2026年内蒙古自治区鄂尔多斯市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年内蒙古自治区鄂尔多斯市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x＜3}，B={x|x＞3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|1≤x＜3}

C.{x|x＞3}

D.{x|1≤x＜3，或x＞3}

答案：A

2.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a＜1

D.a＞1

答案：A

3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）

A.y=x²

B.y=x³

C.y=|x|

D.y=x²+1

答案：D

4.若a、b是方程x²+2x3=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.10

B.13

C.15

D.17

答案：B

5.已知函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在x=1处取得最小值，则c的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：C

6.若向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.1

B.1

C.5

D.7

答案：C

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=21，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.已知函数y=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中周期T=π，则ω和φ的值为（）

A.ω=2，φ=π/4

B.ω=1，φ=π/4

C.ω=2，φ=π/4

D.ω=1，φ=π/4

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x²2x+1的图像上有一点P，使得点P关于y轴对称，则点P的坐标为________。

答案：(1,0)

10.若函数f(x)=x²2x+c（c为常数）在区间（∞，+∞）上是增函数，则c的取值范围是________。

答案：c≤0

11.已知向量a=(3，4)，向量b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为________。

答案：1/5

12.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上是减函数，且f(2)=3，则f(2)的值为________。

答案：3

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n²+3n，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=4n+3

14.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点A(0,1)和B(π/2,0)，则ω和φ的值为________。

答案：ω=2，φ=π/2

三、解答题（共30分）

15.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解：f(x)=x²+2x+1=(x+1)²，对称轴为x=1。

当x＞1时，f(x)单调递增；

当x＜1时，f(x)单调递减。

故f(x)的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（∞，1）。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，S8=16，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式得：

S4=4a1+6d=8，

S8=8a1+28d=16。

解得a1=1，d=1/2。

故该数列的首项a1=1，公差d=1/2。

17.（本题10分）已知函数f(x)=2x³3x²+x1，求f(x)的极大值和极小值。

解：f'(x)=6x²6x+1，令f'(x)=0，得x=1/2或x=1/3。

当x＜1/3时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；

当1/3＜x＜1/2时，f