人教七年级数学下册数学期中复习

人教七年级数学下册数学期中复习

一、选择题

1.实数4的算术平方根是（）

A.V?B.2C.±2D.16

2.在下列图形中，不用通过其中一个三角形平移得到的是（）

3.在平面直角坐标系中，点（3,-3）所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.互补的两个角一定是邻补角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.相等的角是对顶角

5.如图，AB//CD,乙4BK的平分线BE的反向延长线和NOCK的平分线C/的反向延长

线相交于点”,NK—N4=24。，则NK=（）

D.82。

6.若V25.36=2.938,力53.6=6.329,则125360000=()

A.632.9B.293.8C.2938D.6329

7.如图，AB//CD,E/交A3于点G,EM平分NCEF,NFGB=80。,则NGME的度数

为（）.

A.60°B.55°C.50°D.45°

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆Oi,。2,。3,...组成一条平

滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒3个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是（）

%

A.（2020,-1）B.（2021,0）C.（2021,1）D.（2022,0）

二、填空题

9.如果一个TF方形的面积为3.则这个F方形的边长是.

10.若4（1+〃?,1-〃）与点8（-3,2）关于y轴对称，则（〃[+〃）刈°的值是：

11.如图，AABC中NB4C=60。，将△AC。沿4。折叠，使得点C落在48上的点。处：连

接。。与CC,/ACB的角平分线交4。于点£：如果8。=。。；那么下列结论：@Z1=

Z2：②4。垂直平分。C；（3）ZB=3ZBCCx④DCIIEC；其中正确的是：:（只

填写序号）

12.如图，AB//CD,CE平分4CO,交AA于E,若乙4C£>=50。，则N1的度数是

13.如图，将长方形ABC/）沿折叠，使点C落在边上的点F处，若Z£7*=44。，则

NEDC=%

14.若a（屈<b,且a,b是两个连续的整数，则a+b的值为

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点4。,0）,CS,c）,连接AC,交y轴于8,且

。=归25,病与+（c—7）2=（）,贝I」点8坐标为

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，每次移动1个单位长度，依次得

到点P1(0,1),P1(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),Ps(2,-1),P6(2,0)

三、解答题

17.计算下列各式的值：

(1)卜3卜(近了

(2)+丧)一般

18.求下列各式中工的值：

(1)x2=25;(2)X2-81=0：(3)25x2=36.

19.如图，四边形488中，Z4=ZC=90°,BE,DF分别是/48C,/ADC的平分线.试

说明。匚〃。尸.请补充说明过程，并在括号内填上相应理由.

解：在四边形A8CD中，/A+NA8C+/C+/AOC=360。

•「N4=NC=90。(已知)

/.ZABC+ZADC=_°,

BE,DF分别是NA8C,/ADC的平分线，

Nl=g/48C,Z2=7/ADC()

Zl+Z2=y(ZABC+ZADC)

Zl+Z2=_°

,/在^FC。中./C=90。.

AZDFC+Z2=90°(_)

,/Zl+Z2=90°(已证)

Z1=ZDFC(—)

/.BEIIDF.(_)

20.如图，在平面直角坐标系中,A(-l,-2),3(-2,-4),▲皿中任意一点

P(N),yQ)经平移后对应点为E(%+1,%+2),将.ABC作同样的平移得到.

(1)请画出"gG并写出点片,q,G的坐标;

(2)求53©的面枳:

(3)若点?在)，轴上，且△4片尸的面积是1,请直接写出点〜的坐标.

21.阅读下面的对话，解答问题:

事实上：小慧的表示方法有道理，因为近的整数部分矩1,将这个数减去其整数部分，差

就是小数部分.又例如：：C〈出〈也，即2<近<3,币的整数部分为2,小数

部分为部-2.

请解答：

(1)V15的整数部分，小数部分可表示为.

(2)已知：10-6=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y的相反数.

22.如图，在9x9网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形ABCO的顶点都在网格的

格点上.

(1)求正方形A8CO的面枳和边长：

(2)建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标.

23.已知点C在射线04上.

