2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题含有答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下学期期中考试试题（含有答案解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）A． B．2 C． D．3．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1B．2C．3D．44．下列哪组数是二元一次方程组的解()A． B． C． D．5．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（）A．20° B．15° C．12.5° D．10°7．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．210．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°12．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．13．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.14．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）15．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（

）A．1 B．13 C．17 D．2516．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（

）A．12 B． C． D．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC18．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等19．如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外做正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（）A．130 B．119 C．169 D．12020．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．把方程2x+y-7=0化成用x的代数式表示y的形式____________.22．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______23．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．24．如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．25．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．26．写出一个解为的二元一次方程组________.27．已知在平面直角坐标系中，点，点，点，点．（1）在平面直角坐标系中，画出四边形，其面积为_____________；（2）若P为四边形内一点，已知P点的坐标为，将四边形平移后，点P的对应点点的坐标为，根据平移的规则，直接写出四边形平移后的四个顶点的对应点的坐标．28．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节．2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组_____________．29．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．30．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去，②×3-①×2化简得____________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，有一块四边形草坪，，，，，，求：该草坪面积．32．综合与实践（1）问题发现：正方形ABCD和等腰直角△BEF按如图①所示的方式放置，点F在AB上，连接AE、CF，则AE、CF的数量关系为，位置关系为．（2）类比探究：正方形ABCD保持固定，等腰直角△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤360°)，请问（1）中的结论还成立吗？请就图②说明你的理由：（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AB=2BF=4，在等腰直角△BEF旋转的过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长．33．解下列方程组：（1）；（2）．34．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数．答案及解析1．B【详解】试题分析：当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选B．点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．2．A【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中点，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．3．D【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=10，∴x=10-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选D．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．4．C【详解】试题解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．5．B【分析】根据，得出a>0,b>0，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴a>0,b>0选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．6．B【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故选：B．【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键．7．D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．9．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．B【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．11．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．13．70°【详解】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．14．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．15．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．16．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．17．C【分析】由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵，∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，，∴在BC边上的高为，又∵，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴=×6=，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．18．D【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．19．D【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．20．C【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144∴AB=5，AC=12∵∴∴正方形BDEC的面积是【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．21．B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．22．【详解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案为y=﹣2x+7．23．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．24．【分析】把x当作已知数，先移项，再化系数为1后即可得出答案．【详解】解：，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．25．50°【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．26．四．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．27．（答案不唯一）【详解】先围绕列一组算式如1+2=3，1-2=-1然后用x，y代换得等．28．（1）图见解析，27；（2）、、、【分析】（1）先根据点的坐标在坐标系中描点，然后顺次连接，最后求解面积即可；（2）根据P和的坐标可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求四边形的面积，故答案为：27；

（2）∵P（-1，1）经过平移后得到（2，-2），∴可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，∴、、、．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，描点连线，根据平移方式确定点的坐标，根据点的坐标确定平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．29．【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据“2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．30．【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.【详解】解：是方程3mx﹣y＝﹣1的解，故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.31．【分析】利用加减消元法计算即可．【详解】解：②×3-①×2可得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．234m2【详解】试题分析：连接AC,把四边形拆分成两个直角三角形，ACD需要利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，分别求RtABC,RtACD的面积最后求和.试题解析：如图，连接，∵，，，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，且．∴．33．（1）相等，垂直；（2）成立，见解析；（3）2．【分析】（1）利用SAS证明△ABE≌△CBF，延长CF交AB于点M，证明∠AMC=90°即可；（2）仿照（1）的证明方法求解即可；（3）根据题意，得点F在以B为圆心，BF为半径的圆上运动，根据直径最大原理，知道当C，B，F三点一线时，CF最大，此时点E恰好在AB的延长线上，连接DE，利用勾股定理求值即可.【详解】（1）如图①，∵正方形ABCD和等腰直角△BEF,∴BA=BC，∠EBA=∠FBC=90°，BE=BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE=CF，延长CF交AE于点M，∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∵∠AFM=∠BFC，∴∠AMF