b−4<b<2，即当−4<b<−1时，ymax=2−b=4综上，b=−12或(3)当a=1，b=−1时，y=x由对称轴x=12，开口向上，自变量取值范围①当t+1≤12时，即当当t≤x≤t+1时，y随着x的增大而减小，此时当x=t+1时，y取最小值，即ymin=t+12−t+1+1=②当t<12<t+1因为t≤x≤t+1，当x=12时，即ymin③当t≥12时，因为t≤x≤t+1，y随着此时当x=t时，y取最小值，即ymin=t2−t+1=1，解得t=1综上所述，t=±1．

19.【答案】解：(1)由题意，M=1,2,5,7,8，N⊆M，N至少含3存在三个互异元素p、q、r满足p+r=2q．三元子集：2,5,8，满足2+8=2×5；四元子集：1,2,5,8，2,5,7,8，均包含2,5,8；五元子集：1,2,5,7,8，包含2,5,8．所有N：2,5,8，1,2,5,8，2,5,7,8，1,2,5,7,8．(2)集合K=m