湖北省孝感市云梦县部分学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北孝感市云梦县部分学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列一元二次方程两实数根和等于-4的是()A.+3x-4=0 B.-4x+4=0 C.+4x+5=0 D.+4x+4=02.一元二次方程的根是

A.， B.， C. D.3.已知点，，都在的图像上，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.4.已知，则的值为（

）A.6 B.8 C.10 D.125.将抛物线y=x2-x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2-5x+10 D.y=x2-5x+46.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（

）

A. B.

C. D.7.如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（）豆包内容由AI生成有没有这样一个数，先计算它的平方，然后加上它的3倍，运算结果与这个数的相反数减4相同．A. B. C. D.18.某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A.

B.

C.

D.9.在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（

）A. B. C. D.10.关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值4，则h的值为

（）A.0或2 B.2或4 C.0或4 D.0或2或4二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是

．（写出一个即可）12.已知关于的一元二次方程有一个根是，则另外一个根是

．13.二次函数图象经过，求二次函数解析式．

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为（-2，0）和（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为

.15.二次函数（，，是常数，）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④（为任意实数）．其中正确的是

．（填写序号）

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.用适合的方法解下列方程：(1)；(2)

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知：抛物线经过、两点，顶点为A．求：(1)抛物线的表达式；(2)顶点A的坐标．18.(本小题8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．

(1)求点B、点D的坐标，(2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．19.(本小题12分)

在复习一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，旺仔同学总结了三个知识点：

知识点一：根的判别式Δ=b2-4ac；

知识点二：求根公式；

知识点三：若一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则．

根据以上知识点完成下列问题：(1)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围(2)若一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1，x2．

①计算x1+x2=

，x1x2=

；

②求（x1-1）（x2-1）的值(3)若一元二次方程x2-2x+k+1=0的两个实数根为x1，x2，且，直接写出k的值20.(本小题8分)如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：）．

(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；(2)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？21.(本小题8分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22.(本小题8分)如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当点Q移动到点C后停止移动，点P也随之停止移动．

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么的面积S随时间t的变化而变化，请写出S关于t的函数解析式及t的取值范围；(2)几秒时的面积等于？23.(本小题15分)阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，，即．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知实数，满足，则

；(2)若，求的值；(3)若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．24.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，作直线，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，以，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为S，点P的横坐标为m．

(1)求抛物线函数解析式；(2)当点P在第四象限，且时，求点P坐标．(3)①求S与m之间的函数关系式．②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】x1=-2，x2=3

15.【答案】①③④

16.【答案】【小题1】解：，∴，解得：，；【小题2】解：，，∴或，解得：，．

17.【答案】【小题1】把B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；【小题2】y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1）+3+1=﹣（x﹣1）2+4，所以顶点A的坐标为（1，4）．

18.【答案】【小题1】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；【小题2】∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2

，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3．

19.【答案】【小题1】k＜1【小题2】2-1【小题3】

20.【答案】【小题1】解：由题意得：，，，；【小题2】解：，，，，，∵，对称轴为直线，当时，有最大值．

21.【答案】【小题1】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．【小题2】根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

22.【答案】【小题1】解：由题意，；．∴，，∴S关于t的函数解析式为；【小题2】解：当时，，整理得，即，解得或（舍去），答：3秒时，的面积等于．

23.【答案】【小题1】【小题2】设，则，，解得：或，由，得，即．故该式的值为9.【小题3】设最小正整数为，则，即：，设，则，解得：，，为正整数，，．解得，（舍去），，，．这四个连续正整