2026年人教版初中一年级数学上册第7单元几何证明专项训练习题及答案

2026年人教版初中一年级数学上册第7单元几何证明专项训练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中一年级数学上册第7单元几何证明专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2DB，则AE与EC的比值为A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1参考答案：B2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ADE的度数为A.60°B.70°C.80°D.90°参考答案：B3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD与DB的比值为A.3:2B.2:3C.4:3D.3:4参考答案：A4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=2cm，AE=2cm，则EC的长度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm参考答案：B5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=50°，∠C=60°，则∠BDE的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：D6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AB=8cm，AC=6cm，AD=4cm，则DB的长度为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：C7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠B=80°，∠C=40°，则∠AED的度数为A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：A8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=3cm，AE=3cm，则EC的长度为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AB=10cm，AC=7cm，AD=6cm，则DB的长度为A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：C10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=70°，∠B=55°，则∠CDE的度数为A.55°B.60°C.65°D.70°参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：602.两条直线相交，若其中一个角是直角，则其他三个角都是______角。参考答案：直3.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。参考答案：504.一个角的补角是120°，则这个角是______°。参考答案：605.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的余角是______°。参考答案：456.已知直线l1∥l2，直线m分别交l1、l2于点A、B，点C在直线m上，若∠A=50°，则∠C=______°。参考答案：1307.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若∠A=60°，∠B=45°，则∠DEA=______°。参考答案：758.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，点D在边AC上，且∠ADC=75°，则∠BDC=______°。参考答案：309.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D在边AC上，且∠ADC=30°，则∠BDC=______°。参考答案：5010.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，点D在边AB上，且∠ADC=60°，则∠BDC=______°。参考答案：20三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。参考答案：√3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。参考答案：√4.两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。参考答案：×5.如果一个角是钝角，那么这个角的补角一定是锐角。参考答案：√6.在一个三角形中，至少有一个内角小于60度。参考答案：×7.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√8.如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√9.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的边等于斜边的一半。参考答案：√10.对顶角一定相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知点A(2,3)和点B(-1,5)，求线段AB的长度。参考答案：52.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：60°3.判断题：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长。参考答案：10cm5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=100°，∠D=100°6.判断题：对顶角相等是几何证明中常用的定理之一。参考答案：√7.已知一个等边三角形的边长为4cm，求其高。参考答案：2√3cm8.如图，在△EFG中，EF=5cm，FG=6cm，EG=7cm，判断△EFG是否为直角三角形。参考答案：是五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D在斜边AB上，且AD=3cm。求CD的长度。参考答案：3cm2.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°。求∠3的度数。参考答案：60°3.一个矩形花园的长是12m，宽是5m。现计划在花园中央修建一个边长为3m的正方形花坛。求花园中除去花坛后剩余的面积。参考答案：51m²4.已知一个等边三角形的边长为6cm。求这个等边三角形的高。参考答案：√3×3cm5.一个圆锥形沙堆的底面半径为4m，高为3m。求这个沙堆的体积。参考答案：25.12m³6.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=55°，∠C=65°。求∠BAD的度数。参考答案：45°7.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm。求这个长方体的表面积。参考答案：376cm²8.判断题：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。√参考答案：√标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AD=2DB，所以AE/EC=2/1，即AE与EC的比值为2:1。A选项1:2错误，C选项1:3错误，D选项3:1错误。2.参考答案：B解析：本题考查平行线性质。因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=70°。A选项60°错误，C选项80°错误，D选项90°错误。3.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。设AD=3x，DB=2x，则AB=5x=6cm，所以x=6/5cm，AD=18/5cm，DB=12/5cm。设AE=y，EC=2y，则AC=3y=4cm，所以y=4/3cm，AE=8/3cm，EC=16/3cm。所以AD/DB=18/5÷12/5=3/2，即AD与DB的比值为3:2。B选项2:3错误，C选项4:3错误，D选项3:4错误。4.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AD=3cm，DB=2cm，所以AD/DB=3/2。因为AE=2cm，所以2/EC=3/2，即EC=4/3cm。A选项1cm错误，C选项3cm错误，D选项4cm错误。5.参考答案：D解析：本题考查平行线性质。因为DE∥BC，所以∠BDE=∠B=80°。A选项50°错误，B选项60°错误，D选项80°错误。6.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AB=8cm，AC=6cm，AD=4cm，所以DB=AB-AD=4cm。A选项2cm错误，C选项4cm错误，D选项5cm错误。7.参考答案：A解析：本题考查平行线性质。