平抛运动与圆周运动的组合问题含答案

平抛运动及圆周运动的组合问题

1、如图所示，有一个可视为质点的质量为0=1kg的小物块，从光

滑平台上的1点以

匕=3m/s的初速度水平抛出，到达。点时，恰好沿。点的切线

方向进入固定在水平地

面上的光滑圆弧轨道，最终小物块滑上紧靠轨道末端〃点的质量

为"=3kg的长木板.已知木板上表面及圆弧轨道末端切线相平，

木板下表面及水平地面之间光滑接触，小物块及长木板间的动摩

擦因数〃=0.3,圆弧轨道的半径为#=0.5m,。点和圆弧的圆

心连线及竖直方向的夹角夕=53。，不计空气阻力，取重力加速

度g=10m/s2.求：

(1)/、。两点的高度差；

(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端〃点时对轨道的压力；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度.(sin53°=0.8,

cos53°=0.6)

解析(1)小物块在。点时的速度大小为

Vc=---"二,。=5m/s,竖直重量为vCy=4m/s

cos532

下落高度力==0.8m

(2)小物块由。到〃的过程中，由动能定理得

22

mgR。一cos53°)=^/nvD—|zzzrc

解得因m/s

2

小球在〃点时由牛顿其次定律得R—mg=睚

代入数据解得K=68N

由牛顿第三定律得=K=68N,方向竖直向下

(3)设小物块刚好滑到木板右端时及木板达到共同速度，大小为

%小物块在木板上滑行

的过程中，小物块及长木板的加速度大小分别为

ai=〃g=3m/s2,

Hmg2

&-—1m/s

M

速度分别为v=v—axt,v=a2t

对物块和木板系统，由能量守恒定律得

HmgL=\inv；_：(勿+，协v

解得£=3.625m,即木板的长度至少是3.625m

答案(1)0.8m(2)68N(3)3.625m

方法点拨

程序法在解题中的应用

所谓“程序法”是指依据题意按先后依次分析发生的运动过程，

并明确每一过程的受力状况、运动性质、满意的规律等等，还要

留意前后过程的连接点是具有相同的速度.

2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流

出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道及下边放置的轮

子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动,

输出动力.当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度及轮子边缘

的线速度相同.设水的流出点比轮轴高力=5.6m,轮子半径斤=1m.调

整轮轴。的位置，使水流及轮边缘切点对应的半径及

水平线成。=37°角.(已知sin37°=0.6,h厂cos

37°=0.8,g=10m/s2)问：蜀斗。

(1)水流的初速度%大小为多少？

(2)若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少?

答案(1)7.5m/s(2)12.5rad/s

解析（1）水流做平抛运动，有

力一"sin37°

初由/2(A-/?sin37°)।、、

解得t=y—%—=i>।栏

所以匕,=gt=10m/s,由图可知：,三

%=/tan37°=7.5m/s.

%

(2)由图可知：V——~行「=12.5m/s,

sin37

依据3=：可得3=12.5rad/s.

K

3、

2

解析⑴在。点：mg=m

R

（2分）

所以vc=5m/s

（1分）

⑵由。点到D点过程：侬（2/?-2r）

（2分）

在〃点：mg+/s=/n—

(2分)

所以E=333.3N

(1分)

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为333.3N.

（1分）

（3）小滑车要能平安通过圆形轨道，在平台上速度至少为小则

1

2

--加r

2Z772

/2力

\(

小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为外则

力=;g/

乙

(1分)

X=v2t

(1分)

解得丹〉匕，所以只要,即可满意题意.

乙

解得〃=7.2m

(3分)

答案(1)5m/s(2)333.3N(3)7.2m

技巧点拨

1.对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相

应规律.

2.要特殊留意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点

的速度作为分析重点.

4、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽47和

光滑

圆弧槽8。平滑连接.斜槽AB的竖直高度差H

=6.0m,倾角

0=37°；圆弧槽/的半径E=3.0m,末端。点的切线水平；

C

点及水面的距离力=0.80m.人及4?间的动摩擦因数"=0.2,

取

重力加速度^=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6.一个

质量加

=30kg的小挚友从滑梯顶端4点无初速度地自由滑下，不计空

气阻力.求：

(1)小挚友沿斜槽力6下滑时加速度》的大小；

(2)小挚友滑到。点时速度P的大小及滑到。点时受到槽面的支

持力片的大小；

(3)在从。点滑出至落到水面的过程中，小挚友在水平方向的位

移才的大小.

答案(l)4.4m/s2(2)10m/s1300N(3)4m

解析(1)小挚友沿下滑时，受力状况如图二：所示，

依据牛/0=

顿其次定律得:

侬sin0—pi—ma①

又£=②

R=mgcos8③

联立①②③式解得：a=4.4m/s2④

(2)小挚友从力滑到。的过程中，依据动能定理得：

H]

7—cos夕)=大/d-0

mgH—Ft•-s-i-n----"z

⑤

联立②③⑤式解得：r=10m/s@

V2

依据牛顿其次定律有：F1一mg=1%⑦

联立⑥⑦式解得：Fc=l300N.⑧

(3)在从。点滑出至落到水面的过程中，小挚友做平抛运动，设

此过程经验的时间为t,

则：：

h=gF⑨

乙

x=vt⑩

联立⑥⑨⑩式解得：x=4m.

5、(2019•福建理综•20)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物

块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰

好滑离转台起先做平抛运动.现测得转台半径〃=0.5

m,离水平地面的高度〃=0.8m,物块平抛落地过程水

平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，取重力加速度m/s?.求：

(1)物块做平抛运动的初速度大小％;

(2)物块及转台间的动摩擦因数4

答案(1)1m/s(2)0.2

解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有

①

乙

在水平方向上有S=%Z

②

代入数据得％=1m/S

(2)物块离开转台时，由最大静摩擦力供应向心力，有

2

£=勿4

③

£=UN=umg

④

2

由③④式得f

代入数据得〃=0.2

6、(2019•重庆理综•24)小明站在水平地面上，手握

不行伸长的轻绳一

端，绳的另一端系有质量为〃/的小球，甩动手腕，/=3(=1

使球在竖直平面L~口匚

内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行

水

平距离d后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为"，手

及

球之间的绳长为4,重力加速度为g.忽视手的运动半径和空气

阻力.

(1)求绳断时球的速度大小匕和球落地时的速度大小匕.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)变更绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断

掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离

为多少？

答案⑴啦坊(2)$〃g

(3)f率

解析(1)设绳断后球飞行的时间为备由平抛运动规律有

竖直方向：

k乙

水平方向：d=v、t

解得vi=y/2gd

由机械能守恒定律有”1々3=51勿匕2+而g(d—3中

乙乙上

解得。2=三gd

(2)设绳能承受的最大拉力大小为森田这也是球受到绳的最大拉

力的大小.

3

球做圆周运动的半径为彳=74

2

由圆周运动向心力公式，有凡「啮=吟~

彳导^nax==3mg

(3)设绳长为7,绳断时球的速度大小为丹.绳承受的最大拉力不

匕2

变，有&x—/始=叮"，

解得匕=yj三gl

绳断后球做平抛运动，竖直位移为公/,水平位移为X,时间为

九由平抛运动规律有

d-9x—V31\

得X=42,当/=3时，X有最大值

7、如图所示，一质量为2〃7的小球套在一“压”滑杆上，小球及滑杆

的动摩擦因数为〃=0.5,%段为半径为〃的半圆，静止于/处的小

球在大小为少=2侬，方向及水平面成37。角的拉力/作用下沿杆运

动，到达夕点时立即撤去E小球沿圆弧向上冲并越过。点后落在〃

点(图中未画出)，已知〃点到8点的距离为此且48的距离为s=10".

试求：

(1)小球在。点对滑杆的压力;

(2)小球在〃点的速度大小；

(3)%过程小球克服摩擦力所做的功.

答案(1),加g,方向竖直向下(2)2小戢⑶31：7?

乙JL

解析(1)小球越过。点后做平抛运动,

有竖直方向：2R=^gt'

①

乙

水平方向：〃=匕1②

解①②得

Vc=2

在。点对小球由牛顿其次定律有:

匕,

2侬一区c=2〃r晨

解得&=誓

由牛顿第三定律有，小球在C点对滑杆的压力KJ=&、=竽,

乙

方向竖直向下

(2)在力点对小球受力分析有：K+凡in37°=2mg

③

小球从力到〃由动能定理有：

凡os37°•s—•s=；•2mvJ

④

解③④得以=2、丽

(3)%过程对小球由动能定理有：

—2mg，2/?—-]x2/〃vj

解得明=—^二

8、如图所示，质量为%=1kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运

动的传送带上，从1点随传送带运动到水平部分的最右端8点，经半

圆轨道。点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动.C

点在夕点的正上方，〃点为轨道的最低点.小物块离开〃点后，做平

抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的

E点.已知半圆轨道的半径万=0.9m,〃点距水平面的

高度力=0.75m,取g=10m/s2,试求：

(1)摩擦力对小物块做的功;

(2)小物块经过〃点时对轨道压力的大小:

(3)倾斜挡板及水平面间的夹角k

答案(1)4.5J(2)60N,方向竖直向下(3)60°

解析(1)设小物块经过。点时的速度大小为匕，因为经过。点

恰能做圆周运动，所以，

由牛顿其次定律得:

2

ing=nrK1^

解得：匕=3m/s

小物块由A到8的过程中，设摩擦力对小物块做的功为肌由动

能定理得：

乙

解得：/r=4.5J

(2)设小物块经过〃点时的速度大小为心对从。点运动到点

的过程，由机械能守恒

定律得:

5/〃匕2+/ng•2R=-mv

小物块经过〃点时，设轨道对它的支持力大小为A,由牛顿其次

定律得：Fs—mg—nr

联立解得：A=60N

由牛顿第三定律可知，小物块经过〃点时对轨道的压力大小为：

=K=60N,方向竖直向下

⑶小物块离开〃点后做平抛运动，设经时间才打在月点;，由力

设小物块打在少点时速度的水平、竖直重量分别为匕、匕，速度

跟竖直方向的夹角为

贝U：

Vy=gt

tano—

解得：tana=小

所以：。=60°

由几何关系得：。=。=60°.

9、水平光滑直轨道前及半径为4的竖直半圆形光

滑轨道A相切，

一小球以初速度％沿直轨道向右运动.如图3

所示，小球进入圆

形轨道后刚好能通过C点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的

d点，则（）

A.小球到达c点的速度为痴

B.小球到达。点时对轨道的压力为5/〃g

C.小球在直轨道上的落点d及b点距离为2R

D.小球从c点落到d点所需时间为2北

答案ACD

解析小球在c点时由牛顿其次定律得：

m2

mg=—^-,vc=y[gk,A项正确；

小球由。到c过程中，由机械能守恒定律得：

g叫2=2mgR+%v：

小球在6点，由牛顿其次定律得：

等，联立解得

K

«=6侬，B项错误；

小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：

才=七。2〃=:自亡解得t—2\x=2R,C、D项正确.

2\1g

10、如图所示，户是水平面上的圆弧凹槽.从高台

边少点以某速度

匕水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽

的圆弧轨道的左

端4点沿圆弧切线方向进入轨道.。是圆弧的圆心，外是3及

竖直方向的夹角，刈是胡及竖直方向的夹角.则()

tan92八

A.-2B.tan%•tan。2=2

t+ann

1tan%

C---------------=9

D.+,—2

*tan0x•tan%一tanaa

答案B

_Vy_gt4八x匕12%

解析由题意可知：tan%n一—，tan"2——1—

匕％y1,2gt

2gt

所以tan夕1•tan夕2=2,故B

正确.

11、如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量

为勿=1kg的物块，物块随传送带运动到4点后水平抛出，物块

恰好无碰撞的沿圆弧切线从夕点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.氏

〃为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径7?=l.0n］，圆弧

对应的圆心角〃=106。，轨道最低点为C,1点距水平面的高

度力=0.8m(g取10m/s:sin530=0.8,cos53°=0.6)求：

(1)物块离开力点时水平初速度的大小；

(2)物块经过。点时对轨道压力的大小；

(3)设物块及传送带间的动摩擦因数为0.3,传送带的速度为5

m/s,求处间的距离.

答案(1)3m/s(2)43N(3)1.5m

解析(1)物块由/到6在竖直方向有vfgh

vy=4m/s

0Vy

在'点：tan—=-9VA3in/s

⑵物块从8到C由功能关系得

八」21

mgR{1—cos万)—5%一/叫

%='匕:+匕2=5m/s

解得人2=33m2/s2

2

vc

在C点:R-mg=

由牛顿第三定律知，物块经过。点时对轨道压力的大小为K'=

A=43N

(3)因物块到达.4点时的速度为3m/s,小于传送带速度，故物块

在传送带上始终做匀加速直线运动

umg=ma,

a=3m/s2

2

PA间的距离x^=~z-=1.5in.

2a

12、如图所示，半径/?=1.0m的光滑圆弧轨道固\\

定在竖直平面\।、

内，轨道的一个端点夕和圆心〃的连线及水/“

平方向间的夹角||二^

〃=37°,另一端点。为轨道的最低点.。点右侧的水平路面

上紧挨。点放置一木板，木板质量材=1kg,上表面及C点

等高.质量勿=1kg的物块(可视为质点)从空中力点以

匕=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的夕端沿切线方向进

入轨道.

已知物块及木板间的动摩擦因数小=0.2,木板及路面间的动摩

擦因数〃2=0.05,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s?.试求：

(1)物块经过轨道上的。点时对轨道的压力；

(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多

长才能使物块不从木板上滑下？

答案(1)46N(2)6m

解析(1)设物块经过4点时的速度为％，则

以sin37°=匕

设物块经过。点的速度