苏科版数学七年级下册 江苏省扬州市高邮市 期末考试 含答案

江苏省扬州市高邮市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，计算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，下列不等式错误的是（

）A． B．C． D．4．如图，在四边形中，，是四边形的一个外角．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的是（

）A．若，则与是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．如果，那么D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行6．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（

）A． B． C． D．7．我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，将以每秒的速度沿射线向右平移，得到，设平移时间为t秒．若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（

）A．2 B．2或3 C．2或3或4 D．2或3或4或5二、填空题9．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为．10．请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是．11．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则7．（填“”或“”）12．计算：．13．如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为．14．若是完全平方式，则m的值是．15．若不等式的解集为，则不等式的解集为．16．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图，是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为．73617．关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为．18．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如：，，则8，16均为“美好数”，在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为．三、解答题19．计算与化简：(1)；(2)．20．解方程组或不等式组：(1)；(2)．21．先化简，再求值：其中，．22．解答下列各题：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值．23．如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E．(1)试说明：；(2)已知，求的度数．24．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果（单位：千克）乙种水果（单位：千克）总费用（单位：元）第一次80503420第二次40703060(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？25．如图，，于点O，．求证：．证明：（已知），（垂直定义），（__________）．（已知），（__________）．（已知），__________（__________），（__________）．26．用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．已知，中，．(1)如图1，在上取一点D，连接，使得；(2)如图2，在上取一点F，连接，使得．27．定义一种新运算（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知，．(1)求a、b的值；(2)若无论n取何值时，的值均不变，求m的值；(3)若是的一个解，求a的取值范围．28．如图，直线，直线与、分别相交于点E、F，．将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，点A、C分别在直线、上，，．(1)如图1，直接写出，，之间的数量关系________；(2)的平分线交直线于点G，且．①如图2，当时，求的值；②将从图2位置沿射线的方向平移，在平移过程中，请用含的代数式表示的度数．参考答案1．C解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C．2．C解：A．，但选项结果为，错误．B．，但选项结果为，错误．C．，与选项结果一致，正确．D．，但选项结果为，错误．综上，仅选项C正确．故选：C3．C解：A．由，两边加1，得，正确．B．由，两边除以正数3，得，正确．C．取反例：若，，满足，但，故不成立，错误．D．由，两边乘（负数），不等号方向改变，得，再加1得，正确．故选：C．4．D解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故选：D5．D解：A．若，则与不一定是对顶角．例如，两直线平行时的同位角也相等，但并非对顶角，故A是假命题．B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行．若两直线不平行，内错角不相等，故B是假命题．C．若，则或，故C是假命题．D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，符合平行线判定定理，故D是真命题．故选：D．6．B解：∵，，∴，∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，∴．故选：B．7．D解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴．∴根据题意可列方程组．故选：D．8．C解：∵以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为，∴，当，即，解得；当，即，解得；当，即，解得；综上所述，t的值为2或3或4，故答案为：2或3或4．9．解：，故答案为：．10．（答案不唯一）解：当时，成立，但不成立，∴能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是．故答案为：11．解：由题意得，，∴，∴，故答案为：．12．解：原式，故答案为：．13．/40度解：如图所示：，，，，，直线，，故答案为：．14．1或解：一般地，形如的式子叫做完全平方式．由于，所以解得或故答案为：或15．解：不等式的解集为，，，，则，故答案为：．16．3解：如表格，设第1行第3列上的数字为，第2行第1列上的数字为，736由题意得：，整理得：，解得，则，故答案为：3．17．7解∶解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组只有1个整数解，∴，解得，∴m最小值为7，故答案为∶7．18．8解：依题意设连续的两个奇数为，，∴解得：在不超过2025的正整数中，“美好数”共有253个，它们之和为，∴所有的“美好数”之和的末尾数字为8．故答案为：819．(1)18(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)（1）解：，①②，得：，解得，将代入①得：，解得，则方程组的解为；（2）解：由得：，由得：，则不等式组的解集为．21．，16解：∵，，∴．22．(1)(2)68（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴．23．(1)见解析(2)（1）解：，，，，；（2）解：，，，由折叠知，，，，．24．(1)甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克；(2)50千克（1）解：设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克；（2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克，由题意得：，解得：，答：第三次购进的甲种水果至少为50千克．25．见解析证明：∵(已知)，∴(垂直的定义)，∴(直角三角形的两个锐角互余)．∵(已知)，∴(同角的余角相等)．∵(已知)，∴(两直线平行，内错角相等)，∴(等量代换)．26．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，点F即为所求．27．(1)(2)(3)（1）解：∵，，