因为DE∥BC，所以∠AED=∠C=40°。A选项40°错误，C选项60°错误，D选项70°错误。8.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AD=5cm，DB=3cm，所以AD/DB=5/3。因为AE=3cm，所以3/EC=5/3，即EC=9/5cm。A选项2cm错误，C选项4cm错误，D选项5cm错误。9.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。因为AB=10cm，AC=7cm，AD=6cm，所以DB=AB-AD=4cm。A选项2cm错误，B选项3cm错误，D选项5cm错误。10.参考答案：A解析：本题考查平行线性质。因为DE∥BC，所以∠CDE=∠B=55°。C选项65°错误，D选项70°错误。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：直解析：本题考查垂直的定义。两条直线相交，若其中一个角是直角，则其他三个角都是直角，因为直角的度数是90°，而四边形内角和为360°，所以其他三个角也必须是90°。3.参考答案：50解析：本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，底角相等。已知AB=AC，∠A=80°，所以∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。4.参考答案：60解析：本题考查补角的定义。补角是指两个角的和为180°。已知一个角的补角是120°，所以这个角是180°-120°=60°。5.参考答案：45解析：本题考查余角的定义。余角是指两个角的和为90°。已知∠C=75°，所以∠C的余角是90°-75°=45°。6.参考答案：130解析：本题考查平行线的性质。平行线的性质指出，内错角相等。已知直线l1∥l2，∠A=50°，所以∠C=∠A=50°。但是，由于点C在直线m上，∠C是∠A的外角，所以∠C=180°-50°=130°。7.参考答案：75解析：本题考查平行线的性质。平行线的性质指出，同位角相等。已知DE∥BC，∠A=60°，∠B=45°，所以∠DEA=∠B=45°。但是，由于点D在边AB上，∠DEA是∠A的外角，所以∠DEA=180°-60°=120°。但是，由于∠ADC=75°，所以∠BDC=∠DEA-∠ADC=120°-75°=45°。8.参考答案：30解析：本题考查三角形外角的性质。三角形外角的性质指出，外角等于不相邻的两个内角之和。已知∠A=60°，∠B=45°，∠ADC=75°，所以∠BDC=∠A+∠B=60°+45°=105°。但是，由于∠ADC=75°，所以∠BDC=∠ADC+∠B=75°+45°=120°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-60°=120°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-60°=120°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-60°=120°。9.参考答案：50解析：本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，底角相等。已知AB=AC，∠A=80°，点D在边AC上，且∠ADC=30°，所以∠BDC=∠A-∠ADC=80°-30°=50°。10.参考答案：20解析：本题考查三角形外角的性质。三角形外角的性质指出，外角等于不相邻的两个内角之和。已知∠A=50°，∠B=70°，点D在边AB上，且∠ADC=60°，所以∠BDC=∠A+∠B=50°+70°=120°。但是，由于∠ADC=60°，所以∠BDC=∠ADC+∠B=60°+70°=130°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-50°=130°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-50°=130°。但是，由于∠BDC是∠A的外角，所以∠BDC=180°-50°=130°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置。根据几何基本性质，对顶角相等，这是几何学中的基本定理，适用于所有相交直线形成的对顶角。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。平行线的传递性是指如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。这是平行线的基本性质之一，在几何证明中经常使用。3.参考答案：√解析：本题考查三角形外角的性质。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这是三角形外角定理的内容。该定理在几何证明中非常有用，可以帮助我们解决许多与三角形内角和外角相关的问题。4.参考答案：×解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180度。如果一个角是锐角，那么它的补角是钝角，因为锐角的补角是大于90度的角。所以，两条直线相交，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。5.参考答案：√解析：本题考查补角的性质。补角是指两个角的和等于180度的角。如果一个角是钝角，那么它的补角是锐角，因为钝角的补角是小于90度的角。所以，如果一个角是钝角，那么这个角的补角一定是锐角。6.参考答案：×解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180度。如果一个三角形是锐角三角形，那么它的三个内角都小于90度。如果一个三角形是直角三角形，那么它有一个内角等于90度，另外两个内角都小于90度。如果一个三角形是钝角三角形，那么它有一个内角大于90度，另外两个内角都小于90度。所以，在一个三角形中，至少有一个内角小于60度是不成立的。7.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质之一。在等腰三角形中，底边上的两个角相等，这是几何学中的基本定理。8.参考答案：√解析：本题考查三角形全等的判定条件。如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等，这是三角形全等的SSS判定条件。SSS判定条件是几何学中的基本定理，适用于所有三角形。9.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的边等于斜边的一半，这是直角三角形中30度角所对的边的性质。这个性质在几何学中非常有用，可以帮助我们解决许多与直角三角形相关的问题。10.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置。根据几何基本性质，对顶角相等，这是几何学中的基本定理，适用于所有相交直线形成的对顶角。四、简答题1.参考答案：5解析：本题考查〈两点间的距离公式〉。根据两点间的距离公式，线段AB的长度为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-2)²+(5-3)²]=√[(-3)²+(2)²]=√[9+4]=√13≈5。2.参考答案：60°解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。3.参考答案：√解析：本题考查〈全等三角形的判定条件〉。根据全等三角形的SSS判定条件，如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等，所以该说法正确。4.参考答案：10cm解析：本题考查〈勾股定理〉。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，所以斜边长为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。5.参考答案：∠C=100°，∠D=100°解析：本题考查〈平行线的性质〉。因为AD∥BC，所以∠A=∠C=60°，∠B=∠D=80°。根据四边形内角和定理，四边形ABCD的内角和为360°，所以∠C+∠D=360°-∠A-∠B=360°-60°-80°=220°，所以∠C=∠D=220°/2=110°。6.参考答案：√解析：本题考查〈对顶角的性质〉。根据对顶角的性质，对顶角相等，所以对顶角相等是几何证明中常用的定理之一，该说法正确。7.参考答案：2√3cm解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的高将底边平分，并且与底边垂直，所以可以将等边三角形分成两个直角三角形，直角三角形的两条直角边分别为2cm和4cm，根据勾股定理，高为√(4²-2²)=√(16-4)=√12=2√3cm。8.参考答案：是解析：本题考查〈勾股定理的逆定理〉。根据勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。将EF、FG、EG的长度代入，得5²+6²=7²，即25+36=49，所以△EFG是直角三角形。五、应用题1.参考答案：3cm解析：本题考查直角三角形斜边上的中线定理。在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC