苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式（高效培优单元自测·强化卷） 试卷 含答案

第11章二次根式（高效培优单元自测·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）若有意义，则（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·江西赣州·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·四川乐山·期中）已知，则的值是（）A．6 B． C．3 D．4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（

）A． B． C．2 D．5．（25-26八年级下·山东淄博·月考）化简二次根式的结果是（

）A． B． C． D．6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中），则x的取值范围是（）．A． B． C． D．7．（25-26八年级下·广东·专题练习）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为8．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）对于正整数，定义，例如：．则的值为()A． B． C． D．9．（25-26九年级下·湖北十堰·培优）已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．（25-26八年级上·重庆·期末）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组和使得；②只存在两组和使得；③不存在和使得．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）比较大小：______（填，或）．12．（25-26八年级上·四川达州·月考）若，则________．13．（25-26八年级下·江苏·期中）若，则_____．14．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是_______．15．（24-25八年级下·江苏期中）化简的结果为__________．16．（25-26八年级上·浙江·期中）下列说法中正确的是________．（填序号）①若，则等于；②使是正整数的最小整数是；③是最简二次根式；17．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）化简：＝__________．18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知四个二次根式，，，，．(1)计算：；(2)类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于．（写出一种方法即可）20．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）墨迹“□”挡住了二次根式运算“计算：□．”的一部分．(1)若“□”挡住的是，小艺同学进行如下计算：计算：．解：原式：……………第一步⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步…………第三步………………第四步．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第五步小艺从第______步开始出错，本题正确的计算结果是______．(2)若“□”挡住的是，写出二次根式的计算过程．21．（25-26八年级上·福建漳州·期中）若、，比较与的大小．小明的思路：利用数的运算，将、分别平方后，再进行比较．小亮的思路：利用数形结合构造了如图所示的图形，在中，，点在上，，．(1)请按小明的思路，比较与的大小，写出比较过程；(2)请按小亮的思路，结合图形，比较与的大小．22．（25-26八年级上·山东济南·期末）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为______，此时_____；(2)当时，求的最小值，并求此时的值；(3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值．23．（25-26八年级下·重庆·月考）已知、是非负实数，现对根式进行化简，若能找到两个数、满足，则，那么：．比如：；；根据以上信息：(1)化简：______．(2)将式子化为另一个式子的平方；(3)求关于的方程的所有整数解的和．24．（25-26九年级下·福建厦门·月考）定义：若二次根式可以表示成的形式（其中a，b，m，n都是正整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根．(1)判断：是否是的完整平方根，并说明理由；(2)已知完整根式的完整平方根是，求x的值；(3)若的完整平方根是，证明：是完全平方数．25．（25-26八年级上·福建福州·期末）【问题初探】小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：特例1：；特例2：；特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子）【发现规律】______．（，且n为整数）【应用规律】（1）计算：；（2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分．26．（25-26八年级上·福建漳州·期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：我们称这个过程为分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：(1)化简“和谐二次根式”：①_____；②______．(2)求的值(3)设的小数部分为b，求证：

第11章二次根式（高效培优单元自测·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）若有意义，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义，∴，由得，即；由得，即，∴，∴．2．（25-26八年级下·江西赣州·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．3．（24-25九年级上·四川乐山·期中）已知，则的值是（）A．6 B． C．3 D．【答案】B【详解】解：，，，，，．故选：B．4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（

）A． B． C．2 D．【答案】C【详解】解：输入，第一步运算：，，，选择“是”的分支进行运算，输出值为：．5．（25-26八年级下·山东淄博·月考）化简二次根式的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，且分母不为0，∴且，∵，∴，解得，∴．6．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中），则x的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：B．7．（25-26八年级下·广东·专题练习）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（

