2027届天津109中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2027届天津109中学数学八年级第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△BMD和△CNE的面积之和（）A．保持不变 B．先变小后变大C．先变大后变小 D．一直变大2．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．43．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．4．若分式，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．如图，AC与BD交于O点，若，用“SAS”证明≌，还需A． B．C． D．7．下列图形中，中心对称图形是()A． B． C． D．8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．169．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．10．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，则的长是_______．14．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为_____．15．若分式的值为0，则的值为____________.16．如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．17．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．18．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．20．（8分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）22．（10分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是，的周长是（结果保留根号）；（3）作出关于轴对称的.23．（10分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？24．（10分）如图，AB=AC，，求证：BD=CE．25．（12分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值26．已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，根据二次函数即可解决问题．【详解】解：不妨设BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，则CN＝a﹣m，则有S阴＝•m•mtanα+（a﹣m）•（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；当时，有最小值；∴S阴的值先变小后变大，故选：B．此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．2、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.3、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.4、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】∵∴∴∴=故选：D.此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.5、C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．6、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据条件，，不能推出≌，故本选项错误；B、在和中，≌，故本选项正确；C、，，，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据和不能推出≌，故本选项错误；故选B．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．9、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．10、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】∵，2，不能化简，不能化简．∴，是最简二次根式．故选B．本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．11、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选：B．本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．12、D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长．【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝15°，∴∠BCD＝∠A+∠CBA＝30°．又BD⊥AD，AC＝BC＝6，∴BD＝BC＝×6＝3∴在Rt△BCD中，CD＝．故答案是：．本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14、2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.15、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是−4.故答案为：−4.此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.16、【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．【详解】∵∠ACB=，CE是AB边上的中线，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．本题考查直角三角形性质，考查“斜中半”定理，角度关系则主要通过直角互余性质求解即可．17、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．18、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

三、解答题（共78分）19、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20、(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：1(2y+5)﹣2y＝1，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1，则方程组的解为；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、（1）见解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，见解析;（3）见解析。P点坐标（，0）【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.【详解】解：（1）如图所示（2）如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如图所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直线CB2的解析式为y=-x+令y=0，解得x=∴P点坐标（，，0）．本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.22、（1）见解析；（2）（-1，1），；（3）见解析【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），，AC=BC=，则△ABC的周长为：；（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.23、（1）购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元；（2）该校最多可以购买本甲种图书【分析】（1）设购买一本甲种图书需要元，则购