2026年云南省普洱市高职单招数学考试试卷及答案

2026年云南省普洱市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15的值为（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：D

3.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调递增区间为（）

A.（∞，1）

B.（1，2）

C.（2，+∞）

D.（∞，2）

答案：B

5.若矩阵A=），则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：A

6.已知函数y=x²+ax+b在x=1处取得极小值，则a的值为（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的取值范围为（）

A.（0，1）

B.[0，1]

C.（1，+∞）

D.[1，+∞）

答案：C

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)在x=2处取得极大值，则f'(2)=_______。

答案：0

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则公差d=_______。

答案：3

11.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)=_______。

答案：f(0)

12.已知函数y=f(x)=x²2x+3，求f(x)在区间（0，+∞）上的最大值和最小值，最大值为_______，最小值为_______。

答案：最大值4，最小值3

13.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围为_______。

答案：k∈[1，1]

14.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，求角A的大小，角A=_______。

答案：π/3

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间（0，+∞）上的单调性。

解答：f'(x)=2x2，令f'(x)>0，解得x>1。令f'(x)<0，解得x<1。所以f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求该等差数列的通项公式。

解答：由S3=12，得a1+a2+a3=12。由S6=36，得a1+a2+a3+a4+a5+a6=36。两式相减得a4+a5+a6=24。因为{an}为等差数列，所以a4+a5+a6=3a5。解得a5=8。由S3=12，得a1+a2+a3=12，代入a5=8，得a1+a2=4。所以公差d=(a5a2)/(52)=4/3。通项公式为an=a1+(n1)d=4/3+(n1)4/3=4/3n+4/3。

17.（10分）已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，求三角形ABC的面积。

解答：由a²=b²+c²bc，得a²b²c²+bc=0。因为a²b²c²=2bccosA，所以2bccosA+bc=0，得cosA=1/2