）A．大长方形的长为 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为 D．大长方形的面积为【答案】C【详解】解：由题意，小长方形的长为，大长方形的长为，小长方形的宽为，大长方形的宽为，即小长方形的长为，宽为；大长方形的长为，宽为，大长方形的周长为，大长方形的面积为，选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意；故选：C．8．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）对于正整数，定义，例如：．则的值为()A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵∴，故选：B．9．（25-26九年级下·湖北十堰·培优）已知，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【详解】解：设，，则，，∴，∴，∴．10．（25-26八年级上·重庆·期末）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组和使得；②只存在两组和使得；③不存在和使得．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】C【详解】解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，，，可设，，其中和都是正整数，则，又，∴，∴只有满足条件的一组数，，，此时，，故只存在一组解，选项①正确；②由，同理可设，，其中和都是正整数，则，且，满足条件的正整数对有和，当时，，；当时，，；故存在两组解．故选项②正确；③由，同理可设，，其中和都是正整数，则，且，满足的正整数对只有，，但这不满足的条件，故不存在满足条件的a，b，故该选项③正确；故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）11．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）比较大小：______（填，或）．【答案】【详解】解：，，，，，，．12．（25-26八年级上·四川达州·月考）若，则________．【答案】【详解】解：，∴，∴，整理得，∴，故答案为：．13．（25-26八年级下·江苏·期中）若，则_____．【答案】2026【详解】解：由有意义，得，所以．代入方程得，即．两边平方得，所以．因此，故答案为：2026．14．（24-25八年级下·江苏淮安·月考）已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是_______．【答案】1【详解】解：当时，；当时，；当时，；综上知，当时，的值是一个常数，这个常数为1；故答案为：1．15．（24-25八年级下·江苏期中）化简的结果为__________．【答案】【详解】原式．故答案为16．（25-26八年级上·浙江·期中）下列说法中正确的是________．（填序号）①若，则等于；②使是正整数的最小整数是；③是最简二次根式；【答案】②【详解】解：①∵，∴，故①说法错误；②，要使为正整数，则需为整数，即为完全平方数，最小整数（此时，），故②说法正确；③，被开方数含分母，不是最简二次根式，故③说法错误．故答案为：②．17．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）化简：＝__________．【答案】4【详解】解：∵，∴原式．故答案为：4．18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．【答案】【详解】解：由规律可得：，当时，式子为，∵，∴，，∴，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上）19．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知四个二次根式，，，，．(1)计算：；(2)类似“点”游戏，请用这个二次根式（每个根式有且只能用一次）通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于．（写出一种方法即可）【答案】(1)(2)（答案不唯一）【详解】（1）解：原式；（2）解：．（答案不唯一）20．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）墨迹“□”挡住了二次根式运算“计算：□．”的一部分．(1)若“□”挡住的是，小艺同学进行如下计算：计算：．解：原式：……………第一步⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步…………第三步………………第四步．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第五步小艺从第______步开始出错，本题正确的计算结果是______．(2)若“□”挡住的是，写出二次根式的计算过程．【答案】(1)二，(2)【详解】（1）解：第二步，去括号出现错误；；（2）解：．21．（25-26八年级上·福建漳州·期中）若、，比较与的大小．小明的思路：利用数的运算，将、分别平方后，再进行比较．小亮的思路：利用数形结合构造了如图所示的图形，在中，，点在上，，．(1)请按小明的思路，比较与的大小，写出比较过程；(2)请按小亮的思路，结合图形，比较与的大小．【答案】(1)，过程见解析(2)【详解】（1）解：，，，，，，又，，．（2）在中，在中，在中，；；22．（25-26八年级上·山东济南·期末）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当时，有，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为______，此时_____；(2)当时，求的最小值，并求此时的值；(3)如图，某兴趣小组计划开垦矩形地块种植农作物，四边用木栏围住，已知木栏总长为，求矩形地块面积的最大值，并求此时矩形地块的长与宽的值．【答案】(1)2，1(2)的最小值为5，(3)矩形地块面积的最大值为，此时矩形地块的长与宽的值均为【详解】（1）解：当时，，当时，即1，取最小值，最小值为2，故答案为：2，1；（2）解：，，的最小值为5；此时，．（3）设，则，，，，，．∴矩形地块面积的最大值为．此时矩形地块的长与宽的值均为．23．（25-26八年级下·重庆·月考）已知、是非负实数，现对根式进行化简，若能找到两个数、满足，则，那么：．比如：；；根据以上信息：(1)化简：______．(2)将式子化为另一个式子的平方；(3)求关于的方程的所有整数解的和．【答案】(1)(2)(3)34【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：，∵，∴当时，原式，不合题意；当时，原式，符合题意，∴，∴，∴x的所有整数解为，8，9，10，∴x的所有整数解的和；当时，原式，不合题意，∴x的所有整数解的和为34．24．（25-26九年级下·福建厦门·月考）定义：若二次根式可以表示成的形式（其中a，b，m，n都是正整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根．(1)判断：是否是的完整平方根，并说明理由；(2)已知完整根式的完整平方根是，求x的值；(3)若的完整平方根是，证明：是完全平方数．【答案】(1)是的完整平方根，理由见解析(2)x的值为4(3)证明见解析【详解】（1）解：是的完整平方根，理由如下：由题意得，，∴是的完整平方根；（2）解：由题意