(1)如图①，CD//OE,若NAO8=90。，ZOCD=120°,求N8OE的度数：

(2)在①中，将射线OE沿射线。8平移得OF(如图②)，若NAOB=a,探究N。8

与N8OE的关系(用含a的代数式表示)

(3)在②中，过点。，作。8的垂线，与NOC。的平分线交于点P(如图③)，若/C。。，

=90°,探究NAOB与N80T的关系.

图①图②

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据算术平方根的定义，求一个非负数。的算术平方根，也就是求一个非负数X，使得

x2=a,则x就是。的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】

解：

「.4的算术平方根星2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具

有非负性.

2.D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

D

解析：D

【分析】

根据平移的性质即可得出结论.

【详解】

解：4能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

8、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意：

C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；

。、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得

到，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形

状和大小是解答此题的关诞.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

点C,-3)的横坐标为正数，纵坐标为负数，

所以点(3,・3)所在的象限是第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限"+);第三象限"第四象限

(+»-)-

4.C

【分析】

根据平行线的性质、邻补侑和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可.

【详解】

解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，

原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

原命题正确，是真命题，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的

真假关键是要熟悉课本中为性质定理.

5.A

【分析】

分别过K、〃作A5的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用ZABK

和NDCK分别表示出“和NK,从而可找到/”和NK的关系，结合条件可求得NK.

【详解】

解：如图，分别过K、〃作AB的平行线MN和凡S,

•・•AB//CD,

/./RHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=/DCF=-4DCK,

22

ZNKB+ZABK=NMKC+NDCK=180°,

/.NBHC=1800-NRHB-NSHC=180°--(NARK+NDCK),

2

NRKC=1800-ZNKI3-NMKC

=NABK+NZ)CK—180°,

ZBKC=360P-24BHC-180p=180°-24BHC,

又4KC-ZB〃C=24。，

/.NBHC=NBKC-24。,

/BKC=180°-2(N8KC-24°),

.♦.N8KC=760,

故选：A.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

O同位角相等，②两直线平行-内错角相等，③两直线平行。同旁内角互补，

④ciUb,方〃cna//c.

6.B

【分析】

把425360000—425.36Kia，可利用立方根的性质化简即可得到答案.

【详解】

解：•/》25.36=2.938，

。25360000=125.36x1()6

=。25.36x啊=2.938xl02=293.8.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.

7.C

【分析】

根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平帝求得NCE/，进而求得NGME.

【详解】

QAB//CD,

:"FED=/FGB,4CEM=4GME

又ZFGZ?=80°

/.ZFED=80°

ZCEF=180-80°=100°,

EM平分/CEF,

NCEM=-Z.CEF=50°,

2

;.NGME=50。

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切

入点.

8.C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐

标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：，

・点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：gx2乃xl=；r,

•.・点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒1个单位长度,

..•点P1秒走;个半圆,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1，

1),

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-

1)，

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时，点P的坐标为(4

0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时，点P的坐标为(5

1),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为(6

0),

可得移动4次图象完成一个循环，

1/2021v4=505...1,

..•点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考会了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

二、填空题

9.【分析】

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得x2=3,根据算术平方根的定义解

决此题.

【详解】

解：设这个正方形的边长为x(x>0).

由题意得：x2=3.

x=.

故答案为：.

【点睛

解析：&

【分析】

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得x2=3,根据算术平方根的定义解决此题.

【详解】

解：设这个正方形的边长为x(x>0).

由题意得：x2=3.

x—^3.

故答案为：&.

【点睛】

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关

键.

10.1

【分析】

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，

代入计算可得答案.

【详解】

由点与点的坐标关于y轴对称，得：

，，

解得：，，

•••

故答案为：.

【点睛】

本题

解析：1

【分析】

根据关于y轴对称的点，飒坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可

得答案.

