四川省内江市东兴区2027届数学八上期末监测试题含解析

四川省内江市东兴区2027届数学八上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤62．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)3．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（）A．2∠1+3∠2＝180° B．2∠1+∠2＝90°C．2∠1＝3∠2 D．∠1+3∠2＝90°4．下列四个数中，是无理数的是（）A． B． C． D．5．若点与点关于轴对称，则的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．16．一次函数（m为常数），它的图像可能为（）A． B．C． D．7．下列各式中，计算结果是的是（）A． B． C． D．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°9．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．10．下列逆命题是真命题的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是内错角C．有三个角是60°的三角形是等边三角形D．全等三角形的对应角相等11．下列图形中对称轴只有两条的是()A． B． C． D．12．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图:在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为____.14．如图所示，，，，，则的长为__________．15．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．17．计算：____________．18．计算：___________．三、解答题（共78分）19．（8分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（8分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？21．（8分）某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22．（10分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.25．（12分）解下列方程并检验(1)(2)26．阅读下列解题过程：已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为．（2）错误的原因为．（3）请你将正确的解答过程写下来．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：如图所示，当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的交点，∴OP＝4，∴当m＝4；作BB″∥OA，交过点A且平行于x轴的直线与B″，当直线l垂直平分BB″和过A点且平行于x轴的直线有交点，∵四边形OBB″O′是平行四边形，∴此时点P与x轴交点坐标为（6，0），由图可知，当OB关于直线l的对称图形为O′B′到O″B″的过程中，点P符合题目中的要求，∴m的取值范围是4≤m≤6，故选：D．本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．2、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），故选：D．本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3、A【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．【详解】解：∵AB＝AC＝CD，∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，即2∠1+3∠2＝180°．故选A．本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.4、A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B．，C．，D．是有理数，故选A．考点：无理数5、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

解得：m＝3，,n＝−2，

所以m＋n＝3−2＝1，

故选：D．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．6、A【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项．【详解】解：∵-1<0，，∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．7、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x－2）（x＋9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.8、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9、C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．10、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B．相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C．有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；D．全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C．此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．11、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.12、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】作⊥，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．【详解】作于．

由作图知是的平分线，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案为：．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14、20【分析】在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB的长，再求出BD的长即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案为：20.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.15、55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°-35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.16、丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.17、【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：=====．故答案为：．本题考查分式的加减运算．18、1【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．【详解】解：==1，故答案为：1．本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂以及乘方的运算法则．三、解答题（共78分）19、（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6中位数为：6平均数为：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20、（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意可得：解得：检验：是原方程的解且符合题意，∴答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．21、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨．x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产．今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：解得吨，吨．答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．22、（1）填表见解析；（2）11个；（3）1【分析】（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=x＋y，从而求出结论；（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；（3）根据（1）中的结论即可求出结论．【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），∴点P从O点出发的时间=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到达整数点的个数为4填表如下：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到达整数点的个数为11个，故答案为：11；（3）∵10＋5=1∴当点P从O点出发1秒时，可得到整数点(10，5)．故答案为：1．此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x，y），推导出点P从O点出发的时间=x＋y是解决此题的关键．23、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．24、(1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出A1，B1，C1，然后连线即可；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（﹣1,1），如图所示：则A1的坐标是（4，3），B1的坐标