山东省滨州市滨城区东城中学2027届数学八上期末复习检测试题含解析

山东省滨州市滨城区东城中学2027届数学八上期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D2．如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）A． B．C． D．3．对不等式进行变形，结果正确的是（）A． B． C． D．4．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．45．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱游 B．北海游 C．我爱北海 D．美我北海7．在中，作边上的高，以下画法正确的是（）A． B． C． D．8．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号评分A．分 B．分 C．分 D．分9．如图，，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°11．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（）A． B． C． D．12．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°二、填空题（每题4分，共24分）13．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．15．二次根式中字母的取值范围是________．16．若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．17．如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________18．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是____．三、解答题（共78分）19．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．20．（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.21．（8分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是；（2）在图中画出关于y轴对称的；（3）直接写出的面积．22．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.23．（10分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为，的坐标为．（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为，的坐标为．（4）线段的长度为．24．（10分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.25．（12分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)和的位置关系是_________________；(2)若，时，求的周长；(3)若，，求的度数.26．如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.(1)求点P的坐标.(2)若，求x的取值范围.(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：A.加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B.加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C.加上AB=FE，可用证明两个三角形全等，故此选项正确；D.加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.2、A【分析】根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：解得故选：A．本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．3、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.4、B【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．【详解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后为A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故选：B．本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值．5、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A6、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，则呈现的密码信息可能是我爱北海，故选C此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.7、D【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．

故选D．本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.8、B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B．本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．9、C【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．【详解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3对全等三角形故选C．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．10、D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．11、C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故选：C．本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．12、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9b1-4a1【分析】根据平方差公式：（a-b）(a+b)=a1-b1计算即可．【详解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b-1a）(-3b+1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案为：9b1-4a1．此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．14、50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15、【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．【详解】解析：由题意得：，解得：．故答案为：．本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．16、1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b的值，从而求解.【详解】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案为1．熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).17、【分析】由图可知，正方形的边长是1，所以对角线的长为，所以点A表示的数为2减去圆的半径即可求得.【详解】由题意可知，正方形对角线长为，所以半圆的半径为，则点A表示的数为.故答案为.本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长是解题的关键.18、1．【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案为：1．考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周长L的变化范围是2≤L≤1，故答案为2≤L≤1．此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：,解得：∵为整数∴∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.21、（1），，；（2）图见解析；（3）的面积为1．【分析】（1）结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点的位置即可得；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【详解】（1）结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点的位置得：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为故答案为：，，；（2）先分别画出点关于y轴的对称点，再顺次连接可得到，如图所示：（3）结合网格可知，四边形ADEF是正方形，都是直角三角形则故的面积为1．本题考查了平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，掌握轴对称图形的画法是解题关键．22、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案为：1．本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），Bn的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，∴AnBn﹣1⊥x轴，又An的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，故答案为：．本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．24、(1)见解析；C(3，2)；(2)见解析.【分析】（1）利用点A的坐标和点B的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，