【详解】

由点A(1+〃对一〃)与点B(-3,2)的坐标关于y轴对称，得：

1+/〃=3,1—〃=2,

解得：m=2,n=-\,

/.(〃?+〃产9=(2-1产9=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于

x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐

标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

11.①②④

【分析】

根据折叠的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断

即可

【详解】

解：如图，△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C处，

Z1=Z2,A=AC,DC

解析：①②④

【分析】

根据折叠的全等性质，垂直平分线的性质，平行线的判定定理，外角的性质等判断即可

【详解】

解：如图，,「△47。沿4D折叠，使得点C落在48上的点。处，

/.Z1=Z2,AC=AC,DC=DC,

AD垂直平分CC；

一.①，②都正确；

/BC'=DC\DC=DCt

：.Z3=ZByZ4=Z5,

Z3=Z4+Z5=2Z5即N8=2ZBCC；

「•③错误；

根据折叠的性质,得N/ACD=Z4C*D=Z8+Z3=2Z3,

・「/ACB的角平分线交AD于点E,

2(Z6+Z5)=2Z8,

Z6+Z5=Z3,

/.ZDCE=Z3,

/.DC//EC

④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行线的判定，外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握

各种基本性质是解题的关犍.

12.25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：•••ABIICD,

Z1=ZECD,

,/CE平分NACD,ZACD=50°,

=25°,

:.Z1=25°,

故答案为

解析：25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：CD,

Z1=ZECD,

'：CE平分/ACD,NACD=50°,

：.NEC。」NACO=25。，

2

...Z1=25°,

【点睛】

本题主要考查了角平分线为定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

13.23

【分析】

根据NEFB求出NBEF,根据翻折的性质，可得到NDEC=ZDEF,从而求出NDEC

的度数,即可得到NEDC.

【详解】

解：:△DFE是由△DCE折叠得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根据NEFB求出/BEF,根据翻折的性质，可得到NDfC=ZDEF,从而求出/DEC的度数，

即可得到NEDC.

【详解】

解：△DFE是由△OCE折叠得到的，

ZD£C=ZFED,

文:ZEFB=440,Z8=90°,

/.Z8EF=46°,

ZDEC=g（180°-46°）=67%

/.ZEDC=90°-Z.DEC=23°,

故答案为：23.

【点睛】

本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的痢是解决本题的关键.

14.13

【解析】

分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可.

详解：V6<<7,a=6,b=7,/.a+b=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此

解析：13

【解析】

分析:先估算出标的范围,求出。、b的值,再代入求出即可.

详解：:6〈屈V7,/.0=6,6=7,/.a+b=13.

故答案为13.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出回的范围是解答此题的关键.

15,【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接,

设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出.

【详解】

解：（1）,,

如图，连接，设，

9

3s

解析：（。,工）

O

【分析】

由立方根及算术平方根、完全平方式求出，力,C,的值，得出A,C两点的坐标，连接

0C,设O8=x,根据三角形42c的面积可求出x的值，则答案可求出.

【详解】

解：(1)a=fA25,。口=0，c-7=0

«=-5,Z?=3,c=7,

A(-5,()),C(3.7),

：.OA=5.

•••又女=力*7=17.5，

SfM)C=SMOB+SACOH,

/.+x*3x-=17.5,

22

35

/.x=一,

8

35

•••点。的坐标为(0,7),

8

故答案是：(o.二).

【点睛】

本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解

题的关键是利用分割的思想解答.

16.(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-

1),再根据P6x336(2x336,0),可得P20161672,0),进而

解析：(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),Pn(4,0),即可得到P6c(2n,0),P6n.4(2n+l,-1),再根据

P6X336(2x336,0),可得P2016(672,0),进而得到凡020(673,-1).

【详解】

解：由图可得，P6(2,0),Pn(4,0),…，P6n(2c,0),P6n+4(2f?+l,-1),

...20164-6=336,

/.P6x336(2x336,0),即P2016(672,0),

P2Q20(673>-1).

故答案为：(673,・1).

【点睛】

本题主要考杳了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6“(2n,

0).

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；

(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可.

【详解】

解：⑴

(2)

【点睛】

本题考

解析：(1)-4：(2)2.

【分析】

(1)先求绝对值，同时利用(6『="。之0)计算(旧『，再合并即可；

(2)利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可.

【详解】

解：(1)卜3卜("尸

=3-7=<

(2)6(\/5+-^=)-册

=3+1-2

=2.

【点睛】

本题考查的是实数的运算，考查求一个数的立方根，绝对值的运算，掌

握以上知识是解题的关键.

18.(1)；(2)；(3)

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：(1).「，

(2)

(3).「，

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平

解析：(1)x=±5；(2)x=%(3)±|

【分析】

直接根据平方根的定义逐个解答即可.

【详解】

解：(1)</=25，

x=±5；

(2)丁/-81=0，

%2=81,

x=±9；

(3):25x2=36,

x=±—.

5

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键.

19.见解析

【分析】

根据四边形的内角和，可得NABC+NADC=180。，然后根据角平分线的定义可

得，Z1+Z2=90°,再根据三角形内角和得到,ZDFC+Z2=90°,等量代换

Z1=ZDFC,即可判

解析：见解析

【分析】

根据四边形的内角和，可得N48C+/4OC=180。，然后根据角平分线的定义可得，

Z1+Z2=90%再根据三角形内角和得到，NDFC+N2=90。，等量代换N1=NOFC,即可判定

BEIIDF.

【详解】

在四边形ABCD中，N7UN八BC+NC+Z/DC=360。.

•/ZA=NC=90°,

/.ZABC+AADC=1SO9(四边形的内角和是360。)，

BE,DF分别是NA8C,/4DC的平分线，

AZl=yZ^BC,N2=(角平分线定义)

「•Zl+Z2=-j(^ABC+ZADC)

Z1+Z2=90°,

在△%£)中,NC=90°,

NDFC+N2=90。(三角形的内角和是180。)，

Z1+Z2=90°(已证)，

z1=ZDFC(等量代换)，

/.BEWDF.(同位角相等，两直线平行).

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角

相等，两直线平行.

20.(1)图见解析，，，；(2)3.5；(3)点的坐标为或

【分析】

(1)依据点P(xO,yO)经平移后对应点为Pl(xO+1,y04-2),可得平移的

方向和距离，将^ABC作同样的平移即可得到^A1B

解析：(1)图见解析，4(0,0),4(-1,-2),C,(-3,l)；(2)3.5；(3)点”的坐标为

(0,2)或(0.-2)

【分析】

(1)依据点p(xo,yo)经平移后对应点为P](xo+1,vo+2),可得平移的方向和距离，

将448c作同样的平移即可得到^AiBiCi；

(2)利用割补法进行计算，即可得到△4&G的面积；

(3)设P(0,y),依据△4B】P的面积是1,即可得到y的值，进而得出点P的坐标.

【详解】

解：(1)如图所示，即为所求；4(0,0),^(-1,-2),G(—3,1)；

>A

（2）5G的面积为：-（1+3）X3--X1X3—!-X1X2=6-L5-1=3.5；

2'/22

（3）设P（O，N）,则AP=|），|,

的面积是1,

-x|y|xl=l,

解得y=±2,

「.点?的坐标为（0,2）或（0,-2）.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点

按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

21.（1）3,；（2）

【分析】

（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求：

（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10-的整数部分，即x值，

则其小数部分可求，即y值，则x-

解析：（1）3,V15-3;（2）-6-V3

【分析】

（1）先根据二次根式的性质求出后的整数部分，则小数部分可求；

（2）先根据二次根式的性质确定G的整数部分，得出10-6的整数部分，即x值，则其

小数部分可求，即y值，则x-y值可求.

【详解】

解：（1）-/M〈屈〈屈,

A3<>/15<4,

整数部分是3,

小数部分为：VL5-3.

故答案为：3,\/15-3.

（2）解：:1<^<2

8<10-x/3<9

・•.x是整数，且0<y<l,

x=8,y=10->/3—8=2-\/3,

x-y=8-（2-V3）=6+V3.

••・6+/的相反数为：-卜+6）=-6-6，

X-y的相反数是-6-G.

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值.解题的关键是确定无理数的整数部分即

可解决问题.

22.(1)面积为29,